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1、全盘巩固1函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析：选B由题意知，函数f(x)ln(x1)的定义域为(1,0)(0，)，结合四个选项可知，f(x)在(0，)上单调递增，又f(1)0，所以函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是(1,2)2若x0是方程xx的解，则x0属于区间()A. B. C. D.解析：选C构造函数f(x)xx，则函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f0，f0，所以ff0，故函数的零点所在区间为，即方程xx的解x0属于区间.3(2014金华模拟)若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分
2、别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()A. B. C. D.解析：选C依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得m.4(2014济南模拟)设函数f1(x)log2xx，f2(x)logxx的零点分别为x1，x2，则()A0x1x21 Bx1x21C1x1x2x20，且log2x1x10，logx2x20，则log2x1x1logx2x2log2x2x2，所以log2x1log2x2log2x1x2x1x20log21，所以0x1x21，blog320时，f(x)x2x2，所以要使函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，只需直线ym与函数yf(x)的图象有三个交点即
3、可，如图，只需m0. 答案：9(2014南宁模拟)已知函数f(x)ln x3x8的零点x0a，b，且ba1，a，bN*，则ab_.解析：f(2)ln 268ln 220，且函数f(x)ln x3x8在(0，)上为增函数，x02,3，即a2，b3.ab5.答案：510设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3或1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同实根，b24a(b1)0恒成立，即对
4、于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a0)(1)若g(x)m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解：(1)法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因此，只需m2e，g(x)m就有实数根法二：作出g(x)x(x0)的大致图象如图：可知若使g(x)m有实数根，则只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，f(x)的图象的对称轴为xe，开口向下，
5、最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)12是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴有且只有一个交点若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由解：(3a2)24(a1)920，若存在实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.检验：当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.当f(3)0时，a
6、，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a的取值范围是(1，)冲击名校1已知函数f(x)满足f(x)1，当x0,1时，f(x)x，若在区间(1,1内，函数g(x)f(x)mxm有两个零点，则实数m的取值范围是()A.B.C. D.解析：选D当x(1,0时，x1(0,1因为函数f(x)1，所以f(x)11.即f(x)函数g(x)f(x)mxm在区间(1,1内有两个零点等价于方程f(x)m(x1)在区间(1,1内有两个根，令ym(x1)，在同一坐标系中画出函数yf(x)和ym(x1)的部分图象(图略)，可知当m时，函数g(x)f
7、(x)mxm有两个零点2已知函数f(x)则下列关于函数yf(f(x)1的零点个数的判断正确的是()A当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当k0时，f(f(x)1，结合图(1)分析，则f(x)t1或f(x)t2(0,1)对于f(x)t1，存在两个零点x1，x2；对于f(x)t2，存在两个零点x3，x4.此时共计存在4个零点当k0，a1)，且f(2)g(2)0，则函数f(x)、g(x)在同一坐标系内的大致图象是() ABCD解析：选Bf(2)g(2)a0loga20，得0a1，所以f(x)a2x4在R上为减函数，g(x)loga|x|在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数2已知函数 yf(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)f(xa)f(x)是其定义域上的增函数，则函数yf(x)的图象可能是()A BCD解析：选A设x1x2，由g(x)为其定义域上的增函数，得f(x1a)f(x1)f(x2a)f(x2)，即f(x1a)f(x2a)，即曲线yf(x)的割线的斜率单调递增结合函数图象可知，选项A正确
