《高考二轮理科数学提升训练：常考问题18随机变量的分布列、均值与方差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考二轮理科数学提升训练：常考问题18随机变量的分布列、均值与方差（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 2019.5常考问题18随机变量的分布列、均值与方差(建议用时：50分钟)1(20xx锦州模拟)甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()A. B. C. D.解析设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).目标被击中的概率为1P()1.答案A2已知随机变量XN(1,4)且P(X2)0.72，则P(1X2)等于()A0.36 B0.16 C0.22 D0.28解析由P(X1)0.5，所以P(
2、1X1)P(X2)0.50.280.22.答案C3(20xx新课标全国卷)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m等于()A5 B6 C7 D8解析由题意可知，aC，bC，又因为13C7C，解得m6.答案B4记ABC各边的中点分别为D，E，F，在A，B，C，D，E，F中任取4点，若这4点为平行四边形顶点，则称为选取成功某人连续进行3次这种选取，则至少成功1次的概率是()A. B. C. D.解析6点中任取4点，方法数是C15.如图所示 ，其中4点是平行四边形顶点的基本事件是AEFD，BFDE，CDEF，故1次成功
3、的概率为.根据题意，成功的次数XB，选取3次至少成功1次的对立事件是选取3次都没有成功，故所求的概率是13.答案C5(20xx山东卷)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279解析不重复的三位数字有AAA648(个)则有重复数字的三位数有900648252(个)答案B6已知正态分布总体落在区间(，0.3)的概率为0.5，那么相应的正态曲线，(x)在x_时达到最高点解析P(X0.3)0.5，P(X0.3)0.5，即x0.3是正态曲线的对称轴，当x0.3时，(x)达到最高点答案0.37一出租车司机从饭店到火车站的途中经过六个交通岗，假设他在各
4、交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_解析由题意知，在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，所以这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯的概率P2.答案8(20xx瑞安中学高三5月测试)小王参加人才招聘会，分别向A，B两个公司投递个人简历假定小王得到A公司面试的概率为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的，记X为小王得到面试的公司个数若X0时的概率P(X0)，则随机变量X的数学期望为_解析由题意，知两个公司是否让小王面试是独立的，故P(X0)(1p)，解得p.故P(X2).所以P(X1)1
5、P(X0)P(X2)1.由期望的计算公式，可得E(X)012.答案9某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖(转盘为十二等分的圆盘)，满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的；若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金；若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其他区域，则不中奖(若指针停到两区间的实线处，则重新转动)若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则参与了促销活动(1)求顾客甲中一
6、等奖的概率；(2)记X为顾客甲所得的奖金数，求X的分布列及其数学期望解(1)设事件A表示该顾客中一等奖，P(A)2，所以该顾客中一等奖的概率是.(2)X的可能取值为20,15,10,5,0，P(X20)，P(X15)2，P(X10)2，P(X5)2，P(X0).所以X的分布列为X20151050P数学期望E(X)2015105.10学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中：摸出3个白球的概率；获奖的
7、概率(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)解(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).设“在1次游戏中获奖”为事件B则BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)2；P(X1)C；P(X2)2.所以X的分布列为X012PX的数学期望为E(X)012.11(20xx新课标全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经
8、销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望解(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.
