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1、新教材适用北师大版数学本册综合测试一本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若点A(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则的值为()ABCD答案B解析由三角函数的定义知tan300tan(36060)tan60.2(2014陕西文，2)函数f(x)cos(2x)的最小正周期是()ABC2D4答案B解析T，选B.yAsin(x)或yAcos(x)，0，A0的最小正周期为.3已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，
2、C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()ABC(3,2)D(1,3)答案A解析本题主要考查平面向量的坐标运算(31,12)(4,3)，22(x，y2)(2x,2y4)2，解得，故选A.4函数f(x)sin(x)的图像的一条对称轴是()AxBxCxDx答案C解析本题考查了正弦型函数图像的对称轴问题函数f(x)sin(x)的图像的对称轴是xk，kZ，即xk，kZ.当k1时，x.要清楚函数f(x)Asin(x)(0)的对称轴，其本质是sin(x)1时解出的5设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60，则|ab|等于()A37B13CD答案C解析|ab|2(ab)2a22abb2|a|22|a|b|c
3、os60|b|216243937，|ab|，故选C.6设0cos，则的取值范围是()ABCD答案D解析当0，)时，由sincos，得tan，解得；当，时，cos0，显然原式成立；当时，易得tan，解得；当时，sin0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值为()AB3C6D9答案C解析由题意得：为函数f(x)cosx的最小正周期的正整数倍，k(kN)，6k(kN)，的最小值为6.8ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且20，|，则的值为()ABC3D2答案C解析如图所示，取BC边中点M，由20，可得22，则点M与点O重合又由|1，可得|AC|BC|sin60
4、2，则|cosC|23.9函数f(x)sin(x)cos(x)(0)，以2为最小正周期，且能在x2时取得最大值，则的一个值是()ABCD答案C解析f(x)sin(2x2)T2，f(x)sin(x2)，当x2时，x2222k，kZ，即k，kZ.10已知f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，则下列结论中不正确的是()A函数yf(x)g(x)的最小正周期为B函数yf(x)g(x)的最大值为C函数yf(x)g(x)的图像关于点(，0)成中心对称D将函数f(x)的图像向右平移个单位后得到函数g(x)的图像答案C解析f(x)cosx，g(x)sinx，yf(x)g(x)cosxsinxsin2x，最
5、小正周期T，最大值为，选项A，B正确当x时，ysin(2)0，yf(x)g(x)的图像不关于点(，0)对称，选项C错误将f(x)的图像向右平移个单位后得ycos(x)，即g(x)的图像，选项D正确第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11已知为直线x3y0的倾斜角，则tan的值为_答案解析因为直线x3y0的斜率为，所以tan，所以tan.12(2014重庆文，12)已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_.答案10解析此题考查向量数量积的运算a(2，6)，|a|2，ab2cos6010.13.下图是yAsin(x
6、)(A0，0,0)的图像，则其解析式为_答案y3sin(2x)解析由图知T2，1且A2.由图像过(，0)，得1()0，又0，.y2sin(x)14已知cos()，cos()，90180，270360，则cos2_.答案解析由cos()，cos()，90180，270360，所以sin()，sin()，所以cos2cos()()cos()cos()sin()sin().15设f(x)，则f(1)f(2)f(59)_.答案解析f(x)f(60x)，f(1)f(2)f(59)f(1)f(59)f(2)f(58)f(29)f(31)f(30).三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知，sin()m，求tan()的值解析，.cos().tan().tan()tan()tan().17(本小题满分12分)(2,5)，(3,1)，(6,3)，在上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解析设存在点M，且(6，3)(00，)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f()()，求cos()的值解析(1)因f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2，又因f(x)的图像关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，因得k0，所以.(2)由(1)得f(
8、)sin(2).所以sin().由得0.所以cos().因此cos()sinsin()sin()coscos()sin.21(本小题满分14分)设函数f(x)a(bc)，其中向量a(sinx，cosx)，b(sinx，3cosx)，c(cosx，sinx)，xR.(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)函数yf(x)的图像可由函数ysinx的图像经过怎样变化得出？(3)若不等式|f(x)m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围解析(1)由题意得f(x)a(bc)(sinx，cosx)(sinxcosx，sinx3cosx)sin2x2sinxcosx3cos2x2cos2xsin2x2sin(2x)由2k2x2k，得kxk(kZ)故f(x)的单调减区间为k，k(kZ)(2)先将ysinx的图像上所有点向左平移个单位，再将所得的图像上所有点横坐标压缩到原来的，然后再将所得的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍，最后将所得图像上所有点向上平移2个单位即可得yf(x)的图像(3)|f(x)m|2在x，上恒成立，f(x)2mf(x)max2且m0且m4，0m4.
