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1、山东省日照市2020学年度高三数学理工农医类第一次调研测试卷本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3至9页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题 共60分)参考公式；如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V球=R3那么n次独立重复试验中恰 好发生k次概率其中R表示球的半径Pn(k)=C一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集
2、合U=(x,y)|xR是全集，集合P=(x,y)|x| 2，|y|1,Q=(x，y)|x2+y25,则下列集合为空集的是 A.PQB.P(CuQ)C.(CuP)QD.(CuP)(CuQ)2.复数的虚部为 A.-B.C.D.-3.已知曲线C的方程是y2=x|x|+1，则曲线C的大致形是4.若(0，)，sin-cos=，则cos2等于 A.B.-C.D.5.已知二项式(x-)n的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为 A.7B.8C.9D.106.已知三个力f1=(-2，-1)，f2=(-3，2)，f3=(4，-3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，需加上一个力f4，则f4等于. A.(-
3、1，-2)B.(1，-2)C.(-2，2)D.(1，2)7.停车场每排恰有10个停车位，当有7辆车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的概率为 A.B.C.D.8.已知直线m、n、l，平面、，则m的一个充分不必要条件是 A.，=l，mlB.，,=m C.,，mD.n，n，m9.已知等比数列an的公比q0,前n项和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是 A.S4a5=S5a4B.S4a5S5a4C.S4a51时，不等式x+恒成立，则实数k的取值范围是_.15.在直角坐标平面上运动的抛物线(开口方向可任意)恒过定点A(-1，0)、B(1，0)，且原点到其准线的距离等于2，则抛物线焦点的轨迹方
4、程是_.16.给出下列命题：函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处无极限；函数f(x)=对称中心是(-)；已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，若S7S5，则S9S3；函数f(x)=x|x|+px+q(xR)为奇函数的充要条件是q=0；已知a，b，m均是正数，且a0,0，|)的图象(部分)如图所示.()试确定f(x)的解析式；（）若，求的值.18.本小题满分12分某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.()求的分布列及数学期
5、望；()记“f(x)=2x+4在-3，-1上存在x0,使f(x0)=0”为事件A，求事件A的概率.19.(本小题满分12分)从原点出发的某质点M，按向量a = (0，1) 移动的概率为，按向量b = (0，2) 移动的概率为，设M可到达点(0,n)的概率为Pn.()求P1和P2的值； ()设bn=Pn+1-Pn，求证数列bn是等比数列；()求数列Pn的通项公式及Pn.20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点.()求异面直线EF和PB所成角的大小；()求证：平面PCE平面PBC；()求二面角E
6、-PC-D的大小.21.(本小题满分12分)已知双曲线C：的离心率为，右焦点为F，过点M(1，0)且斜率为1的直线与双曲线C交于A、B两点，并且()求双曲线C的方程；()过右焦点F作直线l，交双曲线C的右支于P、Q两点，问在原点和右顶点之间是否存在点N，使得无论直线l的倾斜角多大，都有PNF=QNF？若存在，试确定点N的位置；若不存在，说明理由.22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=()设g(x)=f(x)+lnx,当m-2时,求g(x)在上的最大值；()若y=log8-f(x)在1，+上是单调减函数，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)BAABCDBDCCAC
7、二、填空题(每小题4分，共16分)13.； 14.(-，3； 15.； 16.三、解答题(共74分)17.解：()由图象可知A=2，T=2，=3分将点P()代入y=2sin(x+),得sin()=1,又|，所以=故所求解析式为f(x)=2sin(x+)(xR).6分 ()f().2sin()=.即sin()=8分cos()=cos-2=-cos2()=2sin2()-1=1-.12分18.解：()设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1、A2、A3， 已知A1、A2、A3相互独立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.6. 游客游览的景点数可能取值为0、1、2、3，相应的游
8、客没有游览的景点数 可能取值为3、2、1、0，所以的可能取值为1、3. 则P(=3)=P(A1A2A3)+P()=P(A1)P(A2)P(A3)+P()P() P()=20.40.50.6=0.24.13P0.760.24 P(=1)=1-0.24=0.76. 所以分布列为：E=10.76+30.24=1.48 8分()f(x)=2x+4在-3，-1上存在x0，使得f(x0)=0. f(-3)f(-1)0, 即(-6+4)(-2+4)0， 解得： P(A)=P()=P(=1)=0.76.12分19.解()P1=3分()证明：M到达点(0，n+2)有两种情况： 从点(0，n+1)按向量a=(0，
9、1)移动；从点(0，n)按向量b=(0,2)移动.故Pn+2=Pn+2-Pn+1=-即bn+1=-所以bn是以P2-P1=为首项，以-为公比的等比数列.7分()bn=Pn+1-Pn=(-)n-1=(-)n+1,Pn-Pn-1=(-)n, Pn=(Pn-Pn-1)+(Pn-1-Pn-2)+(P2-P1)+P1 =(-)n+(-)n-1+(-)2+ = 故Pn的通项公式为Pn=10分 Pn=12分20解：以直线AB为x轴，直线AD为z轴建立间直角坐标系，如图，则 A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2). ()E为AD中点，E(0，1，0).又F为P
10、C中点，F(1，1，1).又cos=90,异面直线EF和PB所成角的大小为90.4分()由()知EFPB，又EFBC.EF平面PBC，又EF平面PCE，平面PCE平面PBC.8分()过点D作DHPC于H. 在RtPDC中，PD=2DC=2，PC=2 则CH=：HC=2：1， 又P(0，0，2)，C(2，2，0). H().又，cos=30.12分二面角E-PC-D的大小为30.21.解：()e=双曲线方程可设为过M(1，0)，斜率为1的直线方程为y=x-1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2+2x-2a2-1=0,x1+x2 = -2, x1x2=-2a2-1.3分 =(x1-)(x2-)+y1y2 =(x1-)(x2-)+(x1-1)(x2-1)=2x1x2-(+1)(x1+x2)+3a2+1=-a2+2+1=4，(a-)2=0， a=.双曲线的方程为6分 ()(1)若l与x轴垂直，由双线的对称性知，原点O(0，0)与右顶点(，0)间任何点都适合题意.7分(2)若l与x轴不垂直，过点F(3，0)的直线l的方程设为y=k(x-3)设P(x3，y3)，Q(x4，y4)，N (t，0) (0t). 由得(2-k2)x2+6k2x-9k2-6=0,直线l与双曲线C右支于P、Q两点，解
