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1、天津市青光中学2013届九年级下学期期中考试数学试题（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列实数中，是无理数的是（A）3.14；（B）；（C）；（D）2下列运算一定正确的是（A）；（B）；（C）； （D）3不等式组的解集是（A）；（B）；（C）；（D）4用配方法解方程时，配方后所得的方程是（A）；（B）；（C）；（D）5在ABC与ABC中，已知AB = AB，A =A，要使ABCABC，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是 （A）AC = AC
2、；（B）BC = BC；（C）B =B；（D）C =C6下列命题中正确的是（A）矩形的两条对角线相等；（B）菱形的两条对角线相等；（C）等腰梯形的两条对角线互相垂直；（D）平行四边形的两条对角线互相垂直二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算： .8因式分解： .9方程的实数根是 .10如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围是 . 11一次函数的图像在y轴上的截距为 12已知反比例（）的图像经过点（2，-1），那么当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小）.13已知抛物线经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线 .1
3、4布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .15如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，如果，那么 .16已知：O1、O2的半径长分别为2、5，如果O1与O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是 17如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点， EFAE，与边CD相交于点F，如果CEF的面积等于1，那么ABE的面积等于 18如图，在RtABC中，C = 90，A = 50，点D、E分别在边AB、BC上，将BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果ADF = 45，那么CEF = 度ABCD EF（第17题
4、图）ACBDEF（第18题图）ABCDO（第15题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）解方程组：21（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）(第21题图)AFDEBCG如图，在ABC中，AB = AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的A与边AC相交于点E，AFDE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE已知DE = 10，求：（1）A的半径AD的长；（2）EGC的余切值22（本题共2小题，每小题5分，满分10分）为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电即在居
5、民家中安装分时电表，每天600至2200用电每千瓦时0.61元，每天2200至次日600用电每千瓦时0.30元原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）序 号123456600至2200用电量4.54.44.64.64.34.62200至次日600用电量1.41.61.31.51.71.5（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费
6、为146.4元，试问该用户今年3月份600至2200与2200至次日600两个时段的用电量各为多少千瓦时？（注：以上统计是从每个月的第一天600至下一个月的第一天600止）23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，BC = 2ADDEBC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点GABCDEFG（第23题图）（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；（2）如果，求证：四边形DGEC是正方形24（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y
7、轴相交于点A，二次函数的图像经过点A、B（1，0），D为顶点（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P在一次函数的图像上，且，求点P的坐标25（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分）如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设，CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当时，
8、EFD与AEF的度数满足数量关系：，其中k0，求k的值ABCDEF（图2）ABCDEF（图1）（第25题图）ABCDEF数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式（4分）（2分）当时，原式（4分）即得 （1分）24解：（1）由 ，得 点A的坐标为A（0，3）（1分） 二次函数的图像经过点A（0，3）、B（1，0）， （1分）解得 所求二次函数的解析式为（1分）顶点D的坐标为D（-1，4）（1分）（2）设平移后的图像解析式为根据题意，可知点C（-1，k）在一次函数的图像上， （1分）解得 （1分） 所求图像的表
9、达式为或（1分）（3）设直线与x轴交于点E由（2）得 C（-1，2）又由 A（0，3），得 根据题意，设点P的坐标为P（m，m +3） ABP与ABC同高，于是，当 时，得 （1分）此时，有两种不同的情况：（）当点P在线段CA的延长线上时，得 ，且过点P作PQ1垂直于x轴，垂足为点Q1易得 解得 即得 P1（2，5）（2分）（）当点P在线段AC的延长线上时，得 ，且过点P作PQ2垂直于x轴，垂足为点Q2易得 解得 即得 P2（-2，1）（2分）综上所述，点P的坐标为（2，5）或（-2，1）另解：（3）由（2）得 C（-1，2）又由 A（0， 3），得 根据题意，设点P的坐标为P（m，m +3） ABP与ABC同高，于是，当 时，得 （1分） 即得 （1分）解得 ，（1分） m +3 = 5或1（1分） 点P的坐标为（2，5）或（-2，1）（1分） （1分） ，（2分）（3）在平行四边形ABCD中，AB / CD，CD = AB = 8，AD = BC = 16 F为边AD的中点， （1分） FD = CD （1分） AB / CD， DCF =P DFC =P （1分）在RtPEC中， EF = PF AEF =P =DFC又 EFC =P +PEF = 2PEF （1分） EFD =EFC +DFC = 2AEF +AEF = 3AEF即得 k = 3（1分）
