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1、五年级数学下册学问点归纳总结第一单元：图形的变换 1、艺术家们利用几何学中平移、对称与旋转变转，设计了很多漂亮的镶嵌图案。2、假如一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。3、轴对称图形的特征与性质：对应点到对称轴的间隔 相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形态完全一样。4、图形或物体围着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。5、旋转三要素：点、方向、角度（如绕点O顺时针旋转90度）6、旋转的性质：（1）其中对应点到旋转中心的间隔 相等；（2）旋转前后图形的大小与形态没变，位置变了；（3）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转
2、角；（4）旋转中心是唯一不动的点。第二单元：因数与倍数 1. 因数与倍数：在整数乘法里，假如abc，那么a与b是c的因数，c是a与b的倍数。 2. 为了便利，在探讨因数与倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。 3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 假如两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的与（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。个位上是0数既是
3、2的倍数，也是5的倍数。一个数各个数位上的数的与是3的倍数，这个数就是3的倍数。 6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 7. 最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。 8. 四则运算中的奇偶规律： 奇数奇数偶数 奇数奇数偶数 奇数奇数奇数 偶数偶数偶数 偶数偶数偶数 偶数偶数偶数 奇数偶数奇数 奇数偶数奇数 奇数偶数偶数 偶数奇数奇数 9. 一个数，假如只有1与它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；假如除了1与它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 10. 1既不是质数，也不是合数。 11. 自然数根据因数的个数多少，可
4、以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。 12. 100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 第三单元：长方体与正方体 1. 正方体也叫立方体。 2. 长方体的特征是：长方体有6个面；每个面都是长方形（特别状况下有两个相对的面是正方形）；相对的面完全一样；有12条棱；相对的棱长度相等；有8个顶点。 3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特别的长方体。 5. 正方体的特征是：正
5、方体有6个面；每个面都是正方形；全部的面都完全一样；有12条棱；全部的棱长度都相等；有8个顶点。 6. 长方体的棱长总与（长宽高）4 7. 正方体的棱长总与棱长12 8. 长方体六个面的面积总与叫做长方体的外表积。 9. 上面或下面面积长宽；前面或后面面积长高；左面或右面面积宽高。 10. 长方体的外表积（长宽长高宽高）2 11. 正方体的外表积棱长26 12. “有两个相对的面是正方形”的长方体外表积正方形面的面积2长方形面的面积4 13. 长方体的侧面积底面周长高 14. 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 15. 常用的体积单位有立方厘米，立方分米与立方米，可以分别写成cm3，dm3，
6、与m3。 16. 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。 17. 长方体的体积长宽高；用字母表示是V=abh 18. 正方体的体积棱长3；用字母表示是V=a3 19. 长方体（或正方体）的体积底面积高横截面积长V=sh20. 在工程上，1立方米简称1方。 21. 1个长方体或正方体，假如全部的棱长都扩大n倍，那么棱长总与也扩大n倍，外表积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 22. 棱长总与相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。 23. 1立方米1000立方分米；1立方分米1000立方厘米。 24. 每相邻两个长度单位间的进率是
7、10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000。 25. 容器所能包容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 26. 计量液体的体积，常用的容积单位是升与毫升，也可以写成L与ml。 27. 1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升1000毫升。 28. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样，但要沉着器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。 29. 浸没在水中的物体的体积如今水的体积原来水的体积(容器的长容器的宽水面上升的高度) 30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢？先在量杯里装上适量的水，登
8、记水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再登记新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。 第四单元：分数的意义与性质 1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3. 5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。 4. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 5. 分数与除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数
9、，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。 6. 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数份数每份数。 7. 求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量另一个数量几分之几（几倍）。 8. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 9. 分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 10. 带分数包括整数局部与分数局部，分数局部应当是真分数。带分数大于1。 11. 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数局部，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数局部乘分母的积加原来的分子
10、作分子，分母不变。 12. 整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。 13. 分数的分子与分母同时乘或除以一样的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的根本性质。 14. 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数肯定是1。 15. 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。 16. 求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。 17. 公因数只有1的两个数叫做互质数。分子与分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不肯定是真分数。 18. 除法计算的结果可以用分数
11、表示，比拟便利。假如计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。 19. 假如两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 20. 假如两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。 21. 数A数B它们的最大公因数它们的最小公倍数。 22. 两个数是互质数的几种特别状况有： (1)1与任何数都是互质数； (2)两个相邻的自然数肯定是互质数； (3)两个相邻的奇数肯定是互质数； (4)两个不同的质数肯定是互质数； (5)一个质数与一个不是它倍数的合数肯定是互质数。 23. 把一个分数化成与它相等，但分子与分母都比拟小的分数，叫做约分。把几个异分母分数
12、分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 24. 把分数化成小数的方法是用分子除以分母；把小数化成分数的方法是先写成分母是10、100的分数，然后再进展约分。 25. 假如一个最简分数的分母除了2与5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 26. 两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数它们各自独有的质因数。 27. 两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。第五单元： 分数的加法与减法1、 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）2、 异分母分数加、减法 （通分后再加减
13、）3、 分数加减混合运算：同整数。4、结果要是最简分数第六单元： 统计与数学广角 1、一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数可以反映一组数据的集中状况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数的求法：（1）按大小排列；（2）假如数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）假如数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3、平均数的求法：总数总份数=平均数4、一组数据的一般程度： （1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据屡次出现，用平均数表示一般程度。（2）当一组数据中有偏大或偏小数时，用中位数来表示一般程度。 （3）
14、当一组数据中有个别数据屡次出现，就用众数表示一般程度。4、平均数、中位数与众数的联络与区分: 平均数：一组数据的总与除以这组数据个数得到的商叫这组数据的平均数。 简单受极端数据的影响，表示一组数据的平均状况。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般状况。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中状况。 5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映
15、出数量的改变状况。注： 画图时留意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）。要用不同的线段分别连接两组数据中的数。6、 打 ：规律人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 2）（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进展法：最节约时间。第七单元： 数学广角 用天平找次品规律：1、把全部物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最终一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数肯定最少。2、数目与测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品须要测的次数是1次49个物体(2次) 1027个物体(3次) 2881个物体(4次) 82243个物体(5次)2447
