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1、人教版数学必修五知识点归纳高一高一数学必修五知识点归纳1(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)假如y=f(u)，u=g(x)，那么y=fg(x)叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(
2、x)的解析式求出x=f-1(y(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以防止求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法那么的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)一个函数的解析式求其定义域，
3、只要使解析式有意义即可.如：分式的分母不得为零;偶次方根的被开方数不小于零;对数函数的真数必须大于零;指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三角函数中的正切函数y=tanx(xR，且kZ)，余切函数y=cotx(xR，xk，kZ)等.应注意，一个函数的解析式由几局部组成时，定义域为各局部有意义的自变量取值的公共局部(即交集).(3)一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深入含义即可.f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域是指满足ag(x)b的x的取值范围，而fg(x)的定义域a，b指的是xa，b，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有
4、四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入适宜的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比方函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)假设题设给出复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)假设f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.(三)
5、、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法那么，不管采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于构造较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，假设函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的
6、函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用根本不等式a+ba，b(0，+)可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联络求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的
7、，事实上，假如在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其本质是一样的，只是提问的角度不同，因此答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-，-22，+)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要表达在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值
8、.(四)、函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要根据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：(1)不管f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)
9、总是偶函数;(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)g(x)是偶函数，类似地有“奇奇=奇”“奇奇=偶”，“偶偶=偶”“偶偶=偶”“奇偶=奇”;(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的几个性质及结论(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.(3)假设奇函数f(x)在x=0处有意义，那么f(0)=0成立.(4)假
10、设f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，那么奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是一样(反)的。(5)假设f(x)的定义域关于原点对称，那么F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推广函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，那么y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。高一数学必修五知识点归纳21.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如按照某个确
11、定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.注意：假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3
12、)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。一样函数的判断方法：表达式一样;定义域一致(两点必须同时具备)值域补充(1)、函数的
13、值域取决于定义域和对应法那么，不管采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的根底.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C
14、=P(x,y)|y=f(x),xA图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的假设干条曲线或离散点组成.(2)画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析p 解题的思路。进步解题的速度。发现解题中的错误。4.快去理解区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷
15、区间;(3)区间的数轴表示.5.什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”给定一个集合A到B的映射，假如aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合A、B及对应法那么f是确定的;对应法那么有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;对于映射f：AB来说，那么应满足：()集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;()集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;()不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的根据;解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.注意啊：解析法
