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1、 第四章检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的是( C )A对应边都成比例的多边形相似B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似 D矩形都相似2已知ABCDEF,相似比为31,且ABC的周长为18,则DEF的周长为( C )A2B3C6D543如图,已知BCDE,则下列说法不正确的是( C )A两个三角形是位似图形 B点A是两个三角形的位似中心CAEAD是相似比 D点B与点E,点C与点D是对应位似点4如图,身高为1.6 m的小红想测量学校旗杆的高度,当她站在C处时,她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC2.0 m,BC8.
2、0 m,则旗杆的高度是( C )A6.4 m B7.0 m C8.0 m D9.0 m,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)5如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上若测得BE20 m,CE10 m,CD20 m,则河的宽度AB等于( B )A60 m B40 m C30 m D20 m6如图,矩形ABCD的面积是72,AEDC,BFAD,那么矩形EBFG的面积是( B )A24 B18 C12 D97如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以点
3、C,D,E为顶点的三角形与ABC相似,则点E的坐标不可能是( B )A(6,0) B(6,3) C(6,5) D(4,2),第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8(2016咸宁)如图,在ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:;.其中正确的个数有( B )A1个 B2个 C3个 D4个9如图,在ABC中,A36,ABAC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD.下列结论错误的是( C )AC2A BBD平分ABCCSBCDSBOD D点D为线段AC的黄金分割点10如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC90,AB8,AD3,BC4,点P为AB边
4、上一动点,若PAD与PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是( C )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分,共18分)11若(yn),则_12如图是两个形状相同的红绿灯图案,则根据图中给出的部分数值,得到x的值是_16_13如图,在ABC中,点P是AC上一点,连接BP.要使ABPACB,则必须有ABP_C_或APB_ABC_或_,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)14如图,在矩形ABCD中,AB2,BC3,点E是AD的中点,CFBE于点F,则CF_15如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆,小丽站在
5、离南岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为_22.5_米16(2016十堰)如图,以点O为位似中心,将ABC缩小后得ABC,已知OB3OB,则ABC与ABC的面积之比为_19_三、解答题(共72分)17(10分)如图,点D是ABC的边AC上的一点,连接BD,已知ABDC,AB6,AD4,求线段CD的长在ABD和ACB中,ABDC,AA,ABDACB,AB6,AD4,AC9,则CDACAD94518(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米,现在再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30厘米和50厘
6、米的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则不同的截法有多少种?写出你的设计方案,并说明理由两种截法:30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边,把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截,则有,从而两个三角形相似;30厘米与50厘米的两根钢筋为对应边,把50厘米的钢筋截出12厘米和36厘米两部分,则有,从而两个三角形相似19(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,4),C(2,6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1;(2)在网格内以原点O为位似中心,画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后
7、的A2B2C2.20(10分)如图,矩形ABCD为台球桌面AD260 cm,AB130 cm.球目前在E点位置,AE60 cm.如果小丁瞄准了BC边上的点F将球打进去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置(1)求证:BEFCDF;(2)求CF的长(1)FGBC,EFGDFG,BFECFD,又BC90,BEFCDF(2)设CFx,则BF260x,AB130,AE60,BE70,由(1)得,BEFCDF,即,x169,即CF169 cm21(10分)如图,在ABC中,AD是中线,且CD2BEBA.求证:EDABADBD.AD是中线,BDCD,又CD2BEBA,BD2BEBA,即,又BB,BEDBDA,E
8、DABADBD22(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为点E,连接DE,点F为线段DE上一点,且AFEB.(1)求证:ADFDEC;(2)若AB8,AD6,AF4,求AE的长(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,CB180,ADFDEC.AFDAFE180,AFEB,AFDC,ADFDEC(2)四边形ABCD是平行四边形,CDAB8.由(1)知ADFDEC,DE12.在RtADE中,由勾股定理得AE623(12分)将一副三角尺如图摆放(在RtABC中,ACB90,B60;在RtDEF中,EDF90,E45),点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过
9、点C.(1)求ADE的度数;(2)如图,将DEF绕点D顺时针方向旋转角(060),此时的等腰直角三角尺记为DEF,DE交AC于点M,DF交BC于点N,试判断的值是否随着的变化而变化?如果不变,请求出的值;反之,请说明理由(1)由题意知,CD是RtABC斜边AB上的中线,ADBDCD,在BCD中,BDCD且B60,BCD是等边三角形,BCDBDC60,ADE180BDCEDF180609030(2)的值不会随着的变化而变化,理由如下:APD的外角MPDAADE303060,MPDBCD60,在MPD和NCD中,MPDNCD60,PDMCDN,MPDNCD,ACB90,BCD60,PCD30.在RtPCD中,PCD30,