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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理第三章3.13.1.2基础巩固一、选择题1下列命题如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行;如果两直线平行,则它们的斜率相等;如果两直线的斜率之积为1,则它们垂直;如果两直线垂直,则它们的斜率之积为1.其中正确的为()A BC D以上全错答案B解析当两直线l1,l2的斜率k1,k2都存在且不重合时,l1l2k1k2,l1l2k1k21,故正确;当两直线都与x轴垂直时,其斜率不存在,但它们也平行,故错;当两直线中一条直线与x轴平行(或重合),另一条直线与x轴垂直时,它们垂直,但一条直线斜率为零,另一条直线斜率不存在,故错2满足下列条件的直线l1与l
2、2,其中l1l2的是()l1的斜率为2,l2过点A(1,2),B(4,8)l1经过点P(3,3),Q(5,3),l2平行于x轴,但不经过P点;l1经过点M(1,0),N(5,2),l2经过点R(4,3),S(0,5)A BC D答案B3已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为()A(2,0) B(0,2)C(0,1) D(1,0)答案B解析设l2与y轴交点为B(0,b),l1l2,k1k21.kOAkAB1.1,解得b2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2)4已知直线l1经过两点(1,2),(1,4),直线l2经过两点(2,1)、(6,y
3、),且l1l2,则y()A2 B2C4 D1答案D解析l1l2且k1不存在,k20,y1.故选D5直线l1的斜率为2,l1l2,直线l2过点(1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为()A(3,0) B(3,0)C(0,3) D(0,3)答案D解析设P(0,y),l1l2,2,y3,故选D6已知两点A(2,0)、B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O、A、B、C四点共圆,那么y的值是()A19 BC5 D4答案B解析由于A、B、C、O四点共圆,所以ABBC,1,y.故选B二、填空题7经过点P(2,1)和点Q(3,a)的直线与倾斜角是45的直线平行,则a_.答案4
4、解析由题意,得tan45,解得a4.8已知ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m_.答案解析由题意得ADBC,则有kADkBC1,所以有1,解得m.三、解答题9已知在ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4)(1)求点D的坐标;(2)试判定ABCD是否为菱形?解析(1)设D(a,b),四边形ABCD为平行四边形,kABkCD,kADkBC,解得,D(1,6)(2)kAC1,kBD1,kACkBD1.ACBDABCD为菱形10ABC的顶点A(5,1)、B(1,1)、C(2,m),若ABC为直角三角形,求m的值解析
5、(1)若A90,则ABAC,kABkAC1,kAB,kAC.()1,m7.(2)若B90,则BABC,kBAkBC1,kBCm1,kBA,(m1)()1,m3.(3)若C90,则CACB,kCAkCB1,kCA,kCBm1,kCAkCB1,()(m1)1,m24,m2.综上所述,m2,2,7,3.能力提升一、选择题1下列各对直线不互相垂直的是()Al1的倾斜角为120,l2过点P(1,0),Q(4,)Bl1的斜率为,l2过点A(1,1)、B(0,)Cl1的倾斜角为30,l2过点P(3,)、Q(4,2)Dl1过点M(1,0)、N(4,5)、l2过点A(6,0)、S(1,3)答案C解析A选项中,k
6、1tan120,k2,k1k21,故l1l2;B选项中,k1,k2,k1k21,故l1l2;C选项中,k1tan30,k2,k1k21,故l1与l2不垂直;D选项中,k1,故k2,k1k21,故l1l2.2若直线l1、l2的倾斜角分别为1、2,且l1l2,则()A1290 B2190C12180 D|12|90答案D解析如图,如图可知|12|90.3已知,过A(1,1),B(1,3)两点的直线与过C(3,m),D(n,2)两点的直线互相垂直,则点(m,n)有()A1个 B2个C3个 D无数个答案D解析由条件知过A(1,1),B(1,3)两点的直线的斜率不存在,而ABCD,kCD0,即0,得m2
7、,n3,点(m,n)有无数个4(2013辽宁)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3)若OAB为直角三角形,则必有()Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|ba3|0答案C分析OAB为直角三角形,没有指明哪个角为直角,所以要对A,B,O角分别为直角进行讨论,利用斜率的定义,两条直线相互垂直的条件找出参数,a,b的关系解析显然角O不能为直角(否则得a0,不能组成三角形)若A为直角,则根据A,B纵坐标相等,所以ba30.若b为直角,则利用kOBkAB1,得ba30.二、填空题5直线l过点A(0,1)和B(2,3),直线l绕点A顺时针旋转90得直线l1,那么l1的斜率是_;直线
8、l绕点B逆时针旋转15得直线l2,则l2的斜率是_.答案1解析kAB1,直线l的倾斜角135.(1)l1与l垂直,kl11.(2)ABC15,CDB135,13515150,kl2tan150tan(18030)tan30.6直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k23kb0的两根,若l1l2,则b_;若l1l2,则b_.答案2解析当l1l2时,k1k21,1.b2.当l1l2时,k1k2,(3)242b0.b.三、解答题7直线l1经过点A(m,1),B(3,4),直线l2经过点C(1,m),D(1,m1),当l1l2或l1l2时,分别求实数m的值解析当l1l2时,由于直线l2的斜率存
9、在,则直线l1的斜率也存在,则kABkCD,即,解得m3;当l1l2时,由于直线l2的斜率存在且不为0,则直线l1的斜率也存在,则kABkCD1,即1,解得m.综上,当l1l2时,m的值为3;当l1l2时,m的值为.8已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使四边形ABCD为直角梯形分析分类讨论直角梯形ABCD的腰和底,利用直线平行和垂直的斜率关系解决解析(1)如下图,当AD90时,四边形ABCD为直角梯形,ABDC且ADABkDC0,m2,n1.(2)如下图,当AB90时,四边形ABCD为直角梯形,ADBC,且ABBC,kADkBC,kABkBC1.解得m,n.综上所述,m2,n1或m,n.最新精品资料