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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷I)数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,2（2） = ()（A）-1 - i（B）-1 + i（C）1 + i（D）1 - i3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A B C D4已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A BC D5已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列
2、命题中为真命题的是()Apq BpqCpq Dpq（6）设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）（A）Sn=2an-1 （B）Sn =3an-2（C）Sn=4-3an （D）Sn =3-2an7执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()A3,4B5,2 C4,3D2,58O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为()A2 B C D49函数f(x)(1cos x)sin x在，的图像大致为()10已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5
3、11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168B88 C1616D81612已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.14设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_15已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_16设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.星期一已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通
4、项公式；(2)求数列的前n项和星期二如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积星期三为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.
5、21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？星期四已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.星期五已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)
6、讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值星期六（三选一）选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.()证明：DB=DC;()设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。23选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)24选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，
7、求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围星期天1.A 2.B 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A 8.C 9. C 10. D 11. A 12. D13 2 14 3 15 16 星期一【考点】本题主要考查等差数列的基本知识，特殊数列的求和等。【解析】(1)设an的公差为d，则Sn.由已知可得解得a11，d1. 故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.星期二【考点】本题主要考查线面垂直问题，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力及转化能力。【解析】(1)取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为C
8、ACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1.又A1C，则A1C2OC2，故OA1OC.因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13.星期三【考点】本题主要考查统计的基本知识。茎叶图等。【解析】(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.
9、82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6. 由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好星期四【考点】本题主要考查直线、圆、椭圆结合的解析几何的综合问题，考查考生的分析能力和计算能力。【解析】由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径r11；圆N的圆心
10、为N(1,0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4,0)，所以可设l：yk(x4
11、)由l与圆M相切得1，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2，所以|AB|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|或|AB|.星期五【考点】本题主要考查导数的基本知识，利用导数判断函数单调性、求极值。【解析】(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0得，xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)星期六22【考点】本题主要考查几何证明中的圆的集合性质、切线的相关定理与结论的应用。【解析】 (1)连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连结BO，则BOG60.从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.23【考点】本题主要考查参数方程、极
