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1、北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试（一） 数 学 试 卷 2015.5考生须知1本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1把8000用科学计数法表示是A B C D 2数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是A.点A与点D B. 点A与点C C
2、. 点B与点C D. 点B与点D3下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量64332254. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球. 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为A B C D5. 如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C为A30 B60 C80 D1206如图，已知O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生
3、想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A平均数 B众数 C中位数 D方差9如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为Ax B. x3 C x Dx310如图1，在等边ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 图1 A线段PD B线段PC C线段PE D线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11函数y=中自变量x的取值范围是_12请写出一个过一、三
4、象限的反比例函数的表达式_14如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AEED=16，则矩形ABCD的面积为 162014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均
5、用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17如图，点C，D在线段BF上，求证：18. 计算：19解不等式组：20已知，求代数式的值.21列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著三国演义和红岩.其中三国演义的单价比红岩的单价多28元.若学校购买三国演义用了1200元，购买红岩用了400元，求三国演义和红岩的单价各多少元.22已知:关于x的一元二次方程（是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的
6、实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DEAB，BE=AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若ABC=60，BD=4，求平行四边形ADEF的面积24某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司月份工人工资总额（万元）股东总利润（万元）128142301633218的股东总利润情况见右表：该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”.图1图2针对
7、老板的说法，解决下列问题：（1）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数.27题图（1）求a的值.（2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位，当 -2x1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.28在等边ABC外侧作
8、直线，点关于直线的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线 于点E（1）依题意补全图1；（2）若PAB=30，求ACE的度数；（3）如图2，若60PAB 120，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.图1图229. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DEx轴于点G.图2图1 则
9、直线DE的表达式是 . （2）当ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线. 当点B运动到如图2的位置时，ACx轴，则C点的坐标是 .在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.备用图1备用图2设中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是 .怀柔区20142015学年度中考模拟练习（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345678910答 案BCBBADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213
10、141516答案x3k0即可不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分）17（本小题满分5分）证明： ABDE B = EDF； 在ABC和FDE中3分 ABCFDE(ASA)，4分 BC=DE. 5分18.解：原式=1+-24分 =1+-+2 =3+5分 19. 解得：x2，2分 解得：x，4分 所以不等式组的解集为：x2. 5分20 解：3分，. 4分原式. 5分21.解：设红岩的单价为x元，则三国演义的单价为(x+28)元. 1分.由题意，得3分.解得x=14. 4分.经检验，x=14是原方程的解，且符合题意.x+28=42.答：红岩的单价为14元，三国演义的单价为42元. 5分.22（1）证明：1分.是一元二次方程，0，是整数 即.方程有两个不相等的实数根. 2分 （2）解方程得：3分.或4分 是整数，方程的根都是整数，=1或-15分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DEAB， ABD=BDE，DBE =BDE，BE=DE;BE=AF，AF=DE;四边形ADEF是平行四边形. 2分 （2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG=BD=4=2，3分 BE=DE，BH=DH=2，BE=，DE= ，
