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1、名校精品资料数学05限时规范特训A级基础达标1已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是()A，且m Bmn，且nC，且m Dmn，且n解析：A错误，只有m垂直于与的交线时，才能得到m；B正确，这是线面垂直的性质定理；C错误，m与可能平行，可能相交，m也可能在平面内；D错误，m与可能平行，可能相交，m也可能在平面内答案：B2设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是()A若b，c，则cb B若b，bc，则cC若c，则c D若c，c，则解析：A中c与b也有可能异面；B中也有可能c；C中c不一定垂直于平面；D中根据面面垂直的判定定理可知D正确
2、故选D.答案：D32014福州月考设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC解析：A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.答案：C42014金版创新将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABC
3、D(如图(2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析：在图(1)中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC，翻折后如图(2)，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段均与AD垂直，即ADBD，ADCD，故AD平面BCD，所以ADBC，选C.答案：C5如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E、F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E、F的位置有关B与点Q的位置有关C与点E、F、Q的位置都有关D与点E、F、Q的位置均无关，是
4、定值解析：因为VAEFQVQAEF(24)4，故三棱锥AEFQ的体积与点E、F、Q的位置均无关，是定值答案：D62014福建模拟如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台解析：若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EHB1C1矛盾，所以FGEH；由EH平面A1ABB1，得到EHEF，可以得到四边形EFGH为矩形，将从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正
5、确理解棱台的定义与题中的图形答案：D7如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1a，BAB1B1A1C130，则AB与A1C1所成的角为_，AA1与B1C所成的角为_解析：A1B1AB，C1A1B1是AB与A1C1所成的角是30，AA1BB1，BB1C是AA1与B1C所成的角，由已知条件可以得出BB1a，AB1A1C12a，ABa，B1C1BCa.四边形BB1C1C是正方形，BB1C45.答案：304582014武汉模拟如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是_解析：连接AB1
6、，易知AB1EF，连接B1C交BC1于点G，取AC的中点H，连接GH，则GHAB1EF.故HGB(或其补角)即为EF和BG所成角设ABBCAA1a，连接HB，在GHB中，易知GHHBBGa，故两直线所成的角即为HGB60.答案：6092014大连质检如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论：点M到AB的距离为；三棱锥CDNE的体积是；AB与EF所成的角是.其中正确结论的序号是_解析：依题意可作出正方体的直观图，显然M到AB的距离为MC，正确，而VCDNE111，正确，AB与EF所成的角为AB与MC所成的角，即为，正确答案：102014宜宾调研A是BCD平面外的一点
7、，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角解：(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线(2)如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角即为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.112014德阳检测如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，
8、AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线证明：C1平面A1ACC1，且C1平面DBC1，C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点又MAC，M平面A1ACC1.MBD，M平面DBC1，M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线O为 A1C与截面DBC1的交点，O平面A1ACC1，O平面DBC1，即O也是两平面的公共点，O直线C1M，即C1，O，M三点共线12如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且2.求证：直线EG，FH，AC相交于一点解：E，F分别是AB，AD的中点，EFBD，EF
9、BD.又2，GHBD，GHBD，EFGH，EFGH，四边形EFHG是梯形，设两腰EG，FH相交于一点T.EG平面ABC，FH平面ACD，T平面ABC，且T平面ACD，又平面ABC平面ACDAC，TAC，即直线EG，FH，AC相交于一点T.B级知能提升12013石家庄模拟如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A BC D解析：画出正方体， 如图所示，易知，错误，正确故选C.答案：C22014皖南八校联考点E、F、G分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所
10、示，则下列命题中的真命题是_(写出所有真命题的编号)以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；过点F、D1、G的截面是正方形；点P在直线FG上运动时，总有APDE；点Q在直线BC1上运动时，三棱锥AD1QC的体积是定值；点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段解析：对于，三棱锥ABCC1的四个面都是直角三角形，故为假命题；对于，截面为矩形FGD1D，易知其边长不等，故为假命题；易证DE平面AFG，又AP平面AFG，故DEAP，故为真命题；由于BC1平面ACD1，故三棱锥QACD1的高为定值，即点Q到平面ACD1的距离为定值，
11、而底面积SACD1也为定值，故三棱锥体积为定值，故为真命题；到D、C1距离相等的点的轨迹为平面A1BCD1(中垂面)，又点M在平面A1B1C1D1中，故点M的轨迹为线段A1D1，故为真命题答案：3已知空间四边形ABCD中，ABCD3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BEECAFFD12，EF，求AB和CD所成角的余弦值解：如图所示，在BD上取点G，使BGGD12，连接EG、FG.在BCD中，EGCD，且GECD13，则EG1，同理FGAB，且FGAB23，则FG2.EG与FG所成的角即为AB与CD所成的角在EFG中，EG1，FG2，EF，由余弦定理得cosEGF，异面直线所成角的范围是090，cos0.AB与CD所成角的余弦值为.
