变速问题(带答案)

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1、亨.速 I 用题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。3、变速变道问题的关键是如何处理“变知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。 对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来；折线图那么显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定；方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理 过程转化成了计算.行程问题常用的解题方法有公式法即根据常用的行程问题的公式

2、进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅 包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉， 可以推知需要的条件；图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具.示意图包括线段图和折线 图.图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点.另外在屡次相遇、追及问题中， 画图分析往往也是最有效的解题方法；比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值,更重要的是， 在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况 下，只能用比例解题；分段法

3、在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用.这时通常把不匀速的运动分为匀速的几 段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；方程法题关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为 夫知新 抓住雷西的建京索如十租电电可I1麻利求解模块一、变速问题【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。 小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的 A处相遇。假设小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，那么两人仍在A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？【解析】因为小红的速度不变， 相 遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走

4、的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少4分钟。70X 4一 90-70=14分钟 可知小强第二次走了14分钟，他第一次走了 14+4=18分钟；两人家的距离：52+70X 18=2196米.【例2】甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反变速问题 . 题库教师版方向跑去。相遇后3-2-6.page1of14甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。【解析】因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24秒，那么相遇前两人和跑一圈也用24秒。以甲为研究对象，甲以原速 V跑了 24秒的路

5、程与以V+2跑了 24 秒的路程之和等于400米，24V+24V+2二400易得V=7米/秒3【例3】（2021年日本小学算术奥林匹克大赛）上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分 甲与从B地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3倍，乙速度不变；8点30分，甲，乙两人同时到达各自的目的地.那么，乙从 B地出发时是8点分.【解析】8点20分相遇，此时甲距离A地的距离是甲走了20分钟的路程，8点30分时乙到达目的地，说明乙走这段路程花了10分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍，当甲把速度提高到原速的3倍时，此时甲的速度是乙速度的倍，甲从相遇点走到B点花了 10分钟，因此乙原先花

6、了 10 1.5 15分钟，所以石是点5分出发的.【例4】难度等级 派A B两地相距7200米，甲、乙分别从 A, B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇,如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，那么甲的速度是每分钟 行多少米？【解析】第一种情况中相遇时乙走了2400米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为（72002400）:2400=2:1 ，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3.乙的速度提高3倍后，两人速度比为2:3,根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了 一全程的 33.两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比

7、第一种情况少走10分8 2- 5钟，所以甲的速度为6000 （3 3）9150（米/分）.5 8【例5】难度等级 派甲、乙两车分别从A, B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在 C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行那么相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变,5千米，且两车还从A, 甲车速度每小时多行B两地同时出发相向而行，5千米，那么相遇地点距C点16 千米.甲车原来每小时行多少千米？T小时。甲增加速度后，两车在E处相遇。【解析】设乙增加速度后，两车在D处相遇，所用时间为由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。于是，甲、乙不增加速度时，经T小时分别到达D、Eo DE = 12

8、+16 =28千米。由于甲或乙增加速度每小时5千米，两车在D或E相遇，所以用每小时5千米的速度，T小时走过28千米，从而 T=28 + 5=28小时，甲e 28 2 一2 一、5用6=小时，正过 12千米，所以甲原来每小时行12+ =30千米555【稳固】难度等级 派甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从 A、B两地同时出发相向而行，那么相遇点D距C 点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，那么相遇点 E 距 C 点 5 千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？【解析】当乙每

9、小时多行4 千米时， 5 小时可以多行20 千米，所以当两人相遇后继续向前走到 5 小时，甲可以走到 C 点，乙可以走到 C 点前面20 千米。而相遇点 D 距 C 点 1O 千米，因此两人各走了 10 千米，所以甲乙二人此时速度相等，即原来甲比乙每小时多行4 千米。 同理可得，甲每小时多行3 千米时，乙走5 千米的时间甲可以走10 千米，即甲的速度是乙的 2 倍。（4+3）+（2-1）+4=11（千米/小时），所以甲原来的速度是每小时11千米。【例 6 】 A、 B 两地间有一座桥（桥的长度忽略不计） ，甲、乙二人分别从两地同时出发， 3 小时后在桥上相遇如果甲加快速度，每小时多走2 千米，

10、而乙提前小时出发，那么仍能恰在桥上相遇如果甲延迟小时出发，乙每小时少走2 千米，还会在桥上相遇那么 A 、 B 两地相距3-2-6. 变速问题.题库教师版page2of141小时后因故停车一列火车出发【例71小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚例8时.假设出发达目的地仅晚小时后又前进90公里再因故停车1小时，那么整个路程为多少公里？小时，然后同样以原速的3/4前进,那么 到出发1小时后因故停车小时，然后以原速的3面以原速的前进的时间比原定时间多用3前进，最终到达目的地晚41小时，而速度为原来的小时，所以后3,所用时间为原4_4G -LbI、，来的，所以后面的一段路程原定时间为3后又前

11、进90公里再因故停车1） 3小时，原定全程为4小时；出发 1小时3 一小时，然后同样以星速的刖进，那么到达目的地仅晚 1小时,4类似分析可知又前进90公里后的那段路程原定时间为行驶90公里需要小时，而原定全程为4(1 0.5)(34小时，所以整个路程为王叔寂开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原方噪的速度提高了时到达；返回时，按原方案的速度行驶280千米后，将车速提高到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米？一1） 小时所以原速度904240 公里.1/9,结果提前一个半小1/6,于是提前1小时 40分10/9 ,【解析】从开始出发，车速即比原方案的速度提高了1/9,即车速为原方案的 _的

12、1 + 10/9=9/10 ,即比原方案少用1/10的时间，所以一个半小时等于原方案时间的时间为：+ 1/10=15（小时）；按原方案的速度行驶280千米后，将车速提高原来的7/6,那么此后所用时间为原方案的1 + 7/6=6/7,即此后比原方案少用那么所用时间为原方 案1/10 ,原方案1/6,即此后车速为1/7的时间，所以1小例9【例10】时40分等于按原方案的速度行驶米后余下的时间为:280千米后余下时间的1/7,那么按原方案的速度行驶5/3 + 1/7=35/3（小时），所以，原方案的速度为:间的路程为：84 X15=1260（千米）.上午8点整，甲从A地出发匀速去遇；相遇后甲将速度提

13、高到原来的的目的地.那么，乙从 甲、乙相遇时甲走了B地出发时是B地，8点 20分甲与从 倍，乙速度不变；8点30 8点几分.20分钟，之后甲的速度提高到原来的3倍,根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走所以前后两段路程的比为分钟的路程乙要走20:30=2:3 ,由于甲走84（千米/时）,北京、B地出发匀速去280千上海两市A地的乙相分，甲、乙两人同时到达各自又走了20分钟的路程乙要走10分钟到达目的地，10 X 3=30 分钟,10分钟，所以甲走3015分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15分钟,所以乙从B地出发时是8点5分.难度等级 派甲、乙两人同时从山脚开始

14、爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1 小时，甲与乙在离山顶米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时?【解析】甲如果用下山速度上山，1 X 1.5+1/2=2说甲下山的速度是乙上山速度的段下山路，乙到达山顶时，甲走过的路程应该是一个单程的 倍，就是2倍。两人相遇时走了 1小时，这时甲还要走这段下山路乙上山用了1小时，所以甲下山要用1/2小时。甲一共走了小时3-2-6.变速问题.题库教师版page3of14【例11】小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中的1小时中，他走到山顶，又立即下山，弁走到A点后，他将速度改为每小时2千米，在接下来A点上方500米的地方.如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了【解析】11千米分钟.那么，他往返共走了多少千米?【例12】难度等级甲、乙两车从A