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1、6-4数列的综合问题与数列的应用根底稳固强化1.(杭州第一次质检)设等差数列an的前n项和为Sn，那么a6a70是S9S3的()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析S9S3a4a5a6a7a8a903(a6a7)0a6a70，a6a70a6a70，但a6a70/ a6a70，应选A.2(淄博模拟)an是递增数列，且对任意nN*都有ann2n恒成立，那么实数的取值范围是()A(，) B(0，)C2，) D(3，)答案C解析ann2n(n)2，对任意nN*，an1an，1，2，应选C.3(文)设函数f(x)xmax的导函数f (x)2x1，那么数列(n
2、N*)的前n项和是()A. B.C. D.答案A解析f (x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，Sn.(理)(北京西城期末)各项均不为零的数列an，定义向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*A假设对于任意nN*总有cnbn成立，那么数列an是等差数列B假设对于任意nN*总有cnbn成立，那么数列an是等比数列C假设对于任意nN*总有cnbn成立，那么数列an是等差数列D假设对于任意nN*总有cnbn成立，那么数列an是等比数列答案A解析假设对任意nN*，有cnbn，那么，所以an1anan2an1，即2an1anan2，所以数列an为等差数列4(文)(山西运城教学检
3、测)数列an的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n1，Sn1)(nN*)的直线的斜率为3n2，那么a2a4a5a9的值等于()A52 B40C26 D20答案B解析由题意得3n2，Sn1Sn3n2，即an13n2，an3n5，因此数列an是等差数列，a510，而a2a4a5a92(a3a7)4a540，应选B.(理)两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是2，且aa0，a3，b4.e.5(江西新余四中期末)在ABC中，是角A、B、C成等差数列的()A充分非必要条件 B充要条件C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件答案A解析2sinAsinCsin2A2cosAcosCcos2A2co
4、s(AC)10cosBBAC2BA、B、C成等差数列但当A、B、C成等差数列时，不一定成立，如A、B、C.故是充分非必要条件应选A.6(东北三省四市第三次联考)设数列an满足a12，an11，记数列an的前n项之积为Tn，那么T的值为()A1 B2C. D.答案D解析a12，a21，a31，a413，a512.an4an，an是以4为周期的数列，T42()(3)1.TTaa，应选D.7某程序框图如下图，该程序运行后输出的k的值是()A8B9C10 D11答案D解析由程序框图可知，S12222k2k11，由S得，2k1，k9.1222291023，S的值加上29后，变为S1023，此时k的值增加
5、1变为k10，再执行一次循环体后，S10232102047，k10111，此时不满足S2n.解析(1)S1a(S1a11)，a1a，当n2时，Sna(Snan1)，Sn1a(Sn1an11)，两式相减得anaan1，a，即an是等比数列，anaan1an.(2)由(1)知anan，Sn，bn(an)2an，假设bn为等比数列，那么有bb1b3，而b12a2，b2a3(2a1)，b3a4(2a2a1)，故a3(2a1)22a2a4(2a2a1)，解得a，再将a代入，得bn()n成立，所以a.(3)证明：由(2)知bn()n，所以cn2，所以cn2，Tnc1c2cn(2)(2)(2)2n2n.能力
6、拓展提升x2y210x内，过点(5,3)有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列an的首项a1，最长弦长为an，假设公差d(，那么n的取值集合为()A4,5,6 B6,7,8,9C3,4,5 D3,4,5,6答案A解析圆x2y210x，(x5)2y2an10，最短弦长a18，108(n1)d，d，d(，4n0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，那么ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定答案C解析由条件知，ab2A，abG2，AG0，AGG2，即AGab，应选C.(理)等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P(loga5loga7)，Qlog
7、，P与Q的大小关系是()APQ BPQ答案D解析Ploglog，Qlog，q1，a3a9，又ylogx在(0，)上递减，loglog，即QP.应选D.13(湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，那么该医院30天入院治疗流感的人数共有_人答案255解析an2an1(1)n(nN*)，n为奇数时，an2an，n为偶数时，an2an2，即数列an的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列故这30天入院治疗流感人数共有15(1522)255人14(江苏，13)设1a1a2a7，其中
8、a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，那么q的最小值是_答案解析a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，且a11，a3q，a5q2，a7q3，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，a4a21，a6a22，a21，qa3a21，q2a5a4a212，q3a7a6a223，q1，q且q，q，q的最小值为.15(蚌埠质检)数列an满足，a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式解析(1)b1a2a11，当n2时，bnan1anan(anan1)bn1，所以bn是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知bnan1
