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1、第二章 光的衍射. 单色平面光照射到一小圆孔上,将其波面提成半波带。求第个带的半径。若极点到观测点的距离r为1m,单色光波长为450nm,求此时第一半波带的半径。 解: 而 将上式两边平方,得略去项,则 将 带入上式，得2. 平行单色光从左向右垂直射到一种有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样变化大小。问:(1)小孔半径满足什么条件时,才干使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4的点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时,小孔直径应为多大？设此时的波长为500n。解：（1)根据上题结论 将代入,得 当k为奇数时，点为极大值;为偶数时，点为极小值。(2)P点最亮时，小孔的直径为 波长为5
2、0nm的单色点光源离光阑,光阑上有一种内外半径分别为0.mm和m的透光圆环,接受点P离光阑m,求点的光强I与没有光阑时的光强度0之比。解：根据题意 有光阑时,由公式 得 按圆孔里面套一种小圆屏幕 没有光阑时 因此 波长为6328m的平行光射向直径为76m的圆孔，与孔相距1处放一屏。试问:（1)屏上正对圆孔中心的点是亮点还是暗点？（2)要使P点变成与(1)相反的状况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少?解:（1）点的亮暗取决于圆孔中涉及的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时,波带数为 故点为亮点 (2） 当点向前移向圆孔时,相应的波带数增长；波带数增大到时, 点变成暗点,此时,点至圆孔的距离为
3、则点移动的距离为 当点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为2时, 点也变成暗点。与此相应的到圆孔的距离为 则点移动的距离为5.一波带片由五个半波带构成.第一波带片为半径r的不透明圆盘，第二半波带是半径r1至r的透明圆环,第三半波带是r至的不透明圆环，第四半波带是r3至r4的透明圆环,第五半波带是r4至无穷大的不透明区域,已知r1:r2：3:r4=1:：:,用波长500nm的平行单色光照明,最亮的像点在距波带片的轴上.试求:（) ; (2）像点的光强;（) 光强极大值出目前轴上哪些位置上.解：由于5个半波带构成的半波带片上,不透光;透光;至不透光;至透光;至无穷大不透光 单色平行光 第一条最亮的像
4、点在的轴上,即(1） （）像点的光强: 因此(） 光强极大值出目前轴的位置是（即) .波长为的点光源经波带片成一种像点,该波带片有100个透明奇数半波带（,3,5，)。此外100个不透明偶数半波带比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时该像点的强度比I:.解:100个奇数半波带通光总振幅 同样焦距和口径的透镜可划分为20个半波带通光 总振幅为 . 平面光的波长为480nm,垂直照射到宽度为.4mm的狭缝上,会聚透镜的焦距为0m.分别计算当缝的两边到P点的相位为/2和/时，P点离焦点的距离.解：设P点离焦点的距离为y,透镜的焦距为。缝宽为,则位相差和光程差的关系式为故 当缝的两边到P点的位相差为
5、时，点离焦点的距离为当缝的两边到点的位相差为时,点离焦点的距离为. 白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600m的光波的第二个次最大值重叠求该光波的波长解:由单缝衍射次最大值的位置公式可知 得 因此 因此该光为紫色光.9. 波长为546.nm的平行光垂直地射在mm宽的缝上,若将焦距为00cm的透镜紧贴于缝的背面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到(1)第一最小值;(）第一最大值;（）第三最小值的距离分别为多少?解: 根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知： 得第一、第三最小值的位置分别为 由单缝衍射的其他最大值(即次最大）位置的近似式 得0 钠光通过宽.2mm的狭缝
6、后，投射到与缝相距300c的照相底片上.所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.5cm，问钠光的波长为多少？若改用X射线(=0.m）做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少?解：如果近似按夫琅和费单缝衍射解决，则根据公式 得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为 那么 如果改用时2. 一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少？(设可见光中最短的紫光波长为400n，最长的红光波长为70m)解:由光栅方程 得 因此 因此 式中 因此 . 用可见光(70400m)照射光栅是,一级光谱和二级光谱与否重叠？二级和三级如何？若重叠，则重
7、叠范畴是多少?解：根据光栅方程得 ,由于 因此一级和二级不重叠.而 由于 因此二级和三级光谱部分交迭.设第级紫光和第级波长的光重叠则 因此 设第2级红光和第3级波长为的光重叠 则 因此 综上，一级光谱与二级光谱不重叠;二级光谱的与三级光谱的重叠4. 用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅,其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15,求该光栅cm内的缝数是多少?解: 15. 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观测波长为89m的钠光谱。试问：(1)光垂直入射时,最多能观测到几级光谱？（2)光以角入射时,最多能观测到几级光谱？解:根据光栅方程得可见的最大值与的状况相相应（真正等于1
8、时，光就不能达到屏上)根据已知条件,并取则得 （此处只能取整数,分数无实际意义) 即能得到最大为第四级的光谱线（2) 根据平行光倾斜入射时的光栅方程,可得 同样,获得 即能得到最大为第六级的光谱线16.白光垂直照射到一种每毫米50条刻痕的透射光栅上,试问在衍射角为3处会浮现哪些波长的光?其颜色如何?解:由题意可知 当时， 由公式 得当时, 因此 这里可取3， 4，当时 (为红色)当时（为绿色)当时 (为紫色） . 用波长为6的单色光照射一光栅,已知该光栅的缝宽b为.01，不透明部分的宽度a为0.29mm，缝数N为03条。求:(1)单缝衍射图样的中央角宽度;(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少
9、级光谱？(3）谱线的半宽度为多少?解:(1）单缝衍射图样的中央角宽度() 单缝衍射图样包络下的范畴内共有光谱级数由下列式子拟定 式中为光栅的光栅常数.因此看到的级数为3(3) 谱线的半角宽度的公式为: 令 18.NaCl的晶体构造是简朴的立方点阵,其分子量58.,密度=.1g/m3,（)试证明相邻两离子间的平均距离为 nm式中N=6021023m为阿伏加德罗常数;（2）用X射线照射晶面时，第二级光谱的最大值在掠射角为1的方向上浮现.试计算该X射线的波长解：(1) 晶胞的棱边为棱边长,由于每个晶胞涉及四个Nl分子,那么密度为 这里,Nal分子的质量由下式给出 因此晶胞的棱边由上面两式联立解得 那
10、么相邻两离子间的平均距离为 时 （2） 根据布喇格方程 在时19 波长为0.007的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为.28n问光线与界面成什么角度时，能观测到二级光谱。解: 光线与界面成8的角度时,能观测到二级光谱。20如图所示有三条彼此平行的狭缝,宽度均为b,缝距分别为和2,试用振幅矢量叠加法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为:式中证明：设单缝衍射的振幅为,三缝衍射的总振幅为,则=（1+cos+cos)(1sin+),=+=(1+ocos)2（sii)2=3+2 (o+os+o）又 =, u= =其中 ,得证.2一宽度为m的衍射光栅上刻有条刻痕。如图所示,以波长的单色光垂直投射
11、,将折射率为1.的劈状玻璃片置于光栅前方,玻璃片的厚度从光栅的一端到另一端由均匀变薄到05m，试问第一辑主最大方向的变化了多少?A021 题图解:一方面求玻璃片的顶角A, 单色平行光经劈后的偏向角为 故玻片未加前的光栅方程为，时,将代入上式，得玻片加入后的光栅方程为代入数据得:即 那么，第一级最大的方向变化为 22一平行单色光投射于衍射光栅上,其方向与光栅的法线成角,在和法线成11和3的方向上浮现第一级谱线,且位于法线的两侧。（1)试求入射角;（2） 试问为什么在法线两侧能观测到一级谱线，而在法线同侧则能观测到二级谱线?d0110(a)解:(1)如图（)所示,若入射方向与衍射方向处在法线的同侧,根据光程差的计算，光栅方程为 (）如图(）所示,若入射方向与衍射方向处在法线的两侧,根据光程差的计算,光栅方程为:()(）(2）,得 (3)d0(b)将代入（3)得（）当位于法线两侧时，满足 一级谱线: 故()二级谱线: （5)将()代入（5)得故当位于法线两侧时,第二级谱线无法观测到。当位于法线同侧时，满足 ,(6）将（)代入(6）得 故位于法线同侧时,第二级谱线也可观测到。3 波长为600nm的单色光正入射到一透射光栅上,有两个相邻的主最大分别出目前和处，第四级为
