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1、线性代数习题和答案第一部分选择题(共 28 分)一、单项选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式 a11a12=m ， a13a11=n，则行列式a11a12a13 等于（）a 21a22a23a 21a21a 22a23A. m+nB. - (m+n)C. n- mD. m - n1002.设矩阵 A = 020，则 A-1等于（）00310031001A.00B.010220110003110000231C.D.01000300101203123.设矩阵 A =
2、101 ， A *是 A 的伴随矩阵，则A * 中位于（ 1，2）的元素是（）214A. 6B. 6C. 2D. 24.设 A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（）A.A=0B. BC时A=0C. A0时B=CD. |A|0时 B=C5.已知 34 矩阵 A 的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3， ， ， 和 ， D. 4均线性相关，则（）6.设两个向量组 1， ， 2s12sA. 有不全为 0 的数 1， 2， ， s 使 1 1+ 2 2+ +s s=0 和 1 1+ 2 2+ s s=0B. 有不全为 0 的数 1， 2， ， s 使 1（ 1+
3、 1） + 2（ 2+ 2） + +s（ s+ s）=0C. 有不全为 0 的数 1， 2， ， s 使 1（ 1- 1）+ 2（ 2- 2） + + s（ s- s）=0D. 有不全为 0 的数 1， 2 ， ， s 和不全为 0 的数 1， 2， ， s 使 1 1+ 2 2+ + s s=0 和 1 1+ 2 2+ + s s=07.设矩阵 A 的秩为 r，则 A 中（）A. 所有 r- 1 阶子式都不为0B. 所有 r- 1 阶子式全为0C. 至少有一个r 阶子式不等于0D. 所有 r 阶子式都不为08.设 Ax=b 是一非齐次线性方程组， 1， 2 是其任意 2 个解，则下列结论错误
4、的是（）A. 1+2 是Ax=0的一个解B. 1 1+1 2 是 Ax=b的一个解22C. 1- 2 是9.设 n 阶方阵Ax=0 的一个解A 不可逆，则必有（D.2 1-） 2是 Ax=b的一个解A. 秩 (A )nB. 秩 (A )=n- 1C. A=0D. 方程组 Ax=0 只有零解10.设 A 是一个 n(3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A. 如存在数和向量 使 A = ，则 是 A 的属于特征值的特征向量B. 如存在数和非零向量 ，使 ( E- A ) =0，则是 A 的特征值C. A 的 2 个不同的特征值可以有同一个特征向量D. 如 1， 2， 3 是 A 的 3 个互不相同的
5、特征值， 1， 2， 3 依次是 A 的属于 1， 2，3的特征向量，则 1， 2， 3 有可能线性相关11.设 0 是矩阵 A 的特征方程的3 重根， A 的属于 0 的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k 3B. k312.设 A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为 1B.|A |必为 1C. A- 1=A TD. A 的行（列）向量组是正交单位向量组13.设 A 是实对称矩阵， C 是实可逆矩阵， B =C TAC .则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A 与 B 有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）2334A.4B.632
6、100111C. 023D. 120035102第二部分非选择题（共72 分）二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11115. 356.9253616.设 A =111， B =123.11112.则 A+2B=417. 设 A =(aij)3 3， |A|=2 ， A ij表 示 |A | 中 元 素 aij的 代 数 余 子 式 （ i,j=1,2,3） , 则(aA+a A+a13A23)+(aA21+a A22+a A)+(a A+a A+a33A) =.11211222221222323231213
7、22223218.设向量（ 2， -3， 5）与向量（ -4， 6， a）线性相关，则a=.19.设 A 是 3 4 矩阵，其秩为3，若 1， 2 为非齐次线性方程组Ax=b的 2 个不同的解，则它的通解为.20.设 A 是 m n 矩阵， A 的秩为 r(n) ，则齐次线性方程组Ax=0 的一个基础解系中含有解的个数为.21.设向量 、 的长度依次为2 和 3，则向量 + 与 - 的内积（ + ， - ） =.22.设 3 阶矩阵 A 的行列式 |A |=8，已知 A 有 2个特征值 - 1和 4，则另一特征值为.0106223. 设矩阵 A =133 ，已知 =1是它的一个特征向量，则 所对应的特征值21082为.,x,x,x ,x )的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为.24.设实二次型 f(x12345三、计算题（本大题共7 小题，每小题 6 分，共 42 分）12023125.设 A= 340， B =.求（ 1）AB T；（2） |4A |.121240311226.试计算行列式5134.2011
