《黑龙江省哈尔滨六中高三下学期适应性考试一数学理试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨六中高三下学期适应性考试一数学理试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈尔滨市第六中学2015届高三适应性训练（一）理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数满足（
2、为虚数单位），则的虚部为 （ ）A B C4 D2设集合，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为 （ ） A B C D3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=（ ）A 3 B 4 C. 5 D 64函数的最大值为 （ ）A B C D5一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是 （ ）A BC D8，86已知双曲线的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则 （ ） A2 B C1 D37已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数， 是从0，1，2三个数中任取
3、的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. B. C. D.8在平行四边形ABCD中，AD=1，E为CD的中点若，则AB的长为（ ） AB C1 D29在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则数列的前100项的和（ ）A132B299C68D9910已知实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D 11已知函数，则的大小关系是（ ）A BC D12已知椭圆的半焦距为，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13若展开式的各项系数
4、绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_14四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，则该球的体积为 _ _ 15在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且若，则ab的最大值为 _ .16已知函数，若偶函数满足 (其中m，n为常数)，且最小值为1，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知数列前项和为，首项为，且成等差数列（）求数列的通项公式；（）数列满足，求证：18（本题满分12分）随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数
5、的，已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动（）完成下列22列联表：运动非运动总计男性女性总计n（）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828 19（本题满分12分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.（）求证：平面平面； （）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值 20（本题满分12分）已知为平面内
6、的两个定点，动点满足，记点的轨迹为曲线点为坐标原点，点是曲线上的不同三点，且（）求直线与的斜率之积；（）当直线过点时，求直线、与轴所围成的三角形的面积21（本题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）（）求函数的单调区间；（）设函数，存在，使得成立，求实数的取值范围 请考生在第(22), (23), (24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，圆的直径AB、BE为圆的切线，点C为圆上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与圆交于D，与BE交于E，连结BD、C
7、D.（）求证：； （）若， 求ED23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.（）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求实数值24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数和的图象关于原点对称，且. （）解关于的不等式；（）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围理科数学押题一答案1-12 DDCAB ADBBD BD 3、【解析】C 程序框图的执行流程及中间结果如下：第一步：a=10,=1,a4,a不是奇
8、数，a=5, =2;第二步：a4,a是奇数，a=35+116，3；第三步：a4,a不是奇数，a=8，4； 第四步：a4,a不是奇数，a=4，5；第五步：a=4，这时跳出循环，输出5。4、 【解析】A ,所以函数的最大值为5、【解析】B 由正视图知：四棱锥的底面是边长为2的正方形，四棱锥的高为2，V222；四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底为2，高为，S侧4246、 【解析】 A 由已知得2，所以4，解得，即渐近线方程为， 而抛物线准线方程为，于是A。所以SAOB。7、【解析】 D 求导可得 要满足题意需有两个不等实根，即，即，又的取法共有种，其中满足的有（1,0），（2,0），（2,1），（3
9、,0），（3,1），（3,2）共6种，故所求的概率为。8、【解析】B 设AB的长为,因为,所以，由已知可得1()，即AB的长为。9、 【解析】B 不妨设，所以，所以数列是以3为周期的周期数列，所以，。10、 解析D：设2xyb，则只需求直线2xyb在y轴上的截距范围画出可行域为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为，当直线过点(0,1)时截距最小，且为1，所以2xy的取值范围是1，11、 解析B：函数f(x)x2cosx为偶函数，f(0.5)f(0.5)，f(x)2xsinx，当0x0，函数在上递增，f(0)f(0.5)f(0.6)，即f(0)f(0.5)f(0.6)，选B.12、 解析D：依
10、题意，由四边形ABFC是菱形得知，题中的抛物线与椭圆的交点B，C应位于线段AF的垂直平分线x上由得x1，于是有1，即，1e，即e，该椭圆的离心率是，选D. 13、 -1514、解析：根据题中四棱锥的特点，可联想到这是一个长方体的一部分，四棱锥的五个顶点均在球面上，也就是长方体的八个顶点均在这个球面上，故可转化为长方体的外接球，又由长宽高分别为1,1，可求得体对角线为2，所以，球的体积为15、答案： 4 由及正弦定理，得（），ABC是锐角三角形， ，由余弦定理，即 ，即，当且仅当取“=”，故的最大值是416解析：由已知得h(x)h(x)，(mn)4x(nm)4x0，得mn，h(x)m(4x1)m
11、4xm(4x4x)mm2m3m，当且仅当4x4x，即x0时，等号成立，函数h(x)的最小值为1，3m1，得m，mn.17、解(1) 成等差数列， 1分当时，2分 当时，两式相减得：， ， 4分所以数列是首项为，公比为2的等比数列，. 6分（2） 10分=. 12分18解(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方式是运动，则22列联表如下：运动非运动总计男性女性总计n(2)由表中数据，得K2，要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K23.841，所以3.841，解得n138.276.又nN*且N*，所以n140，即本次被调查的人数至少是140.(3)由(2)可知：14056，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动19、解：()底面，且底面， 1分由，可得 2分 又 ，平面 注意到平面， 3分 ,为中点， 4分 ， 平面 5分 而平面， 6分()如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系. 则, 8分设平面的法向量. 则 解得 10分取平面的法向量为 则，故平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为. 12分20、（）由于的距离之和为定值，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆1分则，所以曲线的方程为3分椭圆的方程，可化为.在椭圆上，所以，上面两式相减，得，整理得设则由得， 5分
