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1、+2019年数学高考教学资料+第9讲 数列2014新题赏析题一： 某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk，yk)处，其中x11，y11，当k2时，T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T(2.6)2，T(0.2)0按此方案第2012棵树种植点的坐标应为题二： 设是有穷数列,且项数定义一个变换:将数列变成,其中从数列开始,反复实施变换,直到只剩下一项而不能变换为止则变换所产生的所有项的乘积为（）ABCD题三： (1)已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，求b5b9的值(2)在等比数列an中，若a1a2a3a41，a
2、13a14a15a168，求a41a42a43a44题四： 已知a,b,c成等差数列，a+b,b+c,c+a成等比数列，三整数a,b,c之和介于45和50之间(不含45和50)，求a,b,c题五： 已知数列的前项和为,且若数列为等比数列，求的值；若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范围可得， 题六： 已知数列的前项和为,满足,记 (I)求证：是等比数列,并求的前项和；(II)求题七： 已知数列an的前n项和Sn与通项an满足Snan(1)求数列an的通项公式；(2)设f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2 012；(3)若cnanf(an)，求cn的前n项和
3、Un题八： 设数列an(n1,2，)是等差数列，且公差为d，若数列an中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”(1)若a14，d2，求证：该数列是“封闭数列”(2)若an2n7(nN+)，试判断数列an是否是“封闭数列”，为什么？(3)设Sn是数列an的前n项和，若公差d1，a10，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使若存在，求an的通项公式；若不存在，说明理由第9讲 数列2014新题赏析题一： (2,403)详解:由递推公式可得：因此，xn的周期为5且yn隔5个增加1,2 012被5除得商是402余数是2，所以第2 012棵树种植点的坐标应为(2,403)题二： A
4、详解:数列共有项,它们的乘积为经过次变换,产生了有项的一个新数列,它们的乘积也为对新数列进行同样的变换,直至最后只剩下一个数,它也是,变换终止在变换过程中产生的所有的项,可分为2013组,每组的项数依次为,乘积均为,故答案为 题三： (1)8；(2)1024详解：(1)a3a11a724a7，a70，a74，b74，bn为等差数列，b5b92b78(2)法一：q488q162，又法二：由性质可知，依次4项的积为等比数列，设公比为p，设T1a1a2a3a41，T4a13a14a15a168，T4T1p31p38p2T11a41a42a43a44T1p102101024题四： a=b=c=16或a
5、=112，b=16，c=-80详解：解法1：由a,b,c成等差数列，设公差为d，则有 a=b-d，c=b+d，a+b+c=3b由a+b,b+c,c+a成等比数列，得：(b+c)2(a+b)(c+a)，即(2b+d)22b(2b-d)，d(6b+d)=0,d=0或d=-6b又45a+b+c50， 得453b50，即15b，由b是整数知：b=16故d=0时，a=b=c=16；d=-6b=-96时，a=112，b=16，c=-80解法2：由a,b,c成等差数列，得：2b=a+c 由a+b,b+c,c+a成等比数列，得：(b+c)2=(a+b)(c+a) 由、消去c得：(3b-a)2=(a+b)(2b
6、)，即a2-8ab+7b2=0，a=b或a=7b又45a+b+c50，由知：453b50，即15b，由b是整数知：b=16故a=b时，a=b=c=16；a=7b时，a=112，b=16，c=-80解法3：由a,b,c成等差数列，设公差为d，则b=a+d，c=a+2d由a+b,b+c,c+a成等比数列，得(b+c)2=(a+b)(c+a)，即(2a+3d)2(2a+d)(2a+2d),亦即6ad+7d2=0,d=0或d=又45a+b+c50，即453a+3d50，亦即15a+d，由a+d是整数知a+d=16，a=16-d，代入d=得：d=-96故d=0时，a=b=c=16；d=-96时，a=11
7、2，b=16，c=-80题五： 4；详解： ,数列为等比数列, , 成等比数列, 数列前项和为,时取最小值, 题六： 见详解详解：(I) 两式相减得， 是等比数列 (II)原式= 题七： (1) ann；(2) ；(3) Unnn详解：(1)当n1时，a1，当n2时，anSnSn-1，又Snan，所以anan-1，即数列an是首项为，公比为的等比数列，故ann(2)由已知可得f(an)log3nn，则bn123n，故2，又Tn22，所以T2 012 (3)由题意得cn(n)n，故Unc1c2cn，则Un，两式相减可得Unnnn，则Unnn题八： 见详解详解：(1)an=4+(n1)2=2n+2
8、，对任意的m,nN+，有am+an=(2m+2)+(2n+2)=2(m+n+1)+2，m+n+1N+于是，令p=m+n+1,则有ap=2p+2an该数列是“封闭数列”(2)a1=5,a2=3,a1+a2=8,令an=a1+a2=8,即2n7=8解得n=N+,所以数列an不是封闭数列(3)假设存在由an是“封闭数列”，得：对任意m，nN+，必存在pN使a1(n1)a1(m1)a1(p1)成立，于是有a1pmn1为整数，又a10，a1是正整数若a11，则Sn，所以2(1)，不符合题意，若a12，则Sn，所以(1)()，而()，符合题意，若a13，则Sn，所以(1)()，不符合题意，综上所述，a12时存在数列an是“封闭数列”，此时ann1(nN+)高考数学复习精品高考数学复习精品
