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1、精品数学高考复习资料课时作业(六十六)一、选择题1下列各式中对xR都成立的是()Alg(x21)lg(2x)Bx212xC.1Dx2解析：A、D中x必须大于0，故A、D排除，B中应x212x，故B不正确答案：C2(2012年西安二模)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()AB CD解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：C3
2、设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(k)满足：当“f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么下列命题总成立的是()A若f(3)9成立，则当k1，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，则当k5，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则当k8，均有f(k)42，因此对于任意的k4，有f(k)k2成立答案：D4(2012年德州一模)设a、b、c均为正实数，则三个数a，b，c ()A都大于2B都不大于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：因为a0，b0，c0，所以6，当且仅当abc时，取“”，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案：D5如果A1B1C1的
3、三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾，所以假设不成立，所以A2B2C2是钝角三角形，故选D.答案：D6(2012年威海模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y
4、3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析：如图所示，y22px的准线为x，P1Al，P2Bl，P3Cl.由抛物线定义知：|P1F|P1A|x1，|P2F|P2B|x2，|P3F|P3C|x3，2|FP2|22x2p，|FP1|FP3|x1x3p.又2x2x1x3，2|FP2|FP1|FP3|.答案：C二、填空题7(2012年青岛模拟)已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)_(用b表示)解析：f(x)lglgf(x)，f(x)为奇函数，f(a)f(a)b.
5、答案：b8设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围为_解析：因为f(x)是奇函数，所以f(1)f(1)，又因为其最小正周期T3，所以f(1)f(1)f(2)由f(1)1，f(2)，得1，解得11，则；若正整数m和n，满足mn，则；设P(x1，y1)为圆O1：x2y29上任意一点，圆O2是以(a，b)为圆心且半径为1的圆当满足(ax1)2(by1)21时，圆O1与圆O2相切其中假命题为_(写出所有满足题意的序号)解析：11，ab1，a1b10，00，b0，ab1.求证：8.证明：ab1，1122 2248，当且仅当ab时等号成立11(2012年南京二模
6、)如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.(1)求证：平面AEC平面ABE；(2)点F在BE上若DE平面ACF，求的值解：(1)证明：因为ABCD为矩形，所以ABBC.因为平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，AB平面ABCD，所以AB平面BCE.因为CE平面BCE，所以CEAB.因为CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，所以CE平面ABE.因为CE平面AEC，所以平面AEC平面ABE.(2)如图，连接BD交AC于点O，连接OF.因为DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，所以DEOF.又因为矩形ABCD中，O为BD中点，所
7、以F为BE中点，即.12(2012年沈阳模拟)设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1,2,3，.(1)求a1，a2；(2)猜想数列Sn的通项公式，并给出严格的证明解：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是2a2a20，解得a2.(2)由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，即S2Sn1anSn0.当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10.由(1)得S1a1，S2a1a2.由可得S3.由此猜想Sn，n1,2,3，.下面用数学归纳法证明这
8、个结论()n1时已知结论成立()假设nk(kN*)时结论成立，即Sk，当nk1时，由得Sk1，即Sk1，故nk1时结论也成立综上，由()()可知Sn对所有正整数n都成立热点预测13已知数列an的各项均为正数，则“数列an为等比数列”是“数列lgan为等差数列的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若an为等比数列，则q，所以lganlgan1lglgq，故数列lgan是等差数列；若数列lgan是等差数列，则lganlgan1d，即lgd，所以10d，故数列an是等比数列，故选C.答案：C14若实数x，y满足4x4y2x12y1，则t2x2y的取值范围是_解析：由题意得，
9、2(2x2y)4x4y(2x2y)222x2y，2x2y(2x2y)2，令t2x2y，于是原式可化为2tt2t2，解得0t4.结合函数y12x，y24x的图象间的关系，由实数x，y满足4x4y2x12y1可知，x，y至少有一个为非负数，故t2.综上可知2t4.答案：(2,415在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求角A的大小；(2)若a2，求ABC面积的最大值解：(1)因为，所以(2cb)cos Aacos B.由正弦定理，得(2sin Csin B)cos Asin Acos B，整理得2sin Ccos Asin Bcos Asin Acos B，所以2sin Ccos Asin(AB)sin C.在ABC中，sin C0，所以cos A，A.(2)由余弦定理得cos A，又a2，所以b2c220bc2bc20.所以bc20，当且仅当bc时取“”所以ABC的面积Sbcsin A5.所以ABC面积的最大值为5.精品备战高考复习题精品备战高考复习题
