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1、大学物理简明教程第二版习题答案【篇一：大学物理简明教程(赵近芳版)习题解答 (2)】?r与?r有无不同? drdt ?r?r?r?r?r2?r1； 21，是位移的模，?r是位矢的模的增量，即 drdrdsdr ?v?dt （2）dt是速度的模，即dt.，dt只是速度在径向上的分量. ?drdrdrdr?r?rdtdt式中dt就是速度径向上的分量， ?（式中r?叫做单位矢）有r?rr，则dt 和 drdt 有无不同? dvdt 和 dvdt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明 ?r解：（1） 题1-1图 drdr与dtdt不同如题1-1图所示. dv (3)，dt是加速度a在切向上的分量. ?
2、dvdvdv?d? ?v? dtdt式中dt就是加速度的切向分量. 有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以dt ?d?dr?与 dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) (dt 1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r dvdt ?dva? dt表示加速度的模，即 dr 22 x?y，然后根据v=dt 得结果，即? d2r2 ，及adt 2 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求 2 v=在？ ?dx?dy?dt?dt? 22 及a= ?d2x?d2y?dt2?dt2? 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何 ?
3、 r?xi?yj解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 ? ?drdx?dy?v?i?j dtdtdt22222?22?dxdy22?drdx?dy?a?ax?ay?a?2?2i?2j?dt2?dt2? ?dtdtdt故它们的模即为 2 x 2y ， ?dx?dy? v?v?v? ?dt?dt? 22 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 drv? dt drd2r与2 dt其二，可能是将dt 径向上的分量，同样， d2r a?2 dt 不是速度的模，而只是速度在 dr 误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt d2rdt
4、2 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分 2 ?d2r?d? ?a径?2?r?dt?dt?。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间 的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 ? 1 1-3 一质点在xoy平面上运动，运动方程为x=3t+5, y=2t+3t-4. 式中t以 s计，x,y以m计(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t 2 2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t0 s时刻到t4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t4 s 时质点的速
5、度；(5)计算t0s 到t4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)? ?12? r?(3t?5)i?(t?3t?4)j 2m 解：（1） (2)将t?1,t?2代入上式即有 ? r1?8i?0.5j m ? r2?11j?4jm ? ?r?r2?r1?3j?4.5jm ? r?5j?4j,r4?17i?16j (3)0 ?rr4?r012i?20j ?3i?5jm?s?1 ?t4?04 ?drv?3i?(t?3)jm?s?1 dt(4) ? ? v?3i?
6、7j m?s?1 则 4 ?v?3i?3j,v?3i?7j 4(5) 0 ?vv4?v04?1jm?s?2 ?t44 ?dva?1jm?s?2 dt(6) 这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。 1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸s处，如题1-4图所示当人以 的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 l 2 ?h2?s2 上式对时间 t 2l 求 导 ， 得 dlds?2sdtdt题1-4图 根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， dlds?v0,v船?dtdt vdsldll v船?v
7、0?0 dtsdtscos?即 v绳? 或 将 v船 lv0(h2?s2)1/2v0?ss v船再对t求导，即得船的加速度 dlds ?ldv船?v0s?lv船a?v0?v0 dts2s2 l22 (?s?)v02 h2v0?3 s2s 2?2 1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a2+6x，a的单位为m?s，x的单位为 m. 质点在x0处，速度为10m?s?1,试求质点在任何坐标处的速度值 dvdvdxdva?v dtdxdtdx 解： 2 ?d?adx?(2?6x)dx 分离变量： s 12 v?2x?2x3?c 两边积分得2 v?10,c?50 由题知，x?0时，0 v ?2
8、x3?x?25m?s?1 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a4+3t在t10s 时的速度和位置 m?s?2，开始运动时，x5 m，?v=0，求该质点 dv ?4?3tdt 解： 分离变量，得dv?(4?3t)dt a? 3 v?4t?t2?c1 2积分，得 v?0,c1?0 由题知，t?0,0 3 v?4t?t2 2 故 dx3v?4t?t2 dt2 又因为 3 dx?(4t?t2)dt 2分离变量， 1 x?2t2?t3?c2 2积分得 x?5,c2?5 由题知 t?0,0 1 x?2t2?t3?5 2故 所以t?10s时 3 ?102?190m?s?121 x10?2?102?1
9、03?5?705m 2 3 1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t，?式中以弧度计，t以秒计，求：(1) t v10?4?10? d?d? ?9t2,?18tdtdt 解： ?2 a?r?1?18?2?36m?st?2s? (1)时， ? an?r?2?1?(9?22)2?1296m?s?2 (2)当加速度方向与半径成45角时，有 2 r?r?即 tan45? a? ?1an 2 ?2.679 22(9t)?18t 亦即 t3? 则解得 2 9 ?2?3t3?2?3? rad 于是角位移为 1v0t?bt2 v21-8 质点沿半径为r的圆周按s的规律运动，式中s为质
10、点离圆周上某点的弧长,0，b都 是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b ds ?v0?btdt解：（1）dva?b dt v2(v0?bt)2 an? rr v? 2 2n 2 (v0?bt)4 a?a?a?b?2 r则 ?arctan 加速度与半径的夹角为 (2)由题意应有 a?rb? an(v0?bt)2 2 (v0?bt)4 a?b?b? r2 4 (v?bt) b2?b2?02,?(v0?bt)4?0 r即t? 当 v0b 时，a?b 1-9 以初速度 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1；(2)落地处的曲率半径(提示：利用曲率半径与法向加速度之间
11、的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示 r r2 题1-9图 (1)在最高点， v1?vx?v0cos60， o an1?g?10m?s?2 an1? 又 v12 ?1 v12(20?cos60?)2 ?1? an110 (2)在落地点， ?10m an2?g?cos60o v2?v0?20m?s?1, 2v2(20)2 ?2?80m an210?cos60? ?2 而 法向加速度、切向加速度和合加速度? 解：当t则v ，求t2s时边缘上各点的速度、 ?2s时，?t?0.2?2?0.4rad?s?1 an?r?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a?r?0.4?0.2
12、?0.08m?s?2 2 a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2 ?r?0.4?0.4?0.16m?s?1 -1 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? v -1 v ?v?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a) 解：(1)大船看小艇，则有21 题1-11图 22?1v?v?v?50km?h2112由图可知 ?arctan 方向北偏西 v13 ?arctan?36.87?v24【篇二：大学物理简明教程课后习题加答案完整版】t习题一 dr dr dv dv 举例说明 解：（1） ?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即 d
13、r ds ?r?r2?r1 ， ?r?r2?r1 ? ； dr ?v?dt （2）dt是速度的模，即dt. dr dt只是速度在径向上的分量. dr ?叫做单位矢）?（式中r有r?rr，则dt ? drdt ?rr ?drdt dr 式中dt就是速度径向上的分量， dr dt不同如题1-1图所示.dt 题1-1图 dv 与 dr ?dv?dva? dt，dt是加速度a在切向上的分量. (3)dt表示加速度的模，即 ?v?v?(?表轨道节线方向单位矢）有，所以 ?dvdv?d? ?vdtdtdt dv 式中dt就是加速度的切向分量. dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求?drdt与? d? ( drdr 2 2 出r，然后根据v=dt，及adt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即? ?d2x?d2y?dx?dy?2?2 ?dt?dtdt?dt?va=及=
