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1、集合间的基本关系整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在集合间的关系教学中，建议重视使用Vn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如与的区别.三维目标1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.2.在具体情境中，了解空集的含义,掌握并能使用enn图表达集合
2、的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想重点难点教学重点:理解集合间包含与相等的含义.教学难点:理解空集的含义.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.实数有相等、大小关系,如=5,53等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢?(让学生自由发言，教师不要急于作出判断,而是继续引导学生）欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.思路复习元素与集合的关系属于与不属于的关系,填空：（1）N；(2)Q;（3)-1.5R.类比实数的大小关系，如57,2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?（答案:（);(2);（3)）推进新课新知探究提出问题(1)观察下面几个例子:A1,2,3
3、，B=1，2,3,5；设A为国兴中学高一(3）班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合;设Cx|x是两条边相等的三角形,x|x是等腰三角形;E=,6,F=6,4,2.你能发现两个集合间有什么关系吗？()例子中集合是集合的子集,例子中集合E是集合F的子集,同样是子集，有什么区别？(3)结合例子,类比实数中的结论:“若a,且a，则a=b”,在集合中,你发现了什么结论(4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？(5)试用Vnn图表示例子中集合和集合
4、.（)已知,试用Ven图表示集合A和的关系(7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+0的实数根也能组成集合，你能用Venn图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？(9）与实数中的结论“若b,且bc,则ac”相类比,在集合中，你能得出什么结论活动:教师从以下方面引导学生:(1)观察两个集合间元素的特点(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定：如果AB,但存在xB,且xA,我们称集合A是集合B的真子集，记作A（或BA).(3）实数中的“”类比集合中的.()把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素,从楼顶看到
5、的就是把集合中的元素放在封闭曲线内教师指出：为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Vn图.(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制.(6)分类讨论:当A时,AB或A=B.(7)方程x2+1=没有实数解(8)空集记为，并规定:空集是任何集合的子集,即A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A).（)类比子集.讨论结果：(1)集合中的元素都在集合B中；集合A中的元素都在集合B中;集合C中的元素都在集合D中；集合E中的元素都在集合中.可以发现：对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合中.()例子中B,但有一个
6、元素B，且4A;而例子中集合E和集合中的元素完全相同.(3)若A,且B,则=（4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.(5)如图1121所示表示集合A,如图122所示表示集合B.图-1-2-1图1-1-22（6)如图1-1-3和图1-1-4所示图1-23图-1-2-42+1=0没有实数解（)空集.(9)若AB,BC,则AC;若B,BC，则AC.应用示例思路11.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合已知集合A、均不是空集.(）则下列包含关系哪些成立？AB，BA，AC,CA(2)试用en
7、图表示集合A、B、C间的关系.活动：学生思考集合间的关系以及Ve图的表示形式当集合中的元素都属于集合时，则B成立,否则A不成立.用相同的方法判断其他包含关系是否成立.教师提示学生以下两点:(1)重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定重量合格；长度合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定长度合格.(2)根据集合A、B、间的关系来画出Ven图.解:(1)包含关系成立的有:A,CA.(2)集合A、C间的关系用enn图表示,如图1-1-2-所示.图1-1-2-变式训练课本P7练习.点评：本题主要考查集合间的包含关系其关键是首先明确两集合中的元素具体是什么.判断两个集合A、B之间是否有包含
8、关系的步骤是:先明确集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之间的关系,得：当集合中的元素都属于集合B时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,当集合B中至少有一个元素不属于集合时,有;当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素也都属于集合时,有A=B；当集合A中至少有一个元素不属于集合B，并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时，有AB,且BA,即集合A、互不包含.2.写出集合a,的所有子集,并指出哪些是它的真子集活动:学生思考子集和真子集的定义,教师提示学生空集是任何集合的子集,一个集合不是其本身的真子集.按集合a，b的子集所含元素的个数分类讨论.解：集合,的所有子集为,，b,
9、a,b.真子集为,a，b.变式训练20X山东济宁一模，1 已知集合P1，2,那么满足QP的集合Q的个数是( )A4 B3 .2 分析:集合P1，2含有个元素,其子集有=个,又集合QP,所以集合Q有个.答案:A点评:本题主要考查子集和真子集的概念,以及分类讨论的思想.通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集,这样可以避免重复和遗漏思考:集合中含有个元素,那么集合A有多少个子集？多少个真子集?解：当n0时,即空集的子集为,即子集的个数是=0;当=1时，即含有一个元素的集合如a的子集为,a,即子集的个数是2=21;当n=时，即含有一个元素的集合如a,b的子集为，a,a,b,即子集的个数是=
10、2.集合A中含有n个元素,那么集合有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,所以集合A有(n-1)个真子集.思路21.22X上海高考,理1已知集合A=-1，3,m,集合B=3,m2.若A,则实数m=_.活动：先让学生思考BA的含义,根据BA,所以3,22的值分类讨论解:B,3A,mA.m21（舍去)或=2m1.解得m=1.m=.答案：1点评：=3,其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得的值后,再代入验证讨论两集合之间关系时，通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.变式训练已知集合=2-x2,由于NM,则N=或,要对集合是否为空集分类讨论.解:
11、由题意得M=x|x2,则N=或.当=时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;当N时,关于的方程ax1中有解,则a，此时x,又M,M.2.a.综上所得,实数a的取值范围是0或a,即实数a的取值范围是a0a2.(1)分别写出下列集合的子集及其个数:,a,a,b,c.(2)由()你发现集合中含有个元素,则集合M有多少个子集?活动：学生思考子集的含义,并试着写出子集.()按子集中所含元素的个数分类写出子集;（2）由(1)总结当n=，=1,，n=3时子集的个数规律，归纳猜想出结论.答案：（1)的子集有:,即有个子集;a的子集有:、，即有个子集；a,b的子集有：、a、b、a,b,即,b有4个子集;,c
12、的子集有:、c、a，b、a,c、b，c、a,b，c,即a,b,有个子集.(）由(1)可得：当n=0时，有1=2个子集;当n=时,集合M有2=2个子集;当n=2时，集合M有4=2个子集；当n=3时,集合有8=23个子集;因此含有n个元素的集合M有n个子集.变式训练已知集合A2,3,7,且中至多有一个奇数，则这样的集合有（ ).个 分析：对集合A所含元素的个数分类讨论.A=或2或3或或2，3或2,7共有6个.答案:D点评：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力.集合中含有n个元素,则集合M有2n个子集,有2n-1个真子集，记住这个结论，可以提高解题速度.写一个集合的子集时,按子集中元素
13、的个数来写不易发生重复和遗漏现象.知能训练课本7练习1、.【补充练习】1.判断正误:()空集没有子集. ( )(2)空集是任何一个集合的真子集. （ )(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )（4)若BA,那么凡不属于集合的元素,则必不属于B. （ )分析：关于判断题应确实把握好概念的实质解：该题的个命题,只有()是正确的，其余全错.对于(1）、(2)来讲，由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集.对于（3)来讲，可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集对于(4)来讲,当时必有x，则xA时也必有xB.2.集合=x|-1x,xZ,写出A的真子集.分析:区分子集与真子集的概念，空集是任一非空集合的真子集,一个含有个元素的子集有2个,真子集有2-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集解：因-1x3,xZ,故x=0，1,2,即ax|-1x,xZ=,1,
