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1、陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底数学试卷 （理科）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）1（5分）设集合M=x|x0，xR，N=x|x21，xR，则MN=（）A0，1B0，1）C（0，1D（0，1）2（5分）函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是（）ABC2D43（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（）Ae+2Be+1CeDe14（5分）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）Aan=2nBan=2（n1）Can=2nDan=2n15（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均
2、在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D6（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD7（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=xBf（x）=x3Cf（x）=（）xDf（x）=3x8（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假9（5分）设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，10），则
3、y1，y2，y10的均值和方差分别为（）A1+a，4B1+a，4+aC1，4D1，4+a10（5分）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）Ay=xBy=x3xCy=x3xDy=x3+x二、填空题：把答案写在答题卡相应的题号后的横线上（本打题共4小题，每小题5分，共计25分）11（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=12（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为13（5分）设0，向量=（sin2，cos），=（cos，1），若，则tan=14（5分）观察
4、分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.【不等式选做题】15（5分）设a，b，m，nR，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为【几何证明选做题】16如图，ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=【坐标系与参数方程选做题】17在极坐标系中，点（2，）到直线sin（）=1的距离是三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计6小题，共计75分）18（12分）ABC
5、的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值19（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H（）证明：四边形EFGH是矩形；（）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值20（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上（）若+=，求|；（）设=m+n（m，nR），用x，y表示mn，并求mn的最大值21（
6、12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价格（元/kg）610概率0.40.6（）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率22（13分）如图，曲线C由上半椭圆C1：+=1（ab0，y0）和部分抛物线C2：y=x2+1（y0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为（）求a，b的值；（）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点
7、A，B），若APAQ，求直线l的方程23（14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（x），x0，其中f（x）是f（x）的导函数（）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x），nN+，求gn（x）的表达式；（）若f（x）ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）设nN+，比较g（1）+g（2）+g（n）与nf（n）的大小，并加以证明陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）1（5分）设集合M=x|x0，xR，N=x|x21，x
8、R，则MN=（）A0，1B0，1）C（0，1D（0，1）考点：交集及其运算 专题：集合分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项解答：解：M=x|x0，xR，N=x|x21，xR=x|1x1，xR，MN=0，1）故选B点评：本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键2（5分）函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是（）ABC2D4考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意得=2，再代入复合三角函数的周期公式求解解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是，故选B点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的
9、周期公式应用，属于基础题3（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（）Ae+2Be+1CeDe1考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据微积分基本定理计算即可解答：解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=（1+e）（0+e0）=e故选：C点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数4（5分）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）Aan=2nBan=2（n1）Can=2nDan=2n1考点：程序框图；等比数列的通项公式 专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式解答：解：由程序框图知：ai+1=2ai，a1=2，
10、数列为公比为2的等比数列，an=2n故选：C点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键5（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积解答：解：正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=R
11、3=故选：D点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题6（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：应用题；概率与统计；排列组合分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为
12、，所求概率为=故选：C点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键7（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=xBf（x）=x3Cf（x）=（）xDf（x）=3x考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案解答：解：Af（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；Bf（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；Cf（x）=，f（y）=，f（x
13、+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错Df（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题8（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假考点：四种命题间的逆否关系 专题：简易逻辑分析：根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假解答：解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|1|，而1与1不是互为共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，命题的否命题是假命题，逆否命题是
