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1、人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点第一章有理数一.知识框架二.知识概念1.有理数：（1）凡能写成q（p, q为整数且P #0）形式的数，都是有理数P（2）有理数的分类正有理数有理数4零1负有理数;正整数 1正分数 /负整数 1负分数有理数正整数 整数q零分数，负整数正分数负分数注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;-不是有理数;2 .数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3 相反数：(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即 a和-a互为相反数；0的相反数还是 0；a+b=0= a、b互为相反数.4 .绝对值：(1)绝对值
2、的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a (a 飙 0).(2) a|=0 (a = 0)或 1al. aa (a 些 J 或 a =/(a0)；T .上 W； 1-a (a ； 0)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；5 .有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数 0，小数-大数 0.6 .倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0 ,那么a的倒数是1；a若ab=1 F a、b互为倒数;若ab=-1a仁b互为负倒数7 .有理数加
3、法法则：(1 )同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2 )异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3 ) 一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1 )加法的交换律：a+b=b+a ;(2 )加法的结合律：(a+b ) +c=a+(b+c ).9有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b )10有理数乘法法则：(1 )两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2 )任何数同零相乘都得零；(3 )几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，
4、负因数为偶数个时乘积为正11有理数乘法的运算律：(1 )乘法的交换律：ab=ba ;(2 )乘法的结合律：(ab ) c=a (bc );(3 )乘法的分配律：a (b+c ) =ab+ac .12 .有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；a注意：零不能做除数，即一无意义.13 .乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做哥；14 .有理数乘方的法则：(1)正数的任何次曷都是正数；(2)负数的奇次曷是负数；负数的偶次曷是正数；注意：当n为正奇数时:(-a) n =-a n或(a -b) n =-(b-a)
5、n ,当n为正偶数时:(-a) n =a n 或(a-b) n=(b-a) n .15 .科学记数法：把一个大于10的数记成ax 10 n的形式，(其中1 a、0 )这种记数法叫科学记数法.16 .近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17 .有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，者B叫这个近似数的有效数字.18 .混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.第二章整式的加减知识框架二.知识概念1 .单项式：数字或字母的乘积叫单项式2 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的
6、次数3 .多项式：几个单项式的和叫多项式4 .多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。5 .同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。6 .合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。第三章一元一次方程一. 知识框架二,知识概念1 . 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程2 . 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 (x是未知数，a、b是已知数，且 a匐).3 . 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 ?
7、去分母 ?去括号 ? 移项？ 合并同类项？ 系数化为1 ?(检验方程的解).4 .列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法：？?多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为, 完成，增加，减少，配套-，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：？?多用于“行程问题”.4.列方程解应用题的常用公式：距离距离(1 )行程问题：距离=速度,时间 速度= 时间=；时间速度一、一一丁作富丁作息(2 )工程问题：工作量=工效工时工效=工时三；工时工效.一 一、一一、一 一
8、、. 部分部分(3 )比率问题：部分=全体,比率 比率= 全体=；全体比率(4 )顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水 流速度；-1(5)商品价格问题：售价=定价,折，利润=售价-成本，10售价述本利润率=W100% ；成本(6 )周长、而积、体积问题： C圆=2兀R, S圆=兀R2, C长方形=2(a+b) , S长方形=ab , C正方形=4a , S正方形=a 2 , S环形=兀(R2-r 2 ),V长方体=abc , V正方体=a 3V圆柱=兀R2 h , V圆锥=1兀R2 h.3第四章图形的认识初步 知识框架二.知识概念1.立体图形与平面图形的联系：立体图
9、形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平面图形；而动成体2.直线、射线、线段的区别(1)端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点;(2)可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小;(3)延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有延伸性;3 .角的表示方法：三个大些字母一一适用于任何角;一个大些字母一一适用独立角;一个阿拉伯数字或希腊字母一一适用非复合角;4 .余角和补角：和为9 0 的两个角互为余角；和为1 8 0 的两个角互为补角;5 .定理、公理：(1 )两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；(3)等角(或同角)的余角相等，等角(
10、或同角)的补角相等;七年级数学(下)知识点第五章相交线与平行线:、知识概念1 .邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2 .对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3 .垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4 .平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。5 .同位角、内错角、同旁内角：同位角：/ 1与/5、Z 2与/6像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：/4与/ 6、/ 3与/ 5像这样的一对角叫做内错角。 之芋3a同旁内角：/4与/5、/ 3与/ 6像这样
11、的一对角叫做同旁 -J51 内角。6 .命题：判断一件事情的语句叫命题。7 .平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。8 .对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9 .对顶角的性质：对顶角相等。10 .垂线的性质：性质1 :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2 :连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11 .平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12 .平行线的性质：性质1:
12、两直线平行，同位角相等。性质2:两直线平行，内错角相等。性质3:两直线平行，同旁内角互补。13 .平行线的判定：判定1:同位角相等，两直线平行。判定2:内错角相等，两直线平行。判定3:同旁内角互补，两直线平行。第六章实数1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a ,那么正数x叫做a的算术平方根，记作 J3。0的算术平方根为 0;从定义可知，只有当 a0时,a才有算术平方根。2 .平方根：一般地，如果一个数 x的平方根等于a,即x2=a ,那么数x就叫做a的平方根。.3 .正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4 .正数的立
13、方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数5 .实数的分类一aa bab a . 0,b 豺/0二a _（ a 0，b 0）、b b有理数实数第七手无理数（ 自然数（0, 1, 2, 3）1整数十it1负整数（1, 2 -33）,II正分数（1 ,=4一）|分数小数I 23（）12|.负分数（一，一 V23正有理数（无限不循环小数1负有理数（整数、有限小数、无限循环小数）章平面直角坐标系）一.知识框架1 .有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（ a,b ）2 .平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3 .横轴、纵轴、原点：水平的数
14、轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4 .坐标：对于平面内任一点 P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴,y轴上，对应的数 a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5 .象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方 向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。第八章二元一次方程组一,知识结构图二、知识概念1 .二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a #0,b #0)。2 .二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组。3 .二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫 做二
