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1、人教版高中数学必修五培优辅导拔高讲义第一章 解三角形1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式： ，；，； ；（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）DbsinAAbaC如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹与AD有无交点：1.当无交点则B无解、 2. 当有一个交点则B有一解、 3.当有两个交点则B有两个解。法二：是算出C
2、D=bsinA,看a的情况： 1.当absinA，则B无解2.当bsinAb时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，CABD(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则7.正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。 8.三角形的五个“
3、心”；重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.第二章 数列1、数列：按照一定顺序排列的一列数 2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列 4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1an）6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+10,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于
4、等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 第三章 不等式1、；2、不等式的性质： ；，； 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式4、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸5.整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）求解不等式：+XX
5、1X2X3Xn-2Xn-1Xn+解法：将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论； 一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 对于a0(或0)； 0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法：基本形式：型如：|x|a (a0) 的不等式 的解集为：型如：|x|a (a0) 的不等式 的解集为：变型：解得。其中-cax+bc等价于不等式组 在解-cax+b0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析：设ax2+bx+c=0的两根
6、为，f(x)=ax2+bx+c,那么：若两根都大于0，即，则有对称轴x=oxy若两根都小于0，即，则有oyx若两根有一根小于0一根大于0，即，则有X=nxmoy若两根在两实数m,n之间，即，X=yomtnx则有 若两个根在三个实数之间，即，则有常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点若，则点在直线的上方若，则点在直线的下方9、在平面直角坐标系中，已知直线（一）由B确定：若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域（二）由A的符号来确定： 先把x的系数A化为正后，看不等号方向：若是“”号，则所表示的区域为直线l: 的右边部分。若是“”号，则所表示的区域为直线l: 的左边部分。（三）确定不等式组所表示区域的步骤： 画线：画出不等式所对应的方程所
