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1、 1 1第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.函数f(x)=ex-x的单调递增区间是()A.(-,1B.1,+)C.(-,0D.(0,+)2.(20xx湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数3.若幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为()A.(-,0)B.(-,-2)C.(-2,-1)D.(-2,0)4.(20xx四川乐山一中期末)f(x)=x2-alnx在(1,+)上单调递增
2、,则实数a的取值范围为()A.a1B.a1C.a2D.a25.对于实数集R上的可导函数f(x),若(x2-3x+2)f(x)0恒成立,则在区间1,2上必有()A.f(1)f(x)f(2)B.f(x)f(1)C.f(x)f(2)D.f(x)f(1)或f(x)f(2)6.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为.7.已知函数f(x)=ax+lnx,则当a0时,f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.8.若f(x)=xsinx+cosx,则f(-3),f,f(2)的大小关系是.9.已知函数f(x)=+-lnx-,其中aR,且曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线y=x.
3、(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.10.已知函数f(x)=x2+alnx.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若函数g(x)=f(x)+在1,+)上单调,求实数a的取值范围.B组提升题组11.(20xx聊城模拟)已知函数y=xf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是()12.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则()A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0,得ex-10,即x0,故f(
4、x)的单调递增区间是(0,+).2.A解法一:函数f(x)的定义域为(-1,1),任取x(-1,1),有f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是奇函数.又当x(0,1)时,f(x)=+=0,f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.解法二:同解法一知f(x)是奇函数.当x(0,1)时,f(x)=ln=ln=ln.y=(x(0,1)是增函数,y=lnx也是增函数,f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.解法三:同解法一知f(x)是奇函数.任取x1,x2(0,1),且x1x2.f(x1)-f(x2)=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-
5、x2)=ln=ln.(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)0,(1+x2)(1-x1)0,01,f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.3.D设幂函数f(x)=xa,因为图象过点,所以=,a=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,则g(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x),令g(x)0,得-2x2,a2.故选D.5.A由(x2-3x+2)f(x)0知,当x2-3x+20,即1x0,所以f(x)是区间1,2上的单调递增函数,所以在区间1,2上必有f(1)f(x)f(2).6.答案(-1,11
6、)解析由f(x)=x3-15x2-33x+6得f(x)=3x2-30x-33,令f(x)0,即3(x-11)(x+1)0,解得-1x11,所以函数f(x)的单调减区间为(-1,11).7.答案;解析由已知得f(x)的定义域为(0,+).当a0时,因为f(x)=a+=,所以当x-时,f(x)0,当0x0,所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.8.答案f(-3)f(2)f解析函数f(x)为偶函数,因此f(-3)=f(3).又f(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,当x时,f(x)f(2)f(3)=f(-3).9.解析(1)对f(x)求导得f(x)=-,由f(x)在点(1,f(
7、1)处的切线垂直于直线y=x,得f(1)=-a=-2,解得a=.(2)由(1)知f(x)=+-lnx-,则f(x)=,令f(x)=0,解得x=-1或x=5.因x=-1不在f(x)的定义域(0,+)内,故舍去.当x(0,5)时,f(x)0,故f(x)在(5,+)内为增函数.所以f(x)的单调减区间为(0,5),单调增区间为(5,+).10.解析(1)由题意知,函数的定义域为(0,+),当a=-2时,f(x)=2x-=,由f(x)0得0x1,故f(x)的单调递减区间是(0,1).(2)由题意得g(x)=2x+-,因函数g(x)在1,+)上单调,故:若g(x)为1,+)上的单调增函数,则g(x)0在
8、1,+)上恒成立,即a-2x2在1,+)上恒成立,设(x)=-2x2.(x)在1,+)上单调递减,在1,+)上,(x)max=(1)=0,a0.若g(x)为1,+)上的单调减函数,则g(x)0在1,+)上恒成立,易知其不可能成立.实数a的取值范围为0,+).B组提升题组11.C由条件可知当0x1时,xf(x)0,所以f(x)1时,xf(x)0,所以f(x)0,函数f(x)递增.所以当x=1时,函数f(x)取得极小值.当x-1时,xf(x)0,函数f(x)递增,当-1x0,所以f(x)0,则f(x)在R上为增函数,又f(0)=e0-20,且f(a)=0,0a0,g(x)在(0,+)上为增函数,又
9、g(1)=ln1-2=-20,且g(b)=0,1b2,a0,所以a0.14.解析h(x)=lnx-ax2-2x,x(0,+),所以h(x)=-ax-2.因为h(x)在1,4上单调递减,所以当x1,4时,h(x)=-ax-20恒成立,即a-恒成立,令G(x)=-,则aG(x)max,G(x)=-1.因为x1,4,所以,所以G(x)max=-(此时x=4),所以a-.15.解析(1)f(x)=(x0),当a0时,f(x)的单调增区间为(0,1,单调减区间为1,+);当a0时,f(x)的单调增区间为1,+),单调减区间为(0,1;当a=0时,f(x)不是单调函数.(2)由(1)及题意得f(2)=-=1,解得a=-2,f(x)=-2lnx+2x-3,f(x)=,g(x)=x3+x2-2x,g(x)=3x2+(m+4)x-2.对任意的t1,2,g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g(0)=-2,对于任意的t1,2,g(t)0,-m-9.
