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1、二次函数专题复习一、中考要求：1经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系2能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系3会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验4能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标5理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根6能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：
2、部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1二次函数的图象和性质2.53%2二次函数的图象与系数的关系6%3二次函数解析式的求法2.510.5%4二次函数解决实际问题810%(二)中考热点： 二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题三、中考命题趋势及复习对策二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的1015，分值约占总分的1015，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综
3、合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1二次函数的定义：形如（a0，a，b，c为常数）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质： 二次函数y=ax2 (a0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a0时，抛物线开口向上，顶点
4、是最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大y=a(xh)2k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。 二次函数的图象是一条抛物线顶点为（，），对称轴x=；当a0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x，y随x的增大而增大，x，y随x的增大而减小；当a0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x，y随x的增大而减小，x，y随x的增大而增大 注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。 解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（），（），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线。 当a0时，当x=时
5、，函数有最小值；当a0时，当 x=时，函数有最大值。3图象的平移：将二次函数y=ax2 (a0）的图象进行平移，可得到y=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的图象 将y=ax2的图象向上(c0）或向下(c 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2c的图象其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h0）平移|h|个单位，即可得到y=a(xh)2的图象其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 将y=ax2的图象向左（h0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(xh)2 +k的图象
6、，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同 注意：二次函数y=ax2 与y=ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。一、 经典考题剖析： 【考题】（2009、贵阳）.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是_ 【考题2】（2009、宁安）函数y= x24的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（2，0） C.（0，4） D.（0，4）【考题】在平面直角坐标系内，如果将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（） 【考题】（2009、贵阳）已知抛物线 的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴
7、相交时的坐标是（ ） A（5，0） B.（6，0） C（7，0） D.（8，0）yO【考题】（深圳）二次函数图像如图所示，若点（，），（，）是它的图像上两点，则与的大小关系是（）不能确定 三、针对性训练： 1已知直线y=x与二次函数y=ax2 2x1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（ ） A、2 B、1 C、3 D、42已知反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2 x+k2的图象大致为图123中的（ ） 4抛物线y=x2x5的顶点坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（2，l） D（2，1）二次函数 y=2（x3）2+5的图象的开口方向、对称
8、轴和顶点坐标分别为（ ） A开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5） B开口向下，对称轴x3，顶点坐标为（3，5） C开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为(3,5) D开口向上，对称轴x=3，顶点(3,5）二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A B. C. D. 7在平面直角坐标系内，如果将抛物线 向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是（ ） 8.已知，点A（1，），B（，），C（5，）在函数的图像上，则，的大小关系是（） A . B. C. D. 9已知二次函数(a0）与一次函数y=kx+m(k0）的图象相交于点A（2，4）,B(
9、8，2)，如图127所示，能使y1y2成立的x取值范围是_3x=1 10.（襄樊）抛物线的图像如图所示，则抛物线的解析式为_。11.若二次函数的顶点坐标是（2，1），则b=_，c=_。12直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为_13读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如：由抛物线，有y=，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m1），即。 当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将代人，得y=2x1l可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足y=2x1，回答问题：（1）在上述过程中
10、，由到所用的数学方法是_，其中运用了_公式，由得到所用的数学方法是_；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_.14抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限15 已知M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 y= 上，点 N在直线y=x+3上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=abx2+(ab）x的顶点坐标为_.16当b0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2bxc在同一坐标系中的图象大致是图129中的（ ）考点2：二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解：1、a的符号：a的符号由抛物线的开
11、口方向决定抛物线开口向上，则a0；抛物线开口向下，则a02、b的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标0，即0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标0，即0则a、b异号间“左同右异”3c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定若抛物线交y轴于正半，则c0，抛物线交y轴于负半轴则c0；若抛物线过原点，则c=04的符号：的符号由抛物线与x轴的交点个数决定若抛物线与x轴只有一个交点，则=0；有两个交点，则0没有交点，则0 5、a+b+c与ab+c的符号：a+b+c是抛物线(a0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，ab+c是抛物线(a0
12、）上的点（1，abc）的纵坐标根据点的位置，可确定它们的符号.二、经典考题剖析： 【考题1】（2009、潍坊）已知二次函数的图象如图 l22所示，则a、b、c满足（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【考题2】（2009、天津）已知二次函数 (a0）且a0，ab+c0，则一定有（ ） Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 【考题】（2009、重庆）二次函数的图象如图1210，则点（b，）在（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限三、针对性训练： 1已知函数的图象如图1211所示，给出下列关于系数a、b、c的不
13、等式：a0，b0，c0，2ab 0，abc0其中正确的不等式的序号为_-2已知抛物线与x轴交点的横坐标为1，则ac=_.3抛物线中，已知a：b：c=l：2：3，最小值为6，则此抛物线的解析式为_4已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式： _.5抛物线如图1212 所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_.6若抛物线过点(1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为_（任写一个）7已知二次函数的图象与x轴交于点（2，0），(x1，0)且1x12，与y轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正确的结论是（填写序号）_8若二次函数的图象如图，则ac_0（“”“”或“=”） 第8题图9二次函数的图象如图 1214所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（） Aab0 B、bc0
