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1、趣味游戏玩转数学（第二季）第一季解析：1. 这个游戏在有限的移动步数之后一定会结束，因为王后不能倒退，而且每次移动之后活动的空间就更小。这不是个容易分析的游戏。这个游戏也可以改成最后取走王后的人输。2. 将3个容器依其容量简记为8、5、3。由8倒满5。由5倒满3，5中还留有2加仑酒。将3倒入8。由5倒2加仑酒入3。由8倒满5。由5倒入3，直到3满，此时5中还留有4加仑酒。将3倒入8，这样8中也有4加仑酒。4. 青蛙需要28天才能爬出井口。5. 把每一边中间的硬币依序放在位于角落的硬币上，这样就可以得到一个正方形，在它的4个顶点上各有两枚叠在一起的硬币，因此每边有4枚硬币。1.三维立体问题我们通
2、常都可以从二维的图画中看出所要表现的三维物体，识图与绘图的训练，可以培养我们的空间观念。然而，就像这里所示的一些图画，二维的图画也可以在视觉上创造出不可能的事物。在第一张图中，到底是2根还是3根木栓？阶梯是否可以自己相连？你是否能用3根木条做出图上的三角形？关于视觉的认知，可能心理学家要比数学家研究得更多一些，但数学家也经常使用二维图形作为思考空间问题的参考，因此必须对二维图形的缺点有所了解。荷兰艺术家埃舍尔(M.C.Escher)在绘画上运用视错觉的原理，创造出许多不可能的世界。你可以参阅埃舍尔绘画作品(The Graphic Work of M.C.Escher)一书中的一些图画。注意并收
3、集那些会欺骗你眼睛的图画。三维立体问题2.可以扭转的四面体环图1中两个有趣的模型是由四面体构成的环，可以像烟圈一样反复扭转。环中两个相邻的四面体是靠一条棱彼此相连，其作用就像是绞链。任何一个四面体，如图2中的ABCD，在环中都是以其相对的两条棱，如AB和CD，与两边相邻者连接。就是这种构造使它具有可以扭转的性质。我们可以先做出许多全等的四面体，然后再用胶带纸将它们连接起来，或者用由两排三角形构成的单一展开图做出模型。图3是由6个四面体构成的环体展开图。它由24个完全相同的等腰三角形组成，每4个三角形组成一个四面体。第一次制作时，先将各画斜线的粘合片仔细编号，以确定粘合位置，并在每一条线上刻出印
4、痕，实线表示往上折，虚线表示往下折。开始粘合时，最好是先粘中间带状的三角形，如图中阴影d到d的部分，这些三角形会折叠成四面体。完成这个部分之后，其他的四面体就很容易折叠定位。粘合环的两端比较棘手，如果你的模型尺寸较小的话，会更困难，此时有必要请人帮忙。标示i的两个三角形必须完全重合，以增加接合的强度。可以在完成后的四面体环上着色，或是粘贴彩色纸形成某种图案，使之更加美观。图4是由8个及10个四面体构成的环的展开图。这次所用的三角形都是等边三角形，因此你在放大尺寸时，应该不会有太大的困难。3.工业革命的动力源在工业革命时期，蒸汽动力以及许多复杂机器的发展，使得如何将圆周运动转换成直线运动成为工程
5、师的重要课题。因此，当时的工程师及数学家无不绞尽脑汁，想解决这个实际问题。许多人都提出了不同的解决方法，不过，其中最为人熟知的，应该是由一位名叫波塞里亚(Peaucellier)的法国陆军军官，在1864年提出的一种方法。他用4根等长的杆子连成菱形的连杆(如图 1中的 AQBP)，再把两根长度相同而较长的杆子，分别连接在菱形连杆相对的两个顶点和一个固定点O。这种连杆机制的特点，就是当P被限制在以O为圆心的圆周上运动时， Q会沿直线运动。在图 1中，P点被连接在一根可以绕着固定点C旋转的杆子上，其中C到O的距离与CP的长度相等。本游戏不准备讨论要如何证明这样的机制能产生直线运动，但要想了解这种装
6、置，以及由其所发展出的其他装置，最好的方法就是实际做出模型。可以用厚纸板做成长条，配上图钉制作模型。理论上，波塞里亚的方法可以产生出一条绝对的直线，但由于接点多少会有些松动，因此它经常会偏离原定的路径。然而，罗勃兹(Roberts)在1860年提出的是另一种方法，该方法可以相当精确地产生直线运动，而且也更为实用。他用一片三角形的金属板BCP，使AB和CD两根杆子与固定点A和D相连(图2)。ABBPDCCP且 AD2BC。当P在A和D之间运动时，其运动路径会是一条直线。但是当P移动到AD之外时，就会偏离直线，而且当AB和CD交叉时，BPC会在BC之上。同样，也请你用纸板制作这一模型。图3是第三种
7、方法。这是一个圆形的滚轮，在直径为其两倍大的圆中沿着圆周滚动。在滚轮圆周上的任何一点(如图中的P点)会沿着大圆的直径(AB)移动。当滚轮由位置1逆时针方向滚动时，P点朝向B点移动；当滚轮上的P点与大圆接触时，P就与B重合；然后P开始移向A。这个模型可以用厚纸板很容易地做出来。滚轮上的弦MN(图4)，在滚动的过程中会产生怎样的现象？一百多年来，科尼什水平动力机(Comish beam engine)一直是用途广泛的动力机械(图5)。令人印象最深刻的，就是它那铸铁制成的巨大横梁在缓缓地上下摆动。当横梁上下摆动时，端点A沿着圆弧运动，因此它无法与汽缸中的活塞杆保持直线关系。为了解决这个问题，可用一根
8、连杆AB连接横梁和活塞杆。为了确保AB不将活塞杆往横向拉扯，于是又增加BC、CD和CE3根连杆， ABCD是平行四边形，而CB只比CE稍短。这种能确保B点作直线运动的连杆装置是瓦特发明的，他认为这是他最伟大的成就。4.抗拒地心引力的吊饰这组简单的吊饰，从某个角度来看，像是平行四边形，能在微风吹拂时轻轻摇晃(图1)。它是由4根吸管(越长越好)组合而成，只要吸管经过仔细的“配重”，当吊饰以各种不同构形摆动时，吸管仍能保持水平，看起来就像是能抗拒地心引力一般。用细针在吸管两端1/5处穿孔，再用细的棉线或钓鱼线把这些吸管依次串起，吸管的排列方式如图2所示。在w和X位置的棉线越短越好，只要吸管不互相接触
9、就可以。再调整Y和Z位置的棉线，使各吸管放在平面上时彼此保持平行。由最上方的一根吸管的中心点吊起整组吊饰。如果没有经过配重，吊饰看起来会死气沉沉地垂挂着。然而，只要经过几次细心的试验，我们就可以在中间两根吸管最接近上面吸管的一端(如图中的黑色部分)，塞入适当的重物以平衡整组吊饰，使得每一根吸管在空中都保持水平。可以使用钉子来配重，将钉子塞入吸管内并用大头针将它们固定。当快要达到平衡时，用增加或减少大头针数目的方法完成平衡。为了唬住你的朋友，在每一根吸管的末端都插上一些大头针，如此一来，别人就看不出你是如何抗拒地心引力的了！5.算术板球游戏这是一个两人玩的游戏，目的是练习估算答案的能力。由一人(
10、击球手)出计算题，另一人(投手)估算答案，然后再计算出正确答案与估计值的差。这个差就是击球手的得分。在游戏进行之前应该视两人的能力规定适当的出题方式，使正确答案与估计值的差不会太离谱。例如，可以限制题目为两位数的相乘。在一局游戏中击球手出11道计算题，投手则尽可能估计出正确答案以减少击球手的分数。一局结束后，两人互换角色，累积得分最高者获胜。可以将题目和估计值整理如下，以便计算分数。题目 估计值 正确答案 得分2347 1000 1081813857 2200 2166347129 2100 2059418694 8100 808416刚开始得分可能会是天文数字！但是随着估算技巧的进步，得分会逐渐降低，这也就是这个游戏所要引导产生的结果。这个游戏很有趣，现在就开始玩吧！算术板球游戏本游戏共分十季，相关游戏分析请期待下一季！
