《12三种常用坐标系中的矢量场》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12三种常用坐标系中的矢量场（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2三种常用的正交坐标系三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点来确定。三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交坐标系；三条正交线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量O在电磁场与波理论中，三种常用的正交坐标系为:直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。.直角坐标系坐标变量兀坐标单位矢量乞疋尸匕矢量表示：A=Axex+Avey+Azez位置矢量r=exx+eyy+ezz线元矢量dr二exdx+eydy+erdz面元矢量6Sx=edlxdl：=exdydzdSy=exdlxdlz=eydxdzdS_=e_dlYdlv=ckdyzza-yz“体积元dV=dxdydz二柱坐标系坐标变
2、量0z坐标单位矢量矢量表示:1rrr位置矢量线元矢量面元矢量r=epp+ezzdr=epdp+勺/?d0+e_dzdSp之評凤=勺Qd0dzdS=勺df=edpdzd=yd何=ezpdpd（/体积元dV=pdpd（f）dz柱坐标系中的线元.面元和体积元柱坐标系与直角坐标系的变换关系:X=QCOS0y=psin0z=zv0二arctanXz=z柱坐标系与直角坐标系间单位矢量变换关系ex=cos(pep一sincpe(prrrey=sin(pep+cos(pe(pep=cos(pex+sin(peyrrre(p=sin(pex+cos(pey柱坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系A(cos。-si
3、n0、(cosysin。0、=sin。cos。0=_sinycos。04)L00L/J,00L/UJ柱坐标系下的矢量运算：I(A=ApeP+A上+心B=BpeP+B戶+Bzez加减：AB=P(ApBp)+sgBJ+ez(AzBz)标积：AB=(ApeP+每+4皎)(BpS+B戶+Bzez)二AA+Ab+ab矢积：(P_z_zururAxB=CpBpC(p%ezA=eP(A(pBz-4场)+edS”=叫叫=err2sin0d0d(/dV=尸sindn!0d0球坐标系0=必（半平面）Zeoy0=arctanx球坐标系与直角坐标系的变换关系:x=rsincosy=厂sinOsin0z=rcosO球坐
4、标系与直角坐标系间单位矢量变换关系ex-sin0cos(per+cos0cos(peo-sin(pe(per-sin3cos(pex+sin0sincpev+cos0ezrTrTTrrey=sinsin(pex+cos0sin(pee+cos(peeo-cos6cos(pex+cos0sincpev-sin0ezrrrrrrez=cos0er-sinOee印二sing+cos径球坐标系与直角坐标系间坐标分量变换关系/sinOcos。cosOcoso-sin。4、(sin0cossinOsin卩cos。丫AV=sinOsincosOsin。cos。cos0cos0cos0sin0-sin。4丿c
5、osOsinO0,/e丿i-sincos。0丿、球坐标系下的矢量运算:A=Arer+Ageo+Ae(pB=Bret+B0ee+Be(pU4U4III加减：AB=er(ArBr)+e0(A0伤)+印(码场)UUIIIIII标积：A-B=(Arr+A0ee+A/)(Eq+Beeo+=ArBr+AeBe+矢积：rrriffurreee串AxB=Ar%ABr场B=er(令朽-A為)+ee(ApBr-4毘)+e(P(ArB0-A0Br)三种坐标系有不同适用范围:1、直角坐标系适用于场呈面对称分布的问题求解,如无限大面电荷分布产生电场分布。2、柱面坐标系适用于场呈轴对称分布的问题求解,如无限长线电流产生磁场分布。3、球面坐标系适用于场呈点对称分布的问题求解,如点电荷产生电场分布。
