《湖南省醴陵二中醴陵四中高二数学下学期期中联考试题文含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省醴陵二中醴陵四中高二数学下学期期中联考试题文含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省醴陵二中、醴陵四中2020学年高二下学期期中联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数在复平面内，所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】计算复数，求出它的代数形式，看它的实部和虚部的正负，即可判定所对应的点在第几象限【详解】解：，因为，故所对应的点在第二象限故选：B【点睛】本题考查复数几何意义，考查基本求解能力，是基础题2.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论【详解】解：若函
2、数单调递减，则， 由图象可知，时， 故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】【分析】使用三段论推理证明，我们分析出“对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点”，得出答案.【详解】对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点，所以大前提错误故选A【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假，
3、属于基础题.4.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：有两件一等品的种数，有三件一等品的种数，有四件一等品的种数, 所以至少有两件一等品的种数是，故选D考点：组合的应用5.的展开式中，含的项的系数（）A. B. 121C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得含的项的系数【详解】解：的展开式中，含的项的系数为，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题6.函数在处有极值10，则点为（）
4、A. B. C. 或D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.7.随机变量服从二项分布，且，则等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，解得，选B.8.，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4
5、【答案】A【解析】【分析】先利用积分定理即可求出用表示的定积分，再列出等式即可求得值【详解】解： 由题意得：， 故选：A【点睛】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力属于基础题9.函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将函数零点，可转化为两个函数的图象交点，通过求解函数的单调性与极值，结合研究出函数的图象的特征，由图象求出的取值范围即可【详解】解：函数在上有3个零点，即函数，与两个函数的图象有三个交点，下研究函数图形的性质：由题意，令解得或，又，故在与上是增函数，在上是减函数，时，函数值
6、对应为2，9，9，其图象如图，可得，故选：D【点睛】本题考查根的存在性及根的个数的判断，正确解答本题，关键是将函数有零点的问题转化为两个函数有交点的问题，此转化的好处是转化后的两个函数的中有一个函数是确定的，实现了由不定到定的转化变，方便了研究问题，即求参数的范围熟练利用导数研究函数的单调性也是解本题的关键，10.从5名志愿者中选出4人分别到、四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到、二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A. 120种B. 24种C. 18种D. 36种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙中只有1人被选中，、甲、乙两人都被选中，根据
7、分类计数原理可得【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： 、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到，中的一个部门，其他三人到剩余的部门，有种选派方案 、甲、乙两人都被选中，安排到，部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有种选派方案， 综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案， 故选：D【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题11.曲线，和直线围成的图形面积是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），所求面积为：考点：定积分及其应用12.已知函数在区间上是减函数，那么（）A. 有最大
8、值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，要使在区间1,2上是减函数，需要且，画出可行域，再画出目标函数 ，可以得出有最大值.考点：本小题主要考查导函数与单调性的关系，及由线性规划知识求的取值范围.点评：要解决此类问题，需要掌握函数的导数与单调性的关系，此类题目中区间1,2是减区间的子区间，而不一定是整个减区间，要看清题目.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.随机变量服从正态分布，若，则_【答案】0.6【解析】【分析】根据随机变量服从正态分布，知正态曲线对称轴是，且，依据正态分布对称性，即可求得答案【详解】解：根据随机变量服从正态分布，知正
9、态曲线对称轴是， 利用正态分布的对称性可得， 所以 故答案为：0.6【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题14.曲线上的点到直线的最短距离是_【答案】【解析】曲线y=ln(2x1)，y=,分析知直线2xy+8=0与曲线y=ln(2x1)相切的点到直线2xy+8=0的距离最短y=2,解得x=1,把x=1代入y=ln(2x1)，y=0,点(1,0)到直线2xy+8=0的距离最短，d=，故答案为：.15.一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆，表示实心圆）若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2020个圆
10、中有实心圆的个数为_【答案】62【解析】【分析】依次解出空心圆个数，时对应圆的总个数再根据规律求结果【详解】解：时，圆的总个数是2； 时，圆的总个数是5，即； 时，圆的总个数是9，即； 时，圆总个数是14，即； ； 时，圆的总个数是 ， ， 在前2020个圆中，共有62个实心圆 故答案为：62【点睛】本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是
11、红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。；事件与事件相互独立；是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与中空间哪一个发生有关【答案】【解析】试题分析：；因为，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选考点：互斥事件，事件独立三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）17.已知数列满足，（1）分别求，的值（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明【答案】（1） ； （2）见解析.【解析】【分析】(1)通过赋值法得到相应的数值；（2）由数学归纳法猜想证明.【详解】(1），(2）猜想当n=1时命题显然成立 假设命题成立，即当时，时命题成立综合，当时命题成立
12、【点睛】这个题目考查了数学归纳法在数列通项中的应用，注意数学归纳法，是先验证n=1成立，再假设n=k成立，推导n=k+1时，必需要用到之前的假设.18.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数（）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数【答案】（）共有30个符合题意的三位偶数。（）共有20个符合题意“凹数（）共有28个符合题意的五位数【解析】试题分析：在正自然数中，零不
13、能处在最高位，（1）偶数个位数为偶数，所以只能为0，2，4，根据排列公式求出偶数个数即可；（2）由题意可知十位数可为0，1，2，分别从剩余的数字中取两个进行排列；（3）5个数字中只有两个奇数，所以可将1，3以及夹在中间的偶数看作整体，并与剩余的两个偶数进行排列计算试题解析：（1）将所有的三位偶数分为两类：（i）若个位数为，则共有（个）；（ii）若个位数为或，则共有（个），所以，共有个符合题意的三位偶数（2）将这些“凹数”分为三类：（i）若十位数字为，则共有（个）；（ii）若十位数字为，则共有（个）；（iii）若十位数字为，则共有（个），所以，共有个符合题意的“凹数”（3）将符合题意的五位数分为
14、三类：（i）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（个）；（ii）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（个）；（iii）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（个），所以，共有个符合题意的五位数考点：排列的运用.19.在某校组织的高二女子排球比赛中，有、两个球队进入决赛，决赛采用7局4胜制假设、两队在每场比赛中获胜的概率都是并记需要比赛的场数为（）求大于4的概率；（）求的分布列与数学期望【答案】（）（）见解析【解析】【分析】（）依题意可知，的可能取值最小为4当时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着连胜4场，或连胜4场，于是，由对立事件的概率计算公式，可得的概率为（）的可能取值为4，5，6，7，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可【详解】解：（）依题意可知，的可能取值最小为4当时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着连胜4场，或连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得即的概率为
