《立体几何初步》课标解读

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1、立体几何初步课标解读（杨帆 陕西师范大学 710062） 立体几何初步是初等几何教育重要内容之一，它是在初中平面几何学习的基础上开设 的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法通 过对三维空间的几何对象进行直观感知、 操作确认、 思辨论证， 使学生的认识水平从平面图 形延拓至空间图形， 完成由二维空间向三维空间的转化， 发展学生的空间想象能力， 逻辑推 理能力和分析问题、解决问题的能力1. 新课程标准的要求空间几何体（ 1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合 体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构（ 2

2、）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图， 能识别上述的三视图所表示的立体模型， 会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法 画出它们的直观图（ 3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形 的不同表示形式（ 4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺 寸、线条等不作严格要求） （ 5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）点、线、面之间的位置关系（1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出 空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推

3、理依据的公理和定理：公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则

4、这两个平面平行 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直 一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题2.具体章节分析（ 1） 简单几何体本节介绍了生活中存在的一些几何体，如球体、圆柱、圆锥、圆台以及棱柱、棱锥、棱 台等 .通过对这些简单几何体的

5、学习，直观感知了解简单几何体的基本特性，为后面学习直 观图和三视图做铺垫， 同时还可以培养学生空间想象能力、 动手操作能力， 能使数学知识与 现实生活联系起来，突出数学学科的重要性课标要求学生利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识柱、锥、台、球及其 简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构 本节课的重点 是所介绍的简单旋转体和简单多面体的概念的理解， 难点是要对简单几何体的概念做出正确 的理解， 并且掌握它们的几何特征， 因此在本节课的学习中应向学生讲清楚简单几何体的概 念，并通过例题讲解、 典例剖析等过程使学生对所学概念有正确的认识例如在学习棱锥和正棱锥、

6、 棱台和正棱台时， 可以将它们的结构特征和侧面形状进行对比，抓住典型特征来体会它们的区别（2）直观图图画、 照片等都是空间图形在平面上的反映， 通过对图像、 照片的研究可以了解空间图 像的一些性质和特征， 所以直观图教学是本节的基础内容 物体的直观图能让我们想象出这 个几何体在空间中的具体形状，便于观察和计算课标要求学生能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的 三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜 二侧法画出它们的直观图识图和作图教学是培养学生空间想象力的重要途径之一识图、 作图能力是空间想象力的组成部分 我们常遇到这种情况，

7、 学生把题目看了几遍， 但仍然画 不出适合题意的图形以辅助解题因此， 在立体几何教学之初，要重视对学生识图、作图能 力的培养和训练 可以通过画等边三角形和正方体的直观图来体会直观图和实物图的差别及 斜二测法画图的美观（3）三视图视图属于新课程新增内容， 在三视图的教学中， 组合体的三视图和依据三视图判别几何 体是教学的难点 通过学习简单组合体的三视图， 掌握在平面上表示简单空间图形的方法和 技能， 培养空间想象能力、规范作图的能力、 多角度观察和解决问题的能力等，体会三视图 的作用和其在工业设计中的重要性课标要求通过观察用两种方法 （平行投影与中心投影） 画出的视图与直观图， 了解空间 图形的

8、不同表示形式 这需要通过实物画某一物体的三视图， 或通过三视图来判断属于哪个 物体在在绘制三视图时，要注意 : 主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等，前后对应.画简单组合体的三视图应注意一下两个方面： 明确物体的主视、俯视、左视方向.对同一物体，若放置的位置不同，则所画的三视图 可能不同； 要分清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组合方式，特别是它 们的交线位置.（4）空间图形的基本关系与公理通过这节课的学习， 建立空间点、线、面三者的位置关系的概念， 学会用图形语言和自 然语言表述，了解符号语言，从微观角度体会点、线、面之间的关系，进一步体会几何学习 中

9、，语言的简洁精确，初步建立几何直观的能力， 为后面的定理学习奠定基础.本节在理解 空间点与线、线与线、线与面、 点与面、 面与面位置关系的基础上还需要掌握四个公理和一个定理：公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理 3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理 4 平行于同一条直线的两条直线平行定理 5 空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补例如，三角形、 长方体以及教但通过食物来模拟， 让学生自本节需要掌握两个判定定理和两公理的学习可以借助具体的模型、实物来帮助我们

10、理解， 室都是很好的模型 虽然这些公理都比较抽象而且不需论证， 己体验公理的合理性，也有助于对公理的理解（5）平行关系平行关系包括直线与平面的平行和平面与平面的平行， 个性质定理： 判定 1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行判定 2: 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行性质 1：一条直线与一个平面平行， 则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行性质 2： 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 其中，直线平行于平面和平面平行于平面的判定定理需要观察长方体对角线、 棱和面， 通过 直观感知、 操作确认、 来归纳理

11、解， 不要求证明， 而平行关系的性质需要学生掌握严格证明， 并能熟练应用以发现新的定理或结论 在学习这四条定理时， 学生不仅要学会文字语言的表 述，而且要将其转化为符号语言和图形语言， 熟练三种语言的转化， 体验数学语言的简洁和 严密（6）垂直关系 本章需要掌握的概念包括直线与平面垂直的定义和二面角的相关定义， 本节主要研究直 线与平面垂直的判定与性质及平面与平面垂直的判定与性质， 此模块需要学生掌握两个判定 定理：判定 1 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 判定 2 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个性质定理：性质 1 如果两条直

12、线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 .性质 2 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直其中，判定定理 1、2 需要通过直观感知、操作确认、来归纳理解，而性质1、2 要求学生不仅通过直观感知、 操作确认、 来归纳理解， 还要求逻辑上的严格证明以及运用这些定理 来证明简单的结论 所以教师应当提供多样的变式练习， 让学生体验综合法和分析法的证明 过程，掌握立体几何的学习方法，体会数学的严密性除此之外，了解直线与平面、平面与 平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系（线线关系-线面关系 -面面关系）也是本节重点展学生的空间图形能力是立体几何学习中永恒的目标， 教师需重视学生作图

13、和读题的能 力，以实现语言信息、图形信息和符号信息的准确转化（7）简单几何体的面积和体积在生产建设、 科学实验及社会生活实践中， 常常会遇到计算物体表面积与体积的问题 因 此让学生学会计算一些简单几何体面积对于学生以后的学习和生活都是非常重要的 新课 标要求对直棱柱、正棱锥、正棱台、圆台以及球进行观察，通过观察它们的侧面展开图得 到其面积的计算公式 不要求相关公式的记忆推导和证明 所以， 学生只需做到将球的表面 积，球、棱柱、棱锥、台的体积将已学过的内容进行类比其中， “展开与折叠”的思想蕴 含在棱柱、 棱锥、台的表面积和计算中， 柱体、锥体和台体体积的推导较为复杂， 要用到“祖 暅原理” ,可以让学生阅读式地学习球体表面积和体积公式的推导也是非常复杂的，按照 课标和教材的要求， 将直接地将公式呈现给学生这些几何体在生活中也不鲜见， 因此 熟练地应用本节内容来计算几何体的侧面积和体积在生产生活中尤为重要， 学生应以公式的 灵活应用为主要任务