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1、第二章第二章 误差误差本章要点：本章要点：u 误差的概念与表示方法误差的概念与表示方法 u 随机误差、系统误差和粗大误差的随机误差、系统误差和粗大误差的特性和处理方法特性和处理方法 u 测量数据处理的方法测量数据处理的方法 本章是测量技术中的根本理论，搞测量就得本章是测量技术中的根本理论，搞测量就得与误差打交道。与误差打交道。精选课件2.12.1 误差的概念与表示方法误差的概念与表示方法 误差误差=测量值测量值-真值真值 例如，在电压测量中，真实电压例如，在电压测量中，真实电压5V5V，测得的电压为，测得的电压为5.3V5.3V，那么，那么 误差误差=5.3V-5V=+0.3V=5.3V-5V
2、=+0.3V 真值为真值为“表征某量在所处的条件下完善地确定的量值。表征某量在所处的条件下完善地确定的量值。真值真值是一个理想的概念。是一个理想的概念。真值客观存在，却难以获得。真值客观存在，却难以获得。实际值实际值-实际测量中常把高一等级的计量标准测得的实际实际测量中常把高一等级的计量标准测得的实际值作为真值使用。值作为真值使用。“实际值实际值“约定真值。约定真值。2.1.1 2.1.1 测量误差测量误差 例如：例如：现在是什么时间？现在是什么时间？能准确地报出北京时刻吗？能准确地报出北京时刻吗？精选课件实际值：在实际测量中，常用高一级标准仪 器的示值来代替真值，通常称为实 际值，也叫相对真
3、值。标称值：测量器具上标定的数值。但由于制 造和测量精度不够及环境因素的影响，标称值并一定等于它的真值或实际值。因此，在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。示值：测量器具指示的被测量的量值，也 称测量器具的测量值，它包括量值 和单位。精选课件2.1.22.1.2 误差的来源误差的来源 1.1.仪器误差仪器误差 指针式仪表的零点漂移、刻度误差以及非线性引起误差；指针式仪表的零点漂移、刻度误差以及非线性引起误差；数字式仪表的量化误差如数字式仪表的量化误差如5 5位半的电压表比位半的电压表比3 3位半量化误差小；位半量化误差小；比较式仪表中标准量本身的误差如天平的砝码均为仪
4、器误差。比较式仪表中标准量本身的误差如天平的砝码均为仪器误差。2.2.方法误差方法误差 由于测量方法不合理造成的误差称为方法误差。由于测量方法不合理造成的误差称为方法误差。例如：例如：用普通模拟式万用表测量高阻上的电压。用普通模拟式万用表测量高阻上的电压。100k100k1mA1mAv v100k100k电压表电压表内阻内阻精选课件习题习题 被测电阻被测电阻R Rx x，电压表的内阻为，电压表的内阻为R RV V，电流表的内阻为，电流表的内阻为R RI II IV VR Rx x(a)(a)I IV VR Rx x(b)(b)对于图对于图(a)(a)：对于图对于图a a当电压表内阻当电压表内阻
5、RVRV很大时可选很大时可选a a方案。方案。对于图对于图b b当电流表内阻当电流表内阻RIRI很小时可用很小时可用b b方案。方案。精选课件3 3 理论误差理论误差 测量方法建立在近似公式或不完整的理论根底上以及用近似值计测量方法建立在近似公式或不完整的理论根底上以及用近似值计算测量结果时所引起的误差称为理论误差。例如，用谐振法测量算测量结果时所引起的误差称为理论误差。例如，用谐振法测量频率时，常用的公式为频率时，常用的公式为 但实际上，回路电感但实际上，回路电感L L中总存在损耗电阻中总存在损耗电阻r r，其准确的公为，其准确的公为 精选课件4 4 影响误差影响误差 由于各种环境因素与要求
6、不一致所造成的误差称为影响误差。由于各种环境因素与要求不一致所造成的误差称为影响误差。例如，环境温度、预热时间、电源电压、内部噪声、电磁干扰例如，环境温度、预热时间、电源电压、内部噪声、电磁干扰等条件与要求不一致，使仪表产生的误差。等条件与要求不一致，使仪表产生的误差。5 5 人身误差人身误差 由于测量者的分辨能力、疲劳程度、责任心等主观因素，使测由于测量者的分辨能力、疲劳程度、责任心等主观因素，使测量数据不准确所引起的误差。量数据不准确所引起的误差。研究误差理论的目的研究误差理论的目的是分析产生误差的原因和规律，识别误差是分析产生误差的原因和规律，识别误差的性质，正确处理测量数据，合理计算所
7、得结果，在一定测量的性质，正确处理测量数据，合理计算所得结果，在一定测量条件下，尽力设法减少误差，条件下，尽力设法减少误差，保证测量误差在容许的范围内。保证测量误差在容许的范围内。精选课件2.1.3 2.1.3 误差的表示方法误差的表示方法 相对误差相对误差 绝对误差绝对误差 1.1.绝对误差：绝对误差：定义：被测量的定义：被测量的测量值测量值x x与其与其真值真值A A0 0之差，称为绝对误差。之差，称为绝对误差。在实际测量中：在实际测量中：“约定真值约定真值“实际值实际值=A=A 表示表示 修正值：与绝对误差大小相等，符号相反的量值称为修正值，修正值：与绝对误差大小相等，符号相反的量值称为
8、修正值，一般用一般用C C表示表示 C C=x x=A Ax x 大小大小 正负正负 单位单位 x x=x xA A0 0 x x=x xA A精选课件 在测量时，利用示值和的修正值相加，即可以计算出被测量的实际值。A=X+C例子：某电流表测的电流示值时0.83mA，查得该电流表在0.8mA及其附近的修正值都是 -0.02mA，那么被测的电流的实际值是多少?A=0.81mA 精选课件2 2 相对误差：相对误差：例：例：用二只电压表用二只电压表V V1 1和和V V2 2分别测量两个电压值。分别测量两个电压值。V V1 1 表测量表测量150150伏，绝对误差伏，绝对误差 x x1 1=1.5=
9、1.5伏，伏，V V2 2 表测量表测量1010伏，伏，绝对误差绝对误差 x x2 2=0.5=0.5伏伏 从绝对误差来比较从绝对误差来比较 x1 x1 x2 x2 谁准确？谁准确？用用相对误差相对误差便于比较便于比较-表示相对误差表示相对误差精选课件相对误差可以有多种形式：相对误差可以有多种形式：真值相对误差真值相对误差 实际值相对误差实际值相对误差:一般情况下得不到真值，一般情况下得不到真值，用绝对误差与实际值之比来表示相对误差用绝对误差与实际值之比来表示相对误差测量值示值相对误差：测量值示值相对误差：在误差较小、要求不太严格的场合，在误差较小、要求不太严格的场合，也可以用仪器测得值代替实
10、际值。也可以用仪器测得值代替实际值。满度或引用相对误差：满度或引用相对误差：仪器量程内最大绝对误差与测仪器量程内最大绝对误差与测量仪器满度值之比来表示的相量仪器满度值之比来表示的相对误差对误差 常常用用因通常因通常 A A0 0、A A、X X X X 故常用故常用X X方便方便我国电工仪表的准确度等级我国电工仪表的准确度等级S S按照满都误差分级的：按照满都误差分级的：分为七级：分为七级：0.10.1、0.20.2、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.52.5、5.05.0精选课件例：检定量程为例：检定量程为100A100A的满刻度相对误差小于的满刻度相对误差小于2%2%电流表，电
11、流表，在在50A50A刻度上标准表读数为刻度上标准表读数为49A49A，问此电流表是否合格？，问此电流表是否合格？解：解：x x0 0=49A =49A x x=50A =50A x xmm=100A=100A二级表二级表 精选课件用分贝用分贝dBdB表示相对误差表示相对误差 相对误差也可用对数形式分贝数表示，主要用于功率、相对误差也可用对数形式分贝数表示，主要用于功率、电压的增益衰减的测量中。电压的增益衰减的测量中。功率功率等电参数用等电参数用dBdB表示的相对误差为表示的相对误差为 （2.92.9）电压、电流电压、电流等参数用等参数用dBdB表示的相对误差为表示的相对误差为 dBm dBm
12、：比值，描述功率单位。：比值，描述功率单位。精选课件2.1.4 2.1.4 误差按性质分类误差按性质分类随机误差随机误差 系统误差系统误差 粗大误差粗大误差 随机误差随机误差-不可预定方式变化的误差同随机变量不可预定方式变化的误差同随机变量系统误差系统误差-按一定规律变化的误差按一定规律变化的误差粗大误差粗大误差-显著偏离实际值的误差显著偏离实际值的误差精选课件2.2 2.2 随机误差随机误差 2.2.1 2.2.1 定义与性质定义与性质 测量术语：测量术语：“等精度测量等精度测量在相同条件同一人、同一仪器在相同条件同一人、同一仪器同一环境、同一方法下，对同一量进行重复测量，称为等精度同一环境
13、、同一方法下，对同一量进行重复测量，称为等精度测量。测量。随机误差定义：在等精度测量下在相同条件下，随机误差定义：在等精度测量下在相同条件下，屡次测量同一量值时，误差的绝对值和符号都是屡次测量同一量值时，误差的绝对值和符号都是不定值以不可预定的方式无规那么变化的误差，不定值以不可预定的方式无规那么变化的误差，称为随机误差，也称偶然误差、或然误差，简称随称为随机误差，也称偶然误差、或然误差，简称随差。差。随机误差概念随机误差概念-不可预定方式变化的误差同随机变量不可预定方式变化的误差同随机变量精选课件1 1在屡次测量中，误差绝对值的波动有一定的界限，在屡次测量中，误差绝对值的波动有一定的界限，即
14、有有界性即有有界性 2 2当测量次数足够多时，正负误差出现的时机几乎相同，当测量次数足够多时，正负误差出现的时机几乎相同，即具有对称性即具有对称性3 3同时随机误差的算术平均值趋于零，即具有抵偿同时随机误差的算术平均值趋于零，即具有抵偿 性性随机误差特点随机误差特点 由于随机误差的上述特点，可以通过对屡次测量取平均值的由于随机误差的上述特点，可以通过对屡次测量取平均值的方法，来减少随机误差对测量结果的影响，或者用其他数理统计方法，来减少随机误差对测量结果的影响，或者用其他数理统计的方法对随机误差加以处理。的方法对随机误差加以处理。精选课件举例：举例：对一电阻进行对一电阻进行n n=100=10
15、0次等精度测量次等精度测量表表 2.2 2.2 按大小排列的等精度测量结果按大小排列的等精度测量结果 精选课件精选课件2.3 2.3 粗大误差粗大误差在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对应的误差。在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对应的误差。产生原因：产生原因：测量方法不当或错误；测量操作疏忽和失误；测量条件突然变化。测量方法不当或错误；测量操作疏忽和失误；测量条件突然变化。粗大误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。粗大误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况下，剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况下，首先要判断可疑数据是否是粗大误差。其方法的
16、根本思想是给首先要判断可疑数据是否是粗大误差。其方法的根本思想是给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超出置信区间的误差定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超出置信区间的误差就认为是粗大误差。具体检验方法常见的有三种：就认为是粗大误差。具体检验方法常见的有三种：2.3.1 2.3.1 定义定义2.3.2 2.3.2 处理处理2.3.3 2.3.3 剔除法那么剔除法那么精选课件检验方法常见的有三种：检验方法常见的有三种：1 莱特检验法n200 3 3s s（x x）2 2 肖维纳检验法判那么不严肖维纳检验法判那么不严 3 3 格拉布斯检验法理论与实验证明较好格拉布斯检验法理论与实验证明较好G Gs s在一组测量数据中，可疑数据应极少。否那么，说明系统工作不在一组测量数据中，可疑数据应极少。否那么，说明系统工作不正常。正常。P P(x x)E E(x x)x x0 0kk(x x)kk(x x)-3s-3s-a-a-G Gs s3s3sa aG Gs s精选课件2.42.4 系统误差系统误差 上面所述的随机误差处理方法，是以测量数据中不含有系统上面所述的随机误差处理方法，是以测量数据中不含
