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1、龙文教育教师1对1个性化教案学生姓名教师姓名授课日期授课时段课题教学目标教 学 步 骤 及 教 学 内 容教导处签字：日期： 年 月日作业布置学习过程评价学生对于本次课的评价特别满意口满意口一般口差口教师评定1、 学生上次作业评价好口较好口一般口差口2、 学生本次上课情况评价好口较好口一般口差口家长意见家长签名：心灵鸡汤学习靠自己，进步靠努力。每天比别人多付出一点点，将来比别人收 获多许多。好成绩来源于持之以恒的努力，好前程来源于永不懈怠的刻苦。想做好大事情，必先得将小事情做漂亮。想有好成绩的人，就必须上 好每一堂课，做好每一次作业。函数及其表示【要点回顾】函数的概念1 .函数的概念定义：设A
2、、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ,对于集合A中的任意x,在集合B 中都有唯一的数和它对应，那么这样的对应叫做从 A到B的一个函数，通常记为 .2 .函数的定义域与值域在函数y = f (x),x W A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y = f (x)的定义域；与x的值 相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)xw A称为函数y= f(x)的值域.函数的三要素：定义域、值域和对应法则3 .区间的概念4 .判断对应是否为函数5 .定义域的求法6 .函数值域的求法7 .复合函数(抽象函数)定义域的求法函数的表示法1 .函数的三种表示法图象法、列表法、解析法2 .分段函数在自变
3、量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。3 .映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f ,对于集合A中的任意一个元 素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应 f : At B为从集合A到集合B的 一个映射，通常记为f ：At B , f表示对应法则.【例题讲解】考点一：函数与映射概念考查例1判断下列图象能表示函数图象的是()练习1:函数y = f (x)的图象与直线x = a的交点个数A.只有一个B.至多有一个C.至少有一个D.0 个练习2:下述两个个对应是A到B的映射吗？(1) A = R, B=y|y0, f :xt y=|x
4、|；(2) A=x|x0, B=y|ywR, f:xTy = Jx.练习3:下列是映射的是(图1图2(A)图 1、2、3(B) 图 1、图32、5(C)图4图5图 1、3、5 (D)图 1、2、3、5练习1:判定下列各组函数是否为同一个函数:(1)f(x)=x, f(x)=3x3; (2) f(x)=x+1,f(x)F函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致例2指出下列各函数中，哪个与函数 y=x是同一个函数：练习2:试判断以下各组函数是否表示同一函数?(1) f (x) =、x y = ；(2) y =4)x2 ；(3) s=t. x , g(x) =Vx3 ;(2)f(xy
5、g(X)=-1X , 0,X : 0;(3) f(x)=4X x+i , g(x) = Jx2 +x ；(4) f(x) = x2 -2x-1, g(t) =t2 -2t -1(5)2n i 2n if(x)= vx ,g(x)=(2nW)2n，(nCN*);考点二：函数定义域题型1:求有解析式的函数的定义域(1)方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的 x的取值范围，实 际操作时要注意： 分母不能为0; 对数的真数必须为正； 偶次根式中被开方数应为非负 数； 零指数幕中，底数不等于0; 负分数指数幕中，底数应大于0; 若解析式由几个部 分组成，则定义域为各个部分相应集
6、合的交集； 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义， 而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写求下列函数的定义域:(1)例 2 设 f (x A2,求 f (0 ), f (2 ), f (-5), f(b). 3练习1:函数f (x )= Jx2 -4+二一的定义域为()x -3A. 12,+ jU(-0,-2B. l2,3)U(3,+g)C. (-0,-2U12,3)U(3,+o0 )D. (-0,-2练习2：函数f(x) =(H的定义域是()阳-xA.奴 | x : 0 J B. 奴| x 0. C. & | x : 0且x =-1J D. 4|
7、x 二 0且x =-1题型2:求复合函数和抽象函数的定义域(选讲) 1、复合函数的定义如果y是u的函数，u又是x的函数，即y = f(u),u = g(x),那么y关于x的 函数y=f(g(x)叫做函数y = f(u)(外函数)和u=g(x)(内函数)的复合函数，其中u是中间变量，自变量为x函2数值为y。 例如：函数y=2x+是由y = 2u和u=x2+1复合而成立。2.求有关复合函数的定义域 已知f(x)的定义域为(a, b),求f(g(x)的定义域的方法：已知f(x)的定义域为(a,b),求f(g(x)的定义域。实际上是已知中间变量的u的取值范围，即ua, b), g(x)w(a, b)。
8、通过解不等式a g(x) b求得x的范围，即为f(g(x)的定义域。 已知f (g(x)的定义域为(a, b),求f(x)的定义域的方法：若已知f(g(x)的定义域为(a, b),求f(x)的定义域。实际上是已知直接变量 x的取值范围，即xw(a, b)。先利用acxb求得g(x)的范围，则g(x)的范围即是f(x)的定义域。例3已知y = f(x+2)的定义域是a, b,求函数y= f(x)的定义域.练习1:已知y = f(2x-1)的定义域是(-2, 0),求y = f(2x+1)的定义域.练习2:若函数f(x)的定义域是0,1,求f(1-2x)的定义域;若f(2x-1)的定义域是-1 ,
9、 1,求函数f(x)的定义域;已知f (x+3)定义域是匚4,5),求f(2x-3)定义域.考点三：函数表示例1文具店内出售某种铅笔， 每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内(含6支) 的铅笔时，请用三种方法表示这个函数.分析 函数的定义域为1, 2, 3, 4, 5, 6,分别根据三种函数表示法的要求表示函数.解设x表示购买的铅笔数(支)y表示应付款额(元)，则函数的定义域为123,4,5,6 .(1)根据题意得，函数的解析式为y=0.12x,故函数的解析法表示为y=0.12x, xwl,2,3,4,5,6.(2)依照售价，分别计算出购买16支铅笔所需款额，列成表格
10、，得到函数的列表法表示.x/支123456y /元0.120.240.360.480.60.72(3)以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点(1, 0.12), (2, 0.24),(3, 0.36), (4, 0.48), (5, 0.6), (6, 0.72),得到函数的图像法表示.练习1:利用“描点法”作出函数 y = Jx的图像，并判断点(25, 5)是否为图像上的点 (求对应函数值时，精 确到0.01) 练习2:判定点M1(1,2 ), M2 (-2,6 )是否在函数y=1-3x的图像上.练习3:市场上土豆的价格是 3.2元/kg ,应付款额y是购买土豆
11、数量x的函数.请分别用解析法和图像法表 示这个函数.考点四：求函数值域(1)配方法：对于(可化为)”二次函数型”的函数常用配方法, 例 1 y = -x2 -2x - 3练习：y =2x2+8x-5(1) x e -1,1(2) xe 1,4(3) xW4,8(2)分段函数分别求函数值域(分段函数作图)例2求函数y = x + 3+x-5的值域.c2/cc、函数f(x)=J2X-x (0 O 的值域是() x 6x( -2 Mx 0)A. R B. 1-9,+oc) C. 1-8,1D. 1-9,1(3)换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数例4求函数y = x + 3 - 2x 的值域考点五：函数解析式求法1 直接代入法f(x)=x2-1 ,求f(x + x2)2 换元法f(Vx+1) =x+2jx ,求 f(x)3凑配法 已知f(g(x),要求f(x),可从f(g(x)配凑出g(x) , g(x)用x代4待定系数法一次函数f(x)满足f f(x) =4x-1 ,求f (x)15 万程组消兀2f (x) + f (-)=3x, x #0,求 f (x)x 特殊值代入f (x)对任意实数x , y有f (x + y) = f (x) +2y(x + y),且f (1) =1 ,求f (x)
