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1、 单位代码： 10006 学 号： 13071036 分 类 号： TP391 毕业设计(论文)椭圆曲线变形几何造型技术研究学院名称机械工程及自动化学院专业名称机械工程学生姓名指导教师2017年 6月本科生毕业设计（论文）任务书、毕业设计（论文）题目： 椭圆曲线变形几何造型技术研究 、毕业设计（论文）使用的原始资料（数据）及设计技术要求：原始资料：课题组利用椭圆变形实现叶片和正方形型腔造型的技术资料 设计技术要求： 本课题主要研究基于椭圆曲线变形的常规型腔、工程几何要素和自然几何要素的造型技术，力争完成20种以上的典型几何要素的参数化描述，将数据量压缩到现有方法10%以内，并绘制图集和编制利用
2、这些元素实现简单造型的软件。 、毕业设计（论文）工作内容：1，深入研究椭圆曲线的几何性质 2，学习和掌握几何造型的基本知识 3，对椭圆曲线进行几何变形，建立相关数学模型 4，利用上述数学模型表达典型二维和三维形体（至少20种以上），如发动机叶片、多边形及其型腔、凸台、多面体等。 5，利用MATLAB的GUI界面开发一个简单的几何造型系统 、主要参考资料：1 施法中. 计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条（修订版）M. 北京：高等教育出版社，2013. 9. 2 Ronald Goldman. 计算机图形学与几何造型导论M. 北京：清华大学出版社，2011. 9. 3 谢中华等. MATLAB从
3、零到进阶M. 北京：北京航空航天大学出版社，2012.12. 4 罗华飞. MATLAB GUI 设计学习手记（第3版）M. 北京：北京航空航天大学出版社，2014.8. 学院 专业类 班学生 毕业设计（论文）时间： 年 月 日至 年 月 日答辩时间： 年 月 日成 绩： 指导教师： 兼职教师或答疑教师（并指出所负责部分）： 系（教研室） 主任（签字）： 本人声明我声明，本论文及其研究工作是由本人在导师指导下独立完成的，在完成论文时所利用的一切资料均已在参考文献中列出。作者：王世强签字：时间：2017年 6 月北京航空航天大学毕业设计(论文) 第 II 页椭圆曲线变形几何造型技术研究 摘 要曲
4、线曲面造型是计算机辅助几何设计（CAGD）和计算机图形学（CG）等领域的研究重点和热点，主要研究曲线曲面在计算机中的表达、设计、显示和分析等。以非均匀有理B样条（NURBS）为代表的参数样条曲线曲面是当前曲线曲面造型技术的主流，但其存在形状修改繁琐、存储数据量大、光顺效果不理想等缺点。针对以上问题，基于椭圆曲线变形的原理，以CST参数化方法作为理论框架，将椭圆方程的推广形式Superformula公式作为类别函数，将新的三角函数形式的伸缩因子作为形状函数，提出了一种新的造型方法。利用该造型方法完成了20余种典型几何要素的参数化描述，并实现了某型航空发动机涡轮叶片的造型。最后设计了一个简单的几何
5、造型系统，进一步验证了相关理论和算法。结果分析表明，该造型方法具有控制参数少且几何意义明显，形状修改方便，生成的曲线高阶光滑等优点。关键词：曲线曲面造型，椭圆曲线变形，CST，Superformula公式，伸缩因子Research on geometric modeling of elliptic curve deformationAuthor : WANG Shi-qiang Tutor : CHEN Zhi-tongAbstractCurve and surface modeling is the research emphase and hotspot in computer aided
6、 geometric design (CAGD) and computer graphics (CG), whose major components are the representation, design, display and analysis of curves and surfaces using computer. Parametric spline curve and surface represented by Non Uniform Rational B-Spline (NURBS) is the mainstream of curve and surface mode
7、ling technology, which has many shortcomings, such as complex shape modification, large amount of storage data and unsatisfactory smoothing effect. To solve the above problems, basing on the principle of elliptic curve deformation, a new modeling method is proposed in this paper by using the CST par
8、ametric method as the theoretical framework, using the generalized form of elliptic equation: Superformula as the class function, using the new extension factor in the form of trigonometric function as the shape function. By using this modeling method, the parametric description of more than 20 typi
9、cal geometric elements is completed and the aero engine turbine blade modeling is realized. Finally, a simple geometric modeling system is designed, and the related theories and algorithms are further verified. The results show that the modeling method has the advantages of less control parameters,
10、obvious geometric meaning, convenient shape modification and smooth curve generation.Key words：Curve and surface modeling, Elliptic curve deformation, CST, Superformula, Extension factor目录1 绪论11.1 课题背景11.2 研究意义11.3 国内外研究现状与发展趋势21.4 课题研究方法31.4.1 研究方法31.4.2 关键问题31.5 论文构成及研究内容42 CST参数化方法及其改进52.1 CST参数化
11、方法简介52.2 CST参数化方法的缺点及其改进62.2.1 CST参数化方法的缺点62.2.2 CST参数化方法的改进方案63 基于Superformula公式的几何造型83.1 二维Superformula公式及经典曲线的表达83.1.1 二维Superformula公式83.1.2 典型型腔和二维工程几何要素的表达93.1.3 二维自然几何要素的表达123.2 三维Superformula公式及经典曲面的表达143.2.1 三维Superformula公式143.2.2 三维工程几何要素的表达143.2.3 三维自然几何要素的表达174 基于新的伸缩因子的局部变形方法194.1 伸缩变换194.2 伸缩因子的定义及性质204.3 平面参数曲线的变形与控制204.3.1 简单变形204.3.2 连续变形214.3.3 变形的几何意义214.3.4 变形的交互控制方法214.3.5 优点245 叶片造型实例255.1 叶片造型简介255.2 叶片造型新思路265.3 具体步骤265.4 计算实例315.5 结果分析386 简单几何造型系统416.1 MATLAB软件及GUI编程介绍416.1.1 MATLAB软件介绍416.1.2 MATLAB GUI编程介绍416.2 造型系统简介42
