《吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教选修23(理科)教案212离散型随机变量及分布列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教选修23(理科)教案212离散型随机变量及分布列（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 . 1.2离散型随机变量的分布列一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母八Y等表示 .2 .离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变 量叫做离散型随机变量.3 .连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变 量就叫做连续型随机变量.4 .离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以 列出若 是随机变量，ab,a,b是常
2、数，则 也是随机变量.并且不改变其属性(离散型、连续型)请同学们阅读课本 P5-6的内容，说明什么是随机变量的分布列？ 二、讲解新课：1.分布列：设离散型随机变量E可能取得值为Xi , X2 , , X3,士取每一个值Xi (i=1, 2,)的概率为 P(Xi) pi,则称表七X1X2XiPP1P2P为随机变量己的概率分布，简称己的分布列.2 .分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足：0 P(A) 1 ,并且不可能事件的概率为0,必然事件的概率为 1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个 性质：(DP0, i =1, 2,； R+P2+.=1.对于离散型随机变量在某一范围
3、内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.即 P(Xk) P(Xk) P( Xk1)3 .两点分布列：例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令x= 1针尖向上；0,针尖向下.如果针尖向上的概率为 p,试写出随机变量 X的分布列.解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1 p) .于是，随机变量 X的分布列是01P1 pp像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列的应用非常广泛.如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究.如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布 (two point distribution),而称p
4、=P (X = 1 )为成功概率.两点分布又称0 1分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利(Bernoulli )试验，所以还称这种分布为 伯努利分布.P 0 q,P 1 p,0 p 1 , p q 1 .4 .超几何分布列：例2.在含有5件次品的100件产品中，任取 3件，试求：(1)取到的次品数 X的分布列；(2)至少取到1件次品的概率.解：(1)由于从100件产品中任取3件的结果数为C130 ,从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为 C：C95 k ,那么从100件产品中任取 3件，其中恰有 k件次 品的概率为k 3 kP(X k) -573Jk 0,1,2,3。C1
5、00所以随机变量 X的分布列是X0123Pc0。3C5 c95C1C2C5c95C2C1C5 c95r3r0C5c95C3C100C3C100C3C100C3C100(2)根据随机变量 X的分布列，可得至少取到1件次品的概率P ( X1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) 0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006=0. 144 00 .一般地，在含有 M件次品的N件产品中，任取 n件，其中恰有 X件次品数，则事件 X=k 发生的概率为P(Xk)k nCM CNcN,k 0,1,2,L ,m,其中 m minM,n,且 n
6、 N,M N,n,M,N N .称分布列X01mPCM CN M11n 1CM CN Mmn m CM CN MCNcNcN为超几何分布列.如果随机变量 X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布(hypergeometriC distribution ).例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出 5个球，至少摸到 3个红球就中奖.求中奖 的概率.解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布，其中 N = 30 , M=10, n=5.于是中奖的概率P (X 3 ) = P (X =3 ) + P (
7、X = 4 )十 P ( X = 5 )35 345 4C10C3010C10C3010C5C5C30C3055 5C10C30 10C30 0.191.思考：如果要将这个游戏的中奖率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则?p k CmCNk/CN例4.已知一批产品共 M件,其中 M件是次品，从中任取 附件，试求这 邦件产品中所含 次品件数X的分布律。解显然,取得的次品数只能是不大于 反与产最小者的非负整数，即立 的可能取值为：0,1,min M ,n,由古典概型知P(X k)k n kCM CN M ,kCN0,1,2,L ,m此时称 服从参数为(N, M ,n)的超几何分布。注 超几何
8、分布的上述模型中，任取元件”应理解为 不放回地一次取一件，连续取理件”.如果是有放回地抽取，就变成了用重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布.所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.若产品总数很大时，那么不放回抽样可以近似地看成有放回抽样.因此，当时，超几何分布的极限分布就是二项分布，即有 如下定理.定理如果当g时 M p ,那么当g时(丸不变)，则Nc k c nCmCncNCk kn kN P (1P)由于普阿松分布又是二项分布的极限分布，于是有：超几何分布f二项分布，普阿松分布.例5. 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色二种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数
9、是绿球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得。分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一球所得分数E的分布列.分析：欲写出己的分布列，要先求出 己的所有取值，以及 己取每一值时的概率.解：设黄球的个数为 n,由题意知绿球个数为2n,红球个数为4n,盒中的总数为 7n.P( 1)包4,P( 0)ALP( 1)37n77n77n7所以从该盒中随机取出一球所得分数己的分布列为101P471727说明：在写出E的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为例6.某一射手射击所得的环数 E的分布列如下：1 .45678910P0.020.040.060.090.280.290.2
10、2求此射手“射击一次命中环数7”的概率.分析：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“己=7、“己=8、“七=9”、“己=10” 的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数7”的概率.解：根据射手射击所得的环数E的分布列，有P(己=7) = 0.09 , P(己=8) = 0.28 , P(己=9) = 0.29 , P( E =10) = 0.22.所求的概率为 R E 7) =0.09+0.28+0.29+0.22 = 0.88四、课堂练习：某一射手射击所得环数分布列为45678910P0. 020. 040. 060. 090. 280. 290. 22求此射手“射击一次命中环数7”的概率.解：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“=7”， =8， =9”，“ =10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：P (7) =P ( =7) +P ( =8) +P ( =9) +P ( =10) =0.88 *注：求离散型随机变量的概率分布的步骤：(1)确定随机变量的所有可能的值Xi(2)求出各取值的概率 p( =Xi)=pi(3)画出表格.五、小结：根据随机变量的概率分步(分步列)，可以求随机事件的概率；两点分布是一种常见的离散型随机变量的分布，它是概率论中最重要的几种分布之一. (3)离散型随机变量的超几何分布.
