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1、 毕业论文双闭室薄壁箱型截面梁桥的弯扭振动分析 专 业 土木工程学 生 指导教师 河 北 工 程 大 学2013年6月摘要薄壁结构在相同的截面面积情况下有较大抗弯惯性矩和抗扭刚度，具备良好的结构性能，在现代各种建筑结构和桥梁结构中得到广泛应用。而在满足同样力学性能的时候，薄壁结构拥有更为轻盈的自重，能有效节约材料。更能适应现代节能减排的社会需要。因此，结构的抗震与动力特性计算非常重要，而振动分析也成为薄壁杆件分析重要的一部分。本文基于薄壁杆件的双向弯曲和约束扭转理论，建立了箱形截面桥梁的力学模型,摒弃了初等梁理论和乌曼斯基理论对纵向翘曲位移的假定，导出了基于线性插值函数的纵向翘曲位移函数表达式
2、，通过对偶变量的引入导出了在动力特性下箱形截面桥梁弯扭的哈密顿对偶求解体系。对此求解体系，运用两端边值问题的精细积分法，通过 MATLAB 语言编的广义位移制的程序求解结构和广义力，分析箱形截面桥梁在弯扭作用下的竖向位移和翘曲应力，通过算例的求解并与其他方法对比，表明本文方法的合理性与可行性，并得到了影响箱形截面桥梁竖向位移和翘曲应力的主要因素，为薄壁桥梁的设计提供参考，对工程实例具有一定指导作用。本文应用的是基于精细积分的插值函数分析薄壁结构的理论方法。编制了普遍适用于各种形式的薄壁梁桥的 MATLAB 程序。解决了在弯扭作用下振动特性分析计算。本课题的研究成果将对工程的设计等工作具有一定的
3、现实意义。关键词: 薄壁箱型梁，弯扭作用，振动分析，插值函数，哈密顿理论，精细积分法AbstractThin-walled structure has a larger bending moment of inertia and torsional stiffness in the area under the condition of same. Thin-walled structure has good performance of structure, Thin-walled structures have been widely used in modern building str
4、ucture and bridge structure. In time to meet the same mechanical properties of thin-walled structure has a more light weight, it will can effectively save material. It can adapt to the social needs of modern energy-saving emission reduction.So, anti-seismic calculation and the dynamic properties of
5、the structure is very important. The vibration analysis of thin-walled bar has also become an important part of it.In this paper, based on the thin-walled biaxial bending and torsion constraint theory.It will built box-section bridges mechanical model. Abandoned elementary beam theory and the theory
6、 of kaumansky assumed longitudinal warping displacement. Based on linear interpolation function is derived longitudinal warping displacement function expression. Through the introduction of the dual variables are derived under the dynamic characteristics of box girder bridges torsion Hamiltonian sys
7、tem of dual solution. This solution system. We use both ends of the boundary value problems precise integration method for and through the MATLAB language series generalized displacement system structure and the procedure for solving the generalized force. Analysis of box-section torsion bridge vert
8、ical displacement under the action of stresses and warpage. Solving by an example and comparison with other methods, show that the method is reasonable and feasible. And has been affected box-section bridge vertical displacement and warping stress the main factors. It will provide reference for the
9、design of thin-walled bridges, and have a certain role in guiding project examples. This application is based on the precise integration method of the interpolation function analysis of thin-walled structures theoretical approach. Compiled a generally applicable to all forms of thin-walled beam brid
10、ges MATLAB. It solves the dynamic characteristics under bending and torsion analysis and calculation. The research results havecertain practical significance for engineering design.Key words: Thin-walled box girder, Bending and torsion effect, Dynamic effects, Interpolation function, Hamiltonian the
11、ory, Precise integration method目 录摘要Abstract1 绪论11.1 薄壁结构的发展与应用11.2箱形截面桥梁结构简介11.3薄壁箱型截面桥梁结构的研究现状和分析方法21.4薄壁箱梁的振动分析41.5 本文的主要研究内容61.6重点解决的关键问题62 箱梁结构自由振动分析的哈密顿体系72.1 动力方程72.2 拉格朗日函数82.3 哈密顿函数与正则方程82.4 本章小结103 双闭室薄壁箱型截面梁桥的弯扭振动分析113.1箱形截面桥梁的计算模型113.2坐标系及基本假定113.3薄壁箱形截面桥梁在弯扭作用下的插值法133.4 本章小结204 工程算例214.
12、1算例1214.2 算例2234.3 本章小结245 结论与展望25致谢26参考文献27附录一29附录二34双闭室薄壁箱型截面梁桥的弯扭振动分析 1 绪论1.1 薄壁结构的发展与应用薄壁杆件分：开口、闭口、混合三种截面形式。开口断面是但连通的，没有闭合的闭室。闭口断面是多连通的，有封闭的闭室。只有一个闭室的称作单闭室断面。有多个闭室的断面称为多闭室断面。兼有开口与闭口部分的断面称为混合断面。薄壁杆件结构，能充分发挥材料性能，节约资源。适应了节能减排的需要，从而在大型工程中取得了普遍的认可，应用在各种领域。薄壁结构以其优越的性能满足了，桥梁设计的需要。如在桥梁中广泛应用的箱型梁。此外薄壁结构也广
13、泛应用与各个领域中，如钢结构建筑中的工字钢，高层中的剪力墙，和大型航空、航海工具等都是薄壁结构体系。1.2箱形截面桥梁结构简介横截面呈一个或几个封闭箱形的梁桥简称为箱形梁桥。这种结构除了梁肋和上部翼缘板外，在底部尚有扩展的底板，具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁等。并且箱形截面在一定的截面面积下能获得较大的抗弯惯性矩，抗扭刚度也特别大，在偏心荷载作用下各梁肋的受力比较均匀。此外，箱形截面桥梁的承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，在达到经济效果的同时，截面利用效率也较高。对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的
14、荷载横向分布，适于修建曲线桥，具有较大的适用范围，能很好适应布置管线等公共设施的要求。因此箱形截面在较大跨径的桥梁工程中应用比较广泛。显然，箱形截面有很多优点，也存在一些不足之处，需要引进设计者的充分重视。如箱形截面属薄壁结构，除受力钢筋外，还需配置大量构造钢筋，这对于中等跨径的桥梁，有时会导致用钢量比工字形或 T 形截面增多。而对于大跨径桥梁，由于箱形截面是实腹式梁，比起空腹式的桁架结构自重大。减轻自重是大跨径桥梁的重要课题，在设计时必须采取措施减轻自重，以节省材料，使造价经济。近年来由于三向（即纵向、横向、竖向）预应力的应用，可以采用薄壁、少肋的所谓宽箱截面，收到了良好的经济效果。作用在箱
15、形梁上的主要荷载是恒载与活载。在偏心荷载作用下，箱形截面梁桥既产生对称弯曲又产生扭转。在偏心荷载作用下，箱形截面梁桥将产生纵向弯曲、扭转、畸变及横向挠曲四种基本变形。因此，在计入剪力滞效应以后，作用于箱形截面梁桥的外力使其产生了弯、扭、剪力滞的耦合，增加了对此种情况下结构分析的难度。1.3薄壁箱型截面桥梁结构的研究现状和分析方法近年来，随着土木工程的发展越来越快。由于箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁工程中越来越多的使用箱形截面梁，尤其在大跨桥梁工程的建设中。因为箱形截面形式和构件的特点可以很好的满足工程需要，在这种情况下，越来越多结构形式的桥梁在设计施工中梁的形式使用箱形截面。在各种工程中箱形截面越来越多的被应用，为了更好的利用箱梁的特点，更好的掌握箱形结构的受力情况，国内外很多的学者对箱梁进行了进一步的研究和分析。1.3.1薄壁箱梁的理论研究二十世纪四五十年代，符拉索夫针对由平板围成的闭口薄壁箱梁，提出广义坐标法这一新的约束扭转计算方法，创立了广义坐标和广义位移的概念考虑了梁截面的外形轮廓线变形，成为对箱形梁分析的一种基础。虽然该理论自称具有较高的计算精度，但其理论推导和方程的求解都比较复杂，故并没有在实际工程中得到普遍应用。在国内，韦芳
