《2022年高三数学10月四校联考试题 理 新人教A版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高三数学10月四校联考试题 理 新人教A版(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三数学10月四校联考试题 理 新人教A版本试卷共4页, 共22题(2个选做题只做1个),满分150分, 考试用时120分钟.祝考试顺利第卷(选择题 共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 复数z的共轭复数是( )A2i B2i C1i D1i2若,则下列结论正确的是( )A B C D3已知两个集合,则( )A B C D 4已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.5. 以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是( )A. B. C. D.
2、6若O为ABC所在平面内任一点,且满足,则ABC一定是( )A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形7定义在R上的偶函数满足,当x3,4时,,则 ( ) A B C D8关于函数,有下列命题: 其表达式可写成; 直线图象的一条对称轴; 的图象可由的图象向右平移个单位得到; 存在,使恒成立.其中,真命题的序号是( )A B C D9我们常用以下方法求形如的函数的导数:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得到:,于是得到: ,运用此方法求得函数()的极值情况是( )A. 极小值点为 B. 极大值点为 C. 极值点不存在 D. 既有极大值点,又有极小值点10设函数的定义域为R
3、,如果存在函数为常数),使得对于一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意,是函数的一个承托函数,记实数a的取值范围为集合M,则有( )A. B. C. D. 第卷(非选择题 共100分)二、填空题:(本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上)(一)必做题(1114题)11在各项均为正数的等比数列中,若,则= 12计算定积分_.13. 已知函数,对任意的恒成立,则x的取值范围为_14.已知函数.则 ()= ;()给出下列四个命题:函数是偶函数;存在,使得以点为顶点的三角形是等边三角形;存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形;
4、存在,使得以点为顶点的四边形是菱形其中,所有真命题的序号是 (二)选做题:第15、16题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分15(选修4-4坐标系与参数方程选讲)若两曲线的参数方程分别为(0)和(R),则它们的交点坐标为 源:16(选修4-1几何证明选讲)如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,圆心到的距离为,则圆的半径长为 三解答题:(本大题共6个小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知函数,其中,.()求函数的最大值和最小正周期;()设的内角的对边分别是,且,若,求的值.18. (本小题满分12分)已知等差数列的前三项和为
5、12,且 成公比不为1的等比数列.()求 的通项公式;()记,是否存在正整数,使得,对恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.NADMBEC19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,是的中点()求证:/平面;()在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为(万元),当年产量不足80千件时,(万元)当年产量不小于80千件时,(万元)通过市场分析,每件商品售价定为500元,且该厂生产的商品能全部售完()求出年利润(万元)关于
6、年产量(千件)的函数解析式;()求年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?21.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为, 为椭圆的上顶点,且.()求椭圆的标准方程;()已知直线:与椭圆交于,两点,直线:()与椭圆交于,两点,且,如图所示.(1)证明:;(2)求四边形ABCD的面积S的最大值.22.(本小题满分14分)设函数.()当时,求曲线在点处的切线方程;并证明恒成立;()当时,若对于任意的恒成立,求的取值范围;(III)求证:.xx届襄阳四中 龙泉中学 宜昌一中毕业班十月联考数学试题(理工类)参考答案一、选择题DDBCA BACBD二、填空题
7、11 12 13. 14、 1 (3分) (2分) 15 162三解答题:17. 解:(I)2分=4分的最大值为0;最小正周期为.6分(),又,解得8分 又,由正弦定理-,9分由余弦定理,即-10分由解得:,.12分18. 解:(I)由题意可得: 2分,由,所以4分 成公比不为1的等比数列,故=2.6分()=,8分由,故,所以,10分所以,故M的最小值为8.12分19. (I)连接,设和交于点,连接,因为,,所以四边形是平行四边形,是中点,又因为是中点,所以,因为,所以/平面.4分()方法一:假设在线段上存在点,使二面角的大小为,所以 10分又在中,所以,所以在线段上存在点,使二面角的大小为,
8、此时的长为. 12分即,解得所以在线段上存在点,使二面角的大小为,此时的长为 .12分 20解:(I)因为每件商品售价为0.05万元,则千件商品销售额为0.05万元,依题意得:当时,. 3分当时,=. .5分所以 . 6分(II)当时,此时,当时,取得最大值万元. . 8分当时, 当时,即时取得最大值1000万元. . 11分(求导可相应给分)所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元. . 12分21、()设,.()证明:由消去得:.则,同理 . 7分因为 ,所以 .因为 ,所以 . 9分所以 .(或)所以 当时, 四边形的面积取得最大值为. 13分22
9、、解:(I)当a=0,b=0时,f(x)=ex曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-1=1(x-0),即:y=h(x)=x+12分证明:令 ( )单调递增,又即恒成立5分(II)方法一:当时,等价于 ( )令当时,由(1)知单调递增,又7分当时,单增又,存在,使,即在单减,在上单增又,时,不合题意,故9分方法二:当时,等价于,即( )当时,当时,6分令 ,则 7分令则 所以单调递减又,在单调递减由洛必达法则可得9分(III)要证:证法一:由(II)令可知:令则,12分又由(I)可知:,令,即,故证之14分证法二:令10分单调递增又,单调递增又12分令,故证之14分证法三:(1)当时,左边,右边,不等式成立10分(2)假设且时,不等式成立,即则当时左边=11分由(II)知 令则12分故当时,不等式也成立由(1)(2)可知原不等式恒成立14分