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1、勾股定理教学设计新民市梁山学校许洪侠18. 1勾股定理（一）教学目标知识与技能1 . 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3 .介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤 奋学习。过程与方法经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感态度与价值观培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。重点勾股定理的内容及证明。难点用拼图的方法证明勾股定理。问题与情境师生行为设计意图第三：课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多
2、信号， 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定 理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明 勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。以上这个事实是我国古代 3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺 折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直 角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52, 52+122=132,那么就 有勾2+
3、股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？教师出不课件学生观察并发表 见解教师让学生画 一个直角边为3cm和4cm的直角 ABC ,用刻度尺量 出AB的长。再画一个两直 角边为5和12的直 角 ABC ,用刻度 尺量AB的长。学生回答，教 师做必要的补充 说明。从勾股定理 得图案作为 与外星人联 系的信号， 激发学生的 学习热情。第二步：探究新知相传2500年前，古希腊着名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成 的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你 能找到答案吗？1、（1）现在你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的三角形，一般的直角三角形是否也有这
4、样的特点呢？（3）你有新的结论吗？2、是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢 ？教师展示图片并 提出问题。学生观察图片， 在独立探究的基 础上分组交流。教师引导学生总 结。O教师参与小组活问题是思维 的起点，通 过问题激发 学生好奇、 探究和主动 学习的欲 望。鼓励学生勇 于面对数学试一试：我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的bbbb对比两种表示方法，你得到勾股定理吗？ 3:总结勾股定理动，指导、倾听活动中的困学生交流，针对难，尝试从不同认识水平的不同角度寻学生，引导其用求解决问题不同的方法得出的有效方大正方形的面积法，并通过教师介绍赵爽弦对方法的反图思，获得解教师提问，学生决问题的
5、经在独立思考的基验。础上以小 组为单通过拼图活位，动手拼接。动，调动学教师深入小组参生思维的积与活动，倾听学极性，为学生交流，帮助，生提供从事指导学生完成拼数学活动的图活动。机会，建立学生展示分割、初步的空间拼接的过程。观念，发展形象思维。通过拼图、讨论，验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。第三步：巩固练习3、在Rt AABC中，如果有两边的长分别为3和4,求第三边长？4、小明的妈妈买了一部 29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕 后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释 这是为什么吗？5、有一个水池，水面是一个边长为 1
6、0尺的正方形，在水池正中央有一根新生的 芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边 ，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？第四步：总结说说这节课你有什么收获?学生根据勾股定通过大量的理独立完成教师练习，让学指导过程的书生熟练应用写。学生直接填写集 体评议学生讨论，发表 见解，集思广 益，找出问题的 解题思路。老师 适当提示。勾股定理。学生谈体会，教通过小节为师补充、总结，学生创造交为下节课做好铺流的空间，垫。调动学生的 积极性。第五步：作业1 .阅读课本P79-80.2 .收集勾股定理的证明方法。培养了 学生能力和 思维的深刻 性，让学生 感受数学深 厚的文化底 蕴。课后反思：本课设计力求让学生参与知识的发现过 程，体现以学生为主体，并利用多媒体，直观教具演示， 给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体 验勾股定理的探索和验证过程，从而锻炼思维、激发创 造，优化课堂教学。努力做到由传统的数学课堂向实验课 堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质 能力，达到了良好的教学效果。
