《湖北省武汉市部分学校高三9月起点调研考试数学理试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市部分学校高三9月起点调研考试数学理试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市部分学校20132014学年度新高三起点调研数学（理）试题说明：全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标后。非选择题用黑包墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。3考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足iz24i，则在复平面内z对
2、应的点的坐标是A（2，4） B（2，4） C（4，2） D（4，2）2已知全集为R，集合Ax|log2x1，Bx|x10，则A（RB）Ax|0x1 Bx|0x2 Cx|x1 Dx|1x23设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真4某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5），5，10），30，35），35，40时，所作的频率分布直方图是5执行右边的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为A2B3C4D56一个几何体的三视图如
3、图所示，则该几何体的体积是A64B72C80D1127在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为A35mB30mC25mD20m8设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x02y02，则m的取值范围是A（，） B（，） C（，） D（，）9已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A2 B1 C1 D110若函数f（x）x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f（x1）x1，则关于x的方程3（f（x）22af（x）b0的不同实数根的个数是A3 B4
4、 C5 D6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11若x2dx9，则常数T的值为 12已知ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足2，则 13将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是 14设为第二象限角，若tan（），则sincos 15已知数列an的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n1，2，3，有an1（）当a35时，a1的最小值为 ；（）当a11时，S1S2S10 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cos（BC）14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面积为2，求bc17（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点， AA1ACCBAB（）证明：BC1平面A1CD；（）求二面角D-A1C-E的正弦值18（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列an的首项为1，且a2， a5，a14构成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足1，nN*，求bn的前n项和Tn19（本小题满分12分）现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比
6、赛中获胜的概率都是（）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；（）若采用“五局三胜”制，求比赛局数的分布列和数学期望20（本小题满分13分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知函数f（x）aln（x1）（aR）（）若f（x）在2，）上是增函数，求实数a的取值范围；（）当a2时，求证：12ln（x1）2x4（x2）；（）求证：lnn1（nN*，且n2）参考答案一
7、、选择题1C 2A 3C 4A 5B6B 7D 8C 9D 10A二、填空题113 12 1396 14 15（）5；（）230三、解答题16（本小题满分12分）解：（）由2cos（BC）14cosBcosC，得2（cosBcosCsinBsinC）14cosBcosC，即2（cosBcosCsinBsinC）1，亦即2cos（BC）1，cos（BC）0BC，BCABC，A6分（）由（），得A由SABC2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA，得（2）2b2c22bccos，即b2c2bc28，（bc）2bc28 将代入，得（bc）2828，bc612分17（本小题满分
8、12分）解：（）如图，连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连结DF，则BC1DFBC1平面A1CD，DF平面A1CD，BC1平面A1CD4分（）由ACCBAB，得ACBC以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz设CA2，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），（1，1，0），（0，2，1），（2，0，2）设n（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，则即可取n（1，1，1）同理，设m是平面A1CE的法向量，则可取m（2，1，2）从而cosn，m，sinn，m故二面角D-A1C-E的正弦值为12分18（本小题满分1
9、2分）解：（）设等差数列an的公差为d（d0），则a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，即（14d）2（1d）（113d），解得d0（舍去），或d2an1（n1）22n14分（）由已知1，nN*，当n1时，；当n2时，1（1），nN*由（），知an2n1，nN*，bn，nN*又Tn，Tn两式相减，得Tn（），Tn312分19（本小题满分12分）解：（）记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则P（A）1C（）5（1）C（）61故A队至多获胜4局的概率为4分（）由题意可知，的可能取值为3，4，5P（3）（）3（）3，P（4）C（）2C（）2，P（5）C（）2（）2的分布列为：345PE
10、（）34512分20（本小题满分13分）解：（）设F（c，0），当l的斜率为1时，其方程为xyc0，O到l的距离为，由已知，得，c1由e，得a，b4分（）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则P（x1x2，y1y2）由（），知C的方程为1由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：xty1由消去x并化简整理，得（2t23）y24ty40由韦达定理，得y1y2，x1x2ty11ty21t（y1y2）22，P（，）点P在C上，1，化简整理，得4t44t230，即（2t23）（2t21）0，解得t2当t时，P（，），l的方程为xy0；当t时，P（
11、，），l的方程为xy0故C上存在点P（，），使成立，此时l的方程为xy013分21（本小题满分14分）解：（）由已知，得f（x）1aln（x1），求导数，得f （x）f（x）在2，）上是增函数，f （x）0在2，）上恒成立，即a在2，）上恒成立，a（）maxx2，01，a1故实数a的取值范围为1，）4分（）当a2时，由（）知，f（x）在2，）上是增函数，当x2时，f（x）f（2），即12ln（x1）0，2ln（x1）1令g（x）2x42ln（x1），则g（x）2x2，g（x）0，g（x）在（2，）上是增函数，g（x）g（2）0，即2x42ln（x1）0，2x42ln（x1）综上可得，12ln（x1）2x4（x2）9分（）由（），得12ln（x1）2x4（x2），令x1，则2ln
