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1、2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第4讲幂函数与二次函数教师用书理新人教版第二章 函数概念与基本初等函数I 第4讲 幂函数与二次函数教师用书 理 新人教版(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017郑州外国语学校期中)已知1，1，2，3，则使函数yx的值域为R，且为奇函数的所有的值为()A.1，3 B.1，1C.1，3 D.1，1，3解析因为函数yx为奇函数，故的可能值为1，1，3.又yx1的值域为y|y0，函数yx，yx3的值域都为R.所以符合要求的的值为1，3.答案A2.已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()A.a0，4ab
2、0B.a0，2ab0D.af(1)，所以函数图象应开口向上，即a0，且其对称轴为x2，即2，所以4ab0.答案A3.在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()解析若a0，yxa的图象知排除A，B选项，但yax的图象均不适合，综上选B.答案B4.(2017焦作模拟)函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A.有最小值 B.有最大值C.是减函数 D.是增函数解析f(x)x22axa在(，1)上有最小值，且f(x)关于xa对称，a1).若a0，则g(x)在(1，)上是增函数，若0a0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A.(
3、，2) B.(2，)C.(6，) D.(，6)解析不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解等价于a(x24x2)max，令f(x)x24x2，x(1，4)，所以f(x)f(4)2，所以a，得，即PRQ.答案PRQ7.若f(x)x22ax与g(x)在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是_.解析由f(x)x22ax在1，2上是减函数可得1，2a，)，a1.y在(1，)上为减函数，由g(x)在1，2上是减函数可得a0，故00时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为_.解析当x0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m
4、1，n0，mn1.mn的最小值是1.答案1三、解答题9.已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围.解幂函数f(x)的图象经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数.由f(2a)f(a1)得解得1a1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意.综上可知，a或1.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016浙江卷)已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与
5、f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析f(x)x2bx，当x时，f(x)min.又f(f(x)(f(x)2bf(x)，当f(x)时，f(f(x)min，当时，f(f(x)可以取到最小值，即b22b0，解得b0或b2，故“b0，若a，bR，且ab0，则f(a)f(b)的值()A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断解析依题意，幂函数f(x)在(0，)上是增函数，解得m2，则f(x)x2 015.函数f(x)x2 015在R上是奇函数，且为增函数.由ab0，得ab，f(a)f(b)，则f(a)f(b)0.答案A13
6、.已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.解析作出函数yf(x)的图象如图.则当0k0，bR，cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围.解(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从而|f(x)|1在区间(0，1上恒成立等价于1x2bx1在区间(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立.又x的最小值为0，x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2，0.5
