《典型二次函数模型的实践与探讨教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《典型二次函数模型的实践与探讨教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：典型二次函数模型的实践与探讨教材：华东师大版九年级上1.教学目标1 ） 知 识 目 标 ： 把 握 如 何 将 实 际 问 题 抽 象 出 二 次 函 数 模 型 ； 能 运 用 函 数 关 系 中 的 对 应 法 那 么 并 说 明 自 变 量 取 值 范 围 的 实 际 意 义 ； 学 会 依 照 题 意 ， 合 理 建 系 ， 并 准 确 标 识 题 意 ； 能 运 用 并 合 理 说 明 二 次 函 数 模 型 。2 ） 能 力 目 标 ： 数 学 试 探 能 力 ：联 系 实 际 ，感 知 数 学 与 现 实 世 界 的 紧 密 联 系 ，让 学 生 经 历 数 学 建 模 进
2、 程 ，渗 透 数 学 建 模 思 想 ，体 会 二 次 函 数 是 刻 画 现 实 世 界 的 有 效 数 学 模 型 。 解 决 问 题 的 能 力 ：结 合 具 体 情 境 ， 发 觉 并 提 出 问 题 ， 并 寻 觅 解 决 问 题 的 方 式 。 能 与 他 人 合 作 交 流 ，并 通 过 反 思 来 体 验 解 决 问 题 策 略 的 多 样 性 ，以 此 来 取 得 解 决 问 题 的 体 会 。3 ） 情 感 目 标 ： 了 解 数 学 理 论 的 有 效 价 值 ， 提 高 学 生 对 数 学 的 好 奇 心 和 求 知 欲 ；增 强 学 数 学 的 自 信 心 ，同 时
3、 借 助 题 目 中 丰 硕 的 背 景 知 识 来 充 实 自 己 的 精 神 世 界 ， 形 成 良 好 的 个 性 品 质 。2. 教 学 重 点 成 立 并 合 理 说 明 数 学 模 型3. 教 学 难 点 实 际 问 题 数 学 化 进 程4.教学进程1）教学思路实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。表现构建二次函数数学模型解决实际问题的思想通过丰硕的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一样性策略和方式。合理说明相应的数学模型 2）教学环节分析环节一：抛砖引玉，点明主旨环节二：自主探讨，实践新知环节三：拓展转化，加深明白得环节四：合作探讨，学以致用环节五：反思小结，形成新
4、知环节六：布置作业，巩固新知教学环节一、抛砖引玉，点明主旨教师活动1 ） 布 置 学 生 ， 用 照 片 或 图 画 的 形 式 描 绘 生 活 中 的 抛 物 线 ， 2 ） 选 出 较 好 的 几 幅 作 品 。创 设 问 题 情 境 ，例 如 ，求 拱 门 的 最 大 高 度 怎 么 办 ？学生活动1）课前收集关于“生 活中的抛物线”的 图片；2）感知在解决实际问 题中引入数学模型的 必要设计意图实际问题的提 出，说明引入二次 函 数 模 型 的 必 要 性。选 择 从 学 生 自 己 的 作 品 入 手 ，体 现 数 学 来 源 于 生 活 ，也 营 造 了 轻 松 和 谐 的 学 习
5、 气 氛 ，自 然 导 入 下 一 环 节 。教学环节教师活动学生活动设计意图二、自主探索，实践新知问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池 中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一 个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为。水流在各 个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1） 所示1） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多 少时，才能使喷出的水流都落在水池内？从 简 入 手 ， 忽 略 建 系 以 及 求 解 析 式 的 过 程 ， 通 过 变 式 让 学 生 着重 体 会 函 数 关 系 中 对 应 法 则 和 自 变 量 取 值 范
6、 围 的 实 际 意 义 。1 2 1）引导学生从喷水的形 状中抽象出抛物线的 模型；2）为抛物线建立坐标系1）结合课件，分析题 意：水池为圆形，O 点 在中央，喷水的落点离 开圆心的距离相等。（如图 2 ），并给出解 最小半径线段 OB析式 y=-x+2x+的长度（ B 点的横坐3）分析问题，找出“最大 标） 高度”对应抛物线顶点 纵坐标；4）演示由解析式配方得到抛物线顶点。学生上黑板演示：5）通过 课件 演示如何才 利用解析式： 能使水落于池内，从而 y=-x+4x得到最小半径的对应 量；yA配方得出顶点坐标： y= (x-2)+4顶点坐标：（2，4） 最大高度： 4 米 令 y=0，即
7、(x-2)+4=0，6 ）O利用解析式，用配方则 x 的值为x =4 ， x =0 （不合题 意，舍去）最小半径为m。法得出顶点坐标： y= (x-1)+顶点坐标：（1，） 最大高度为：米。 令 y,即(x-1)+ =0 则 x 的值为 x1 x2 （不合题意，舍去）最小半径为.m6）将 解 析 式 改 成 ：y=-x+4x+1，由学生独 立思考并回答问题 1 及问题 2。教学环节教师活动学生活动设计意图y=-.75x+4 ）问 题 的 一 般 问题 2：一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图， 当水面宽 AB时，测得涵洞顶点与水面的距离为1 ）读题的意图E DA1）建立适当的平面直角坐标系，求出
8、抛物线的函 数解析式；有：题目中的问 题 是 不 可 分 割 的，暗示学生， 建系应有利于解 题；传递纵观全 局的思维方式。2）让学生充分探三、拓2)离开水面处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 究各种不同的建 1m？ 系方法，经 历 必 3)一只宽为m，高为.5m 的小船能否通过？为 要 的 探 索 过 什么？ 程 。展1)引 导 学 生 读 题 ， 而1）学生根据图形建立坐标系，并由学生 3 ）问 题 3 是 对转读 题 的 重 点 则 放 在 对 演示不同的建系方 数 学 模 型 的 解 问 题 的 综 合 分 析 上 ； 法； 释 、 应 用 及 拓化，2) 引 导 学 生 建 系 ，
9、并 选 择 最 有 利 于 解 题 的 建2）根据老师的引导，展 。 不 但 要 对 题 意 作 出 准 确加系 方 法 ； 选择最有利于解题的 的 翻 译 ， 同 时 3 ） 对 学 生 的 讲 解 进 行 建系方法； 要 回 到 实 际 问深点 拨 ；3）根据问题 1 ）标识 题 中 去 ， 激 活 题意，学生得出解析 已 有 的 认 知 经理解4 ） 通 过 课 件 引 导 学 生 式： 验 。综 合 考 虑 小 船 的 高 与宽 ， 并 联 系 生 活 实 际 ； 4）形 成 用 二 次函 数 解 决 实 际根据问题 2）准确4 ） 进 行 阶 段 性 小 结 ：标识题意，由学生求 策
10、 略 和 方 法 。 解；实际问题二次函数问 5）学生就问题 3 ）中题确立坐标系求 “能否通过”的问题展出解析式函数性质的 开讨论，老师结合课件运用分析。6）学生演示求解结果。 当 x 时 得 y=不能通过教学环节教师活动学生活动设计意图四、学生以四人小组为单位，在三份获奖作品中任选一份，模仿问教师选择设计合理， 题 1，问题 2 的形式， 充分利用学合作 富有创意的题 目上台 演 设计一道实践应用的 生这一重要的教 示，并对讲演过程进行点 函数练习题。 学资源，改变单探索，评。学 生 活 动 情 况 可 能一的教学方式，学以启发学生编题方式： 有：题目编写正确，情 情景启发、榜样启发、同伴
11、 境引人入胜，同时解答正体现学生的主体 性。此外，不同致用五、反思小 结 ，启发引导学生归纳，明确 重难点。突出解决此类问 题的重点，点出研究此类 问题的意义。实际问题确。题目编写正确，情 境符合实际，解答虽有错， 但能在讨论时能发现并改 正。题目编写的情境不 错，但数据不当，造成所 得结果与实际不符。反思和发表对本层次的问题体现 了不同学生的发 展。通过学生的 自主小结，理清 知识脉络，突出 重难点，掌握一形成新知解释数学问题抽象构建堂课的体验和收获。般 的 方 法 与 规 律 。就本节课的 内 容 , 师 生 进 行 双向沟通。数学模型（二次函数）必做题：1. 课本六、 2. 将未上台演示
12、的小组的题目贴于学习园地，继 续完成。布置 选做题：单杠距地面，支撑单杠的两柱之间的距离为 作业， .6m，将一根绳子栓在立柱与单杠结合处，如图，一身高的小孩站在离一侧立柱处，其头刚好接触到 巩固 绳子，求绳子最低点到地面的距离。旨在使每个 学生都能得到相 应的提高。体现 了因材施教的教 学原则。新知ABDC 二次函数的实践与探讨 课堂卷例 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上 面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为。水流在各个方向上沿 形状相同的抛物线途径落下，如图（1）所示1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 若是不计其他因素，那么水池
13、的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落 在水池内？例 2：一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽 AB时，测得涵洞极 点与水面的距离为，1）成立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面处，涵洞宽 ED 是多少？是不是会超过 1m？）一只宽为m，高为.5m 的小船可否通过？什么缘故？EDAB讨论记录卡你选择的图片你设计的题目及其解答请你为自己和组员们的表现打打分！(按实际填写,每项满分 10 分)1.2.3.4.5.课前按要求积极收集资料； 课内积极思考探究；与人交流,大胆发表自己的见解； 虚心听取别人的意见；对这节课的掌握。来算算我们的得分：姓 名得分建议自评教案说明：1.教材的地位和作用：本 课 内 容 是 华 东 师 大 版 数 学 九 年 级 下 册 第 26 章 第 3 节 。 依 照 华 东 师 大 版 教 材 的 安 排 ，在 八 年 级 教 学 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 ，在 九 年 级 把 二 次 函 数
