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1、数学高考易错题症状一：审题性失误文科考生数学意识一般不太强，加上在考试过程中存在急于求成的心理，使得部分考生审题时出现失误：或没有注意题目中关键的叙述，误解题意；或对题设信息挖掘不够，理解不透，从而得出错解，这是广大考生最难以接受、而又易犯的错误纠错良方：仔细读题，细嚼慢咽，重要字词，加强分析错因1 忽略条件信息例1已知集合A=k|方程表示的曲线是双曲线，B=x|y= ，则AB=（ ）A.（1,3） B.（3+） C.（-，-1（3，+） A=k|k3D.（-，-1）（1，+）错解1令 k0 k-30 令 B=x|x或x错解2前面同上，由A=k|k3，B=x|x或x A=错解3令k（k-3）0
2、k3或k0的解集，即A=（-，0）（3，+），集合B=（-，-11，+），AB=（-，-1（3，+），故选C错因反思在解答集合问题时，要注意描述法中的代表元素，而双曲线方程中分母的字母取值范围要摆脱标准方程形式上的束缚，回归概念，弄清字母取值的本真纠错良方：审题时抓住细节和关键点，重视限制条件，注意反思和检查错误档案：（1）（2007年安徽高考题）若集合 A=x，B=x，则A（CuB）中元素个数为（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 3解题时易忽略“x”这个已知条件，从而无选项。（2）（2007重庆高考题）设为公比q1的等比数列，若a2004和a2005是方程的二根，则a2006+a2007
3、 = 解题时忽略“q1”的条件而误填：3或错因2：遗忘隐含条件例2（2006年陕西高考题）已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，求正实数a的最小值？错解x+y且+，（x+y）（+）4要使（x+y）（+）对任意正实数x、y恒成立，只要4,即a，故正实数a的最小值为错因诊断以上解法因忽视等号成立而导致错误，这种错误比较隐蔽不易察觉，本题中，当a=时，固然有（x+y）（+）对任意x，y恒成立，但当且仅当x=y且=，即a=1且x=y时才成立，显然a=1与a=两者相矛盾，故（x+y）（+），4和a=中的等号都不能成立正解由（x+y）（+）=1+a+1+a+2=，由a4，当且仅当a=4 且
4、x=y时，（x+y）（+）且9和a4中的等号都成立，故正实数a的最小值为4纠错反思正确运用题设，合理地将已知条件实施等价转换，从而达到化难为易，化繁为简，化未知为已知之目的，要切实注意“等价转换”过程中的隐含条件纠错良方:要深入理会，充分挖掘隐含条件，有意识地重点关注：等式成立的条件、变量的取值范围、隐蔽的性质、常识性结论等错误档案：（1）若直线L：y=k（x-2）+2与圆c:有两个公共点，则实数k之取值范围为解题时由于没有充分挖掘隐含条件“点（2，2）在圆C上”，以致把问题复杂而造成错解，事实上只需考虑直线L与圆C不相切即可（2）已知函数的定义域为（-），且，求关于x 不等式：之解集。解题时
5、，由于没有注意到为偶函数，以及和均在（-）内，且=-x，从而得到(x)0（0x），于是得到(x)在（0，）上递增，进而得到+-等性质，导致没能找到解题的切入点错因3：曲解题意本质例3已知电流I与时间t的函数关系为：I=Asin（wt+）1、如右图是I=Asin（wt+）（|0)，w150471，又w是整数，故w的最小正整数为472错误诊断错将题意中“任意一段”理解为“存在一段”正解依题意：周期T 即w300942，又w是整数，故w的最小正整数为943错因反思见到熟悉题型切不可沾沾自喜，审题时粗枝大叶，没有深刻领会条件中的关键字眼就轻率落笔，容易掉进命题者设计的圈套中纠错良方：理解重点字词，抓住
6、主干，去伪存真，真正领会条件的内涵，正确理解问题的本质，切不可粗心大意，误入审题陷阱错误档案：（1）电路如图所示，从A到B共有条不同的线路可通电（要求从A出发的三条支路有且只有一条通电）这道题常见错误是：运用加（乘）法原理得：22+1+3+8条，其实上面的支路通电有：（+）（+）=9条（即二条中至少有一条通电且另二条中至少有一条通电），下面的支路通电有：+=7（条）（即三条中至少有一条通电），故共有9+1+7=17（条）（2）（2007年浙江高考题）直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ）A. x+2y-1=0 B. 2x+y-1=0C. 2x+y-3=0 D. x+2y-3=
7、0 这道题常见错误是：将直线x-2y+1=0中的x换成-x，故选A；原来直线与直线x=1时的交点为（1，1），所求直线经过点（1，1）且与已知直线垂直，故得直线：2x+y-3=0 选C症状二：知识性失误文科考生知识掌握不够熟练，借助死记硬背，往往只能停留在“课本知识”的表面，对基础知识不能灵活理解，相互沟通，缺乏综合运用知识的能力纠错良方：知识是能力的载体，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，因此，要认真总结知识间的内在联系，强调知识的整合与综合，不断查找知识漏洞错因1 概念理解偏差例4某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：种子粒数251070130310700150020003000发
8、芽粒数24960116282639133918062715则一粒种子发芽的概率为错解种子粒数较大时，误差较小，故该菜籽发芽的概率为：P=错因诊断随机事件在一次试验中发生的频率=，它随着试验次数的改变而改变，在大量重复试验 中，随机事件的发生呈现一定的规律性，频率的值是稳定的，接近一个常数，这个常数就是随机事件发生的概率正解我们根据表格只能计算不同情况下的种子发芽的频率分别为：1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905，随着种子粒数的增加，菜籽发芽的频率越接近于0.9，且在它附近摆动，故此种子发芽的概率为0.9错因反思当试验次数越来越大
9、时，频率趋向于概率，但不是概率，而随机事件的概率应该是接近于频率各个值的一个常数，不能曲解“概率”概念的本质纠错良方：掌握概念内涵，弄懂概念外延，准确把握，透彻理解错误档案：（1）若函数处的导数为A，且： = A，则：之值为（ ）A.A B.2A C. A D. -2A错误原因是对导数概念理解不清，即：(a)=（2）（2006年全国高考题）若x=，则（3x+2）10的展开式中最大项是（ ）由n=10，可知系数最大项为第6项，即：T6=525=8064，以上解法错误地理解为求“二项式系数最大的项”，而问题是求展开式中数值最大的项，从而导致概念错误错因二：运用结论致错例5（2007年重庆高考题）定
10、义域为R的函数在（8，+）上为单调递减，且函数y=为偶函数，则（ ）B.C.D.错解根据y=为偶函数，所以=，又令t=8+x， 代入=中得：=，所以函数是偶函数，再去选择答案时，发现不能确定对错错因诊断对偶函数的性质运用产生错误正解y=是偶函数，即y=关于直线x=8对称，又在（8，+）上为减函数，故在（-）上为增函数，检验知：选D纠错反思由为偶函数，则有=，而不是=，该题还可把y=向右平移8个单位得到y=图象，故y=的对称轴为X=8，从而得到的单调性纠错良方：产生因运用结论（定理、性质、公式、常用性结论）不当而致错的根本原因是：对相关结论成立的背景不熟，结论的变式理解不透，没能准确把握，似是而
11、非，突破方法是：透彻理解，准确掌握，灵活运用，及时反思错误档案：（1）（2006年重庆高考题）设函数=的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），求a、b之值？错解为：由(x)=-11(x)=037依题意知：错误原因是：误把切点当极值点得到(1)=0这个结论，而应该是(1)=-12，联立可得a=1 b=-3（2）（2007辽宁高考题）设等差数列an的前几项和为Sn，若S3=9，S6=36，则：a7+a8+a9=（ ）A.63 B.45 C.36 D.27错解为：S3，S6，S9成等差数列，又S6-S3=27 ，S9=63 错选A或D，事实上：S3，S6- S3，S9- S6才是等差数
12、列，S9- S6=45 选B错因3：知识变通性差例6（2007年湖北卷文）已知函数=2sin2（）-cos2x，x，求的最大值和最小值？若不等式|2，在x，上恒成立？求实数m之取值范围？错解（1）=1+2sin（2x-）且x， 2x- ，max=1+，min=2；（2）由|-m|2-2m+2，其中x，-2m+2 即0m3+错因诊断若-2m+2恒成立，则-2m+2正解-1m4，即m取值范围为（-1，4）错因反思考生不能针对-2m+2，找准m与及间的对应关系纠错良方：沟通知识，强调转化，随着高考题中创新内容的增加，对考生的能力要求也越来越高，通过分析问题的实质，抓住方法的关键，植根于知识，着眼于能
13、力错误档案：(08年湖北联考)若，g都是定义在实数集R上的函数，且方程x-有实数解，则不可能是（ ）A. B. C. D. 错解为：由x-=0有实数解，因不知y=和y=g的对应法则：故求不出，所以对其解析式作不出判断，事实上：由题意可知，存在，使=0。即=，从函数定义出发，画出映射帮助思考，从A到B再到C由题意可知，如果继续对C集合的，应用法则g，则会得到，从B到C再到D的映射为；即存在u=，使=u，即函数过点（u,u），即方程=x有解，易知：在实数集R上无解，故选D症状三：思维性失误文科考生在思维能力方面的碍障和缺陷是客观存在的，而解题的分析过程，是运用基本概念和理论对所述内容进行归纳和演绎
14、，是发散思维和收敛思维、直觉思维和理性思维、正面思维和逆向思维等思维加工的过程，如果不注意对思维过程进行分析和研究，不突破思维过程中的障碍，就难以提高思维能力，从而导致解题时漏洞百出，顾此失彼。纠错良方：转化与化归，数形结合，分类讨论等思想方法是走出思维困境的有力武器，同时习题的灵活变通，引申推广以及反思评估也是不断优化思维品质的重要途径错因1：思维定势影响例7（2008年广东联考）已知动点p（x,y）到定点A（2，0）之距离与它的定直线L：x=8的距离之比为，则动点P之轨迹方程为（ ）A.B.C.D.+2+8x-56=0错解1由椭圆第二定义知：C=2，=8，则=16，=12，故选A错解2由椭圆第二定义知：=8，=，则：=32，
