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1、青岛版数学精品资料平行四边形性质专题一、平行四边形的性质1. 平行四边形的性质平行四边形对边相等，如：ADCB，ABCD；平行四边形对角相等，如：BD，BADBCD；平行四边形对角线互相平分，如：AOCO，BODO。2. 扩展性质平行四边形对角线把平行四边形分成面积相等的四个小三角形，如：；平行四边形对角线把平行四边形分成四个小三角形中，相邻两个小三角形周长差等于边长差，如：（c表示周长）；平行四边形对角线的一半和大于任意一边长，如：；过平行四边形对角线交点的任意一条直线分平行四边形成面积相等两部分。二、平行四边形的面积法使用 如图也就是，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边
2、的距离，即对应的高。 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。如图：平行四边形ABCD与平行四边形EBCF有公共边BC，则。拓展知识：两条平行线间的距离处处相等。总结：（1）平行四边形的性质和扩展性质要能够理解并灵活运用。（2）平行四边形中对角线是常用辅助线。例题1 如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE3，则AB的长为（）A. 4 B. 3 C. D. 2解析：根据平行四边形性质得出ABDC，ADBC，推出DECBCE，求出DECDCE，推出DEDCAB，得出AD2DE即可。答案：解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，DECBCE，
3、CE平分DCB，DCEBCE，DECDCE，DEDCAB，AD2AB2CD，CDDE，AD2DE，AEDE3，DCABDE3，故选B。点拨：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DEAEDC。例题2 如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，且ABAE，延长AB与DE的延长线交于点F。下列结论中：ABCEAD；ABE是等边三角形；ADAF；SABESCDE；SABESCEF。其中正确的是（）A. B. C. D. 解析：由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，ADBC，又因为AE平分BAD，可得BAEDAE，所以可
4、得BAEBEA，得ABBE，由ABAE，得到ABE是等边三角形，则ABEEAD60，所以ABCEAD（SAS）；因为FCD与ABD等底（ABCD）等高（AB与CD间的距离相等），所以SFCDSABD，又因为AEC与DEC同底等高，所以SAECSDEC，所以SABESCEF。答案：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EADAEB，又AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABBE，ABAE，ABE是等边三角形；正确；ABEEAD60，ABAE，BCAD，ABCEAD（SAS）；正确；FCD与ABC等底（ABCD）等高（AB与CD间的距离相等），SFCDSABC，又AEC与DE
5、C同底等高，SAECSDEC，SABESCEF；正确。AD与AF不一定相等，不一定正确；BE不一定等于CE，不一定正确。故选C。点拨：本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质。此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析。平行四边形的面积问题例题 如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC、CE，使ABAC。（1）求证：BADACE；（2）若B30，ADC45，BD10，求平行四边形ABDE的面积。解析：（1）根据平行四边形的性质得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；（2）首先根据勾股定理得出BGx，进而利用BGDGBD求出AG的长，进
6、而得出平行四边形ABDE的面积。答案：（1）证明：ABAC，BACB。又四边形ABDE是平行四边形，AEBD，AEBD，ACBCAEB，在DBA和EAC中，DBAEAC（SAS）；（2）解：过A作AGBC，垂足为G。设AGx，在RtAGD中，ADC45，AGDGx，在RtAGB中，B30，BGx，又BD10。BGDGBD，即xx10，解得AGx55，S平行四边形ABDEBDAG10（55）5050。平行四边形中的折叠例题 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边DC、AB上，DEBF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B、C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG、BG。求
7、证：（1）12； （2）DGBG。解析：（1）根据平行四边形得出DCAB，推出2FEC，由折叠得出1FEC2，即可得出答案；（2）求出EGBG，推出DEGEGF，由折叠求出BFGEGF，求出DEBF，再证DEGBFG即可。答案：证明：（1）在平行四边形ABCD中，DCAB，2FEC，由折叠得：1FEC，12；（2）12，EGGF，ABDC，DEGEGF，由折叠得：ECBF，BFGEGF，DEBFBF，DEBF，在DEG和中，DEGBFG（SAS），DGBG。（答题时间：45分钟）一、选择题1. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对
8、角线的和是（）A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 2. 如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5*3. 如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。则下列结论：AG平分DAB，CHDH，ADH是等腰三角形，SADHS四边形ABCH。其中正确的有（）A. B. C. D. *4. 如图，平行四边形ABCD中，AB
9、：BC3：2，DAB60，E在AB上，且AE：EB1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（）A. 3：4 B.:2 C. :2 D. 2: *5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于点G。若使EFAD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A. ABC60B. AB：BC1：4 C. AB：BC5：2 D. AB：BC5：8*6. 如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，CDFEBC；CDFEAF；ECF是等
10、边；CGAE。则四个结论一定正确的是（）A. 只有B. 只有C. 只有D. 二、填空题*7. 如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是。*8. 在平行四边形ABCD中，DAB的平分线分对边DC为3cm和5cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为。*9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为 。三、解答题*10. 如图，在平行四边形ABCD中，
11、点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F。（1）求证：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，连接CE。试判断CE和DF的位置关系，并说明理由。*11. 如图，在平行四边形ABCD中，BAD32。分别以BC、CD为边向外作BCE和DCF，使BEBC，DFDC，EBCCDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF。（1）求证：ABEFDA；（2）当AEAF时，求EBG的度数。*12.（黑龙江）在ABC中，ABAC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F。若点P在BC边上（如图1），此时PD0，可得结论：PDPEP
12、FAB。请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在ABC内（如图2），ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD、PE、PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明。1. C 解析：四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，OCD的周长为23，ODOC23518，BD2DO，AC2OC，平行四边形ABCD的两条对角线的和BDAC2（DOOC）36，故选C。2. B 解析：在RtABC中，B90，AB3，BC4，AC5。四边形ADCE是平行四边形，ODOE，OAOC2.5。当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBC。ODAB1.5，ED2OD3。
13、故选B。3. D 解析：根据作图的方法可得AG平分DAB，故正确；AG平分DAB，DAHBAH，CDAB，DHABAH，DAHDHA，ADDH，ADH是等腰三角形，故正确；故选D。4. D 解析：如图，连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得：SDECSDFAS平行四边形ABCD，即AFDPCEDQ，AFDPCEDQ，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAB60，CBNDAB60，BFNBCM30，AB：BC3：2，设AB3a，BC2a，AE：EB1：2，F是BC的中点，BFa，BE2a，BNa，BMa，由勾股定理得：FNa，CMa，AFa，CE2a，aDP2aDQ，DP：DQ2：。故选D。5. D 解析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，AEBCBE，又BE平分A
