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1、第十五章 平移与旋转15.1 平移(1) 图形的平移教学目的1通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质。2能按要求作出简单的平面图形平移后的图形。3要明确平面图形的平移变换,不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分,沿着上下或左右的方向,平移若干次而成的。重点、难点重点:平移的基本内涵与基本性质。难点;发现原图形与平移后图形间的关系。教学过程(一) 创设情境,激发兴趣1.投影:引言及插图。2.回忆游乐园内的一些项目,如:旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯3.观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人,回答以下问题:(1)传送带上每台电视机做什么运动?手扶电梯上的人呢?(2)传送带上的电视机
2、的形状、大小在运动前后是否发生了改变?手扶电梯上的人呢?(3)在传送带上,如果电视机的某一按键向前移动了80cm,那么电视机的其他部位向什么方向移动?移动了多少距离?(4)如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(课件演示),那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同?(二) 探究新知1平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。2它由什么要素决定?3对应点、对应线段、对应角的概念(三) 探索平移的基本性质:1.想一想:(课件演示)(1)在上图中,线段AE,BF,CG,DH有怎样的位置
3、关系?(2)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系?(3)图中有哪些相等的线段、相等的角?2.归纳平移的基本性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。3.做一做:(课件演示)如图所示,ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF.找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.(四) 反馈训练应用提高:教材P67页练习1、2、3思考:图中的四个小三角形都是等边三角形,边长为2cm,能通过平移ABC得到其它三角形吗?若能,请画出平移的方向,并说出平移的距离。(五) 小结提高1.回顾本节课的活动过程:观察分析探索概括。2.本节课学到了哪些知识和方法?(六) 布
4、置作业教材第71页习题1、2。(2) 平移的特征教学目的1通过具体实例认识图形的平移变换,掌握它的基本性质。2能按要求作出简单的平面图形平移后的图形。3要明确平面图形的平移变换,不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分,沿着上下或左右的方向,平移若干次而成的。重点、难点重点:平移的基本内涵与基本性质。难点;发现原图形与平移后图形间的关系。教学过程(一) 创设情境,激发兴趣上节课你学到了什么?举例。(举一些生活中平移的实例)(二) 探究新知例4 如图11.1.8(1),ABC经过平移到ABC的位置,指出平移的方向,并量出平移的距离。试一试:在如图11.1.9的方格中,画出将图中的ABC向右平移5
5、格后的ABC,然后再画出将ABC向上平移2格后的ABC。ABC是否可以看成是ABC经过一次平移而得到的呢?如果是,那么平移的方向和距离分别是什么呢? 做一做:如图11.1.10,在纸上画ABC和两条平行的对称轴m、n。画出ABC关于直线m对称的ABC,再画出ABC关于直线n对称的ABC。观察ABC和ABC,你能发现这两个三角形有什么关系吗?(三) 反馈训练应用提高:平移方格纸中的图形(如图),使点A平移到点A处,画出平移后的图形。 (四) 小结提高1.回顾本节课的活动过程:观察分析探索概括。2.本节课学到了哪些知识和方法?(五) 布置作业教材第70页练习1、2、3。(3) 图形的平移练习教学目
6、的通过具体实例认识图形的平移变换,进一步掌握它的基本性质。重点、难点重点:平移的基本内涵与基本性质。难点;发现原图形与平移后图形间的关系。教学过程(一) 创设情境,激发兴趣前面你学到了什么?举例。(举一些生活中平移的实例)(二) 探究新知例:图中的四个小三角形都是等边三角形,边长为2cm,能通过平移ABC得到其它三角形吗?若能,请画出平移的方向,并说出平移的距离。随堂练习:(投影)1.填空:(1)将线段AB向右平移3cm得到线段CD,如果AB =5 cm,则CD = _ cm。(2)将ABC向上平移10cm得到EFG,如果ABC =52,则EFG = _,BF= cm。(3)将面积为30cm2
7、的等腰直角三角形ABC向下平移20cm,得到MNP,则MNP是 三角形,它的面积是 cm2。2.图中小船经过平移到了新的位置,你发现少了什么?请补上。3.如图(1),在四边形ABCD中,ADBC,AB=CD,ADBC,要探究B与C的关系,可以采用平移的方法如图(2)、(3)。请你分别说明图形的形成过程,同时判断B与C的关系并叙述理由,你还有其他方法吗?请在图(1)中画出你的方案。(三)小结提高1.回顾本节课的活动过程。2.本节课学到了哪些知识和方法?(四) 布置作业教材第71页习题3、4。15.2 旋 转(1) 图形的旋转教学目的1认识图形的旋转变换,掌握它的基本性质。2认识旋转对称图形,并能
8、够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。3培养学生创造图案的设计能力。重点、难点重点:旋转变换的基本性质,并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。难点;旋转变换的基本性质的探索,作出简单的平面图形旋转后的图形。教学过程(一) 创设情境,激发兴趣1.课件演示,旋转而动产生的奇妙画面。2.你能自己举出日常生活中的一些事例吗? (二) 探究新知1.观察图形找出这些图形的共同特征: 2.概念:旋转、旋转中心做一做:1.用一张半透明的薄纸,覆盖在画有任意AOB的纸上,在薄纸上画出与AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定,将薄纸绕着图钉(即点O)转动一个角度45,薄纸上的三角形就旋转到了新
9、的位置,标上A、O、B,我们可以认为AOB旋转45后到了AOB。在这样的旋转过程中,你发现了什么?2.如图11.2.5,如果旋转中心在ABC的外面点O处,转动60,将整个ABC旋转到ABC的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢?3.如图11.2.6,ABC是等边三角形,D是BC上一点,ABD经过旋转后到达ACE的位置。旋转中心是哪一点?旋转了多少度?如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?4.如图11.2.7(1),点M是线段AB上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90,旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转90呢?(三)小结提高:1.说说
10、“旋转”的概念,旋转的等量关系。2.说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面?(四) 布置作业教材第74页习题1、2、3。(2) 旋转的特征教学目的1通过具体实例认识图形的旋转变换,探索它的基本性质。2认识旋转对称图形,理解旋转对称图形的概念,重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养,并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。重点、难点重点:旋转变换的基本性质,并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。难点;旋转变换的基本性质的探索,作出简单的平面图形旋转后的图形。教学过程(一) 创设情境,激发兴趣回顾旋转的概念。(理解概念:旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决
11、定)(二) 探究新知观察上面两个图形,你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?完成下面填空:图11.2.4中,线段OA、OB都是绕点O旋转45角到对应线段OA与OB,而且OA_,OB_,AB_;AOB_,A_,B_。在图11.2.5中,旋转中心是点O,点A、B、C都是绕点O旋转60角到对应点A、B、C,而且OA_,OB_,OC_;AB_,BC_,CA_;CAB_,ABC_,BCA_。你认为图形旋转的特征是什么?(教师组织学生分组讨论)讨论后统一意见:图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化(三) 反馈训练
12、应用提高1.确定图形中的旋转中心,指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的(不计颜色)。 2. 画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形。(四) 小结提高1.说说“旋转”的概念,旋转的等量关系。2.说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面?(五) 布置作业教材第76页1、2、3。(3) 旋转对称图形教学目的1引导学生,探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系。2培养学生创造图案的设计能力。重点、难点重点:认识理解旋转变换的基本性质,理解旋转对称图形。难点;培养学生动手操作能力。教学过程(一) 创设问题情景1.回顾旋转的概念(理解概念:旋转中心在旋转过程中保持
13、不动,图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定)2.如图,画出ABC绕O点顺时针旋转60的图形ABC。 (二) 探究新知1.画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90的图形。 观察旋转后的图形与原正方形有何关系?2.如图11.2.8所示,电扇的叶片转动120、螺旋桨转动180后,都能与自身重合。(你能再举出一些这样的实例吗?)3.用一张半透明的薄纸,覆盖在如11.2.9所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图11.2.9所示的图形重合。然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合。问题:前面3个题有什么共同的特性?概念:旋转对称图
14、形:绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形.(三) 操作训练操作1:用类似上述的操作方法对如图11.2.10所示的图形进行探索,看看它是不是旋转对称图形?想一想旋转中心在何处?该图形需要旋转多少度后,能与自身重合?该图形是轴对称图形吗?(用半透明的薄纸覆盖在如11.2.10所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图11.2.10所示的图形重合。独立操作完成)操作2:图11.2.11所示的图形是轴对称图形,用类似上述的操作方法对图形进行探索,它能通过旋转与自身重合吗?(用半透明的薄纸覆盖在如11.2.11所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图11.2.11所示的图形重合。独立操作完成)(四)反馈训练应用提高1.找找看,下面图形中有几匹马?它们的位置关系如何?