《2017届高考数学(文)二轮复习高考大题标准练(五)Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017届高考数学(文)二轮复习高考大题标准练(五)Word版含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考大题标准练(五)满分75分,实战模拟,60分钟拿下高考客观题满分!姓名:_班级:_1(2015福建卷)已知函数f(x)10sincos10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式;证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0.解:因为f(x)10sincos10cos25sinx5cosx510sin5,所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sinx5的图象,再向下平移a(a0
2、)个单位长度后得到g(x)10sinx5a的图象已知函数g(x)的最大值为2,所以105a2,解得a13.所以g(x)10sinx8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得10sinx080,即sinx0.由知,存在00,使得sin0.由正弦函数的性质可知,当x(0,0)时,均有sinx.因为ysinx的最小正周期为2,所以当x(2k0,2k0)(kZ)时,均有sinx.因为对任意的整数k,(2k0)(2k0)201,所以对任意的正整数k,都存在正整数xk(2k0,2k0),使得sinxk.亦即,存在无穷多个互不相同的正整数x
3、0,使得g(x0)0.2已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和解:(1)方程x25x60的两根为2,3,由题意得a22,a43.设数列an的公差为d,则a4a22d,故d,从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn,由(1)知,则Sn,Sn.两式相减得Sn.所以Sn2.3(2016北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图频率分布直方图:(1)如果
4、w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w3时,估计该市居民该月的人均水费解:(1)由频率分布直方图得:用水量在0.5,1)的频率为0.1,用水量在1,1.5)的频率为0.15,用水量在1.5,2)的频率为0.2,用水量在2,2.5)的频率为0.25,用水量在2.5,3)的频率为0.15,用水量在3,3.5)的频率为0.05,用水量在3.5,4)的频率为0.05,用水量在4,4.5)的频率为0.05,用水量小于等于3立方米的频率为85%,为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米,w
5、至少定为3立方米(2)当w3时,该市居民的人均水费为:(0.110.151.50.220.252.50.153)40.05340.050.5100.05340.051100.05340.051.51010.5,当w3时,估计该市居民该月的人均水费为10.5元4(2016新课标全国卷)如图,已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形,PA6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.(1)证明:G是AB的中点;(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积证明:(1)因为P在平面ABC内的正投影为D,所以
6、ABPD.因为D在平面PAB内的正投影为E,所以ABDE.因为PDDED,所以AB平面PED,故ABPG.又由已知可得,PAPB,所以G是AB的中点(2)解:在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影理由如下:由已知可得PBPA,PBPC,又EFPB,所以EFPA,EFPC.又PAPCP,因此EF平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影连接CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心由(1)知,G是AB的中点,所以D在CG上,故CDCG.由题设可得PC平面PAB,DE平面PAB,所以DEPC,因此PEPG,DEPC.由已知,正三
7、棱锥的侧面是直角三角形且PA6,可得DE2,PE2.在等腰直角三角形EFP中,可得EFPF2,所以四面体PDEF的体积V222.5(2016浙江卷)如图,设抛物线y22px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1.(1)求p的值;(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M,求M的横坐标的取值范围解:(1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x1的距离,由抛物线的定义得1,即p2.(2)由(1)得,抛物线方程为y24x,F(1,0),可设A(t2,2t),t0,t1.因为AF不垂直于y轴,可设直线
8、AF:xsy1(s0),由消去x得y24sy40,故y1y24,所以B.又直线AB的斜率为,故直线FN的斜率为,从而得直线FN:y(x1),直线BN:y,所以N.设M(m,0),由A,M,N三点共线得,于是m2,所以m0或m2.经检验,m0或m2满足题意综上,点M的横坐标的取值范围是(,0)(2,)6(2016天津卷)设函数f(x)x3axb,xR,其中a,bR.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)f(x0),其中x1x0,求证:x12x00;(3)设a0,函数g(x)|f(x)|,求证:g(x)在区间1,1上的最大值不小于.解:(1)由f(x)x3axb,
9、可得f(x)3x2a.下面分两种情况讨论:当a0时,有f(x)3x2a0恒成立,所以f(x)的单调递增区间为(,)当a0时,令f(x)0,解得x或x.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x,f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为,.(2)证明:因为f(x)存在极值点,所以由(1)知a0,且x00.由题意,得f(x0)3xa0,即x,进而f(x0)xax0bx0b.又f(2x0)8x2ax0bx02ax0bx0bf(x0),且2x0x0,由题意及(1)知,存在唯一实数x1满足f(x1)f(x0),且x1x0,因此x12x0
10、,所以x12x00.(3)证明:设g(x)在区间1,1上的最大值为M,maxx,y表示x,y两数的最大值下面分三种情况讨论:当a3时,11,由(1)知,f(x)在区间1,1上单调递减,所以f(x)在区间1,1上的取值范围为f(1),f(1),因此Mmax|f(1)|,|f(1)|max|1ab|,|1ab|max|a1b|,|a1b|所以Ma1|b|2.当a3时,11.由(1)和(2)知f(1)ff,f(1)ff,所以f(x)在区间1,1上的取值范围为f,f,因此Mmaxf,fmaxb,bmaxb,b|b|.当0a时,11.由(1)和(2)知f(1)ff,f(1)ff,所以f(x)在区间1,1上的取值范围为f(1),f(1)因此Mmax|f(1)|,|f(1)|max|1ab|,|1ab|max|1ab|,|1ab|1a|b|.综上所述,当a0时,g(x)在区间1,1上的最大值不小于.