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1、近三年大连数学中考题25汇总1、（2012一模）如图，四边形ABCD中，ABC=2ADC=2，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，AEB=FAD. （1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k0）”，其他条件不变求的值（用含k、的式子表示）.2、（2012二模）如图， 在正方形中，点在边上，点在边的延长线上，且。点为的中点，DE的延长线与相交于点。试猜想线段与线段的关系，并证明你的猜想。猜想：线段DF垂直平分线段AC，且 2分证明：过点M作MGAD，与DF的延长线相交于点G 则EMG=N，BMG=
2、BAD 3分MEG=NED，ME=NE，MEGNED， MG =DN 4分 BM = DN， MG = BM 5分作GHBC，垂足为H，连接AG、CG 6分四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA， BAD=B=ADC=90， 7分GMB=B=GHB =90，四边形MBHG是矩形 8分MG =MB，四边形MBHG是正方形， 9分MG = GH= BH= MB, AMG=CHG =90 ， AM=CH，10分AMGCHGGA=GC11分又DA=DC，DG是线段AC的垂直平分线ADC=90，DA=DC， 即线段DF垂直平分线段AC，且 12分3、（2012中考）如图13，梯形ABCD中，A
3、DBC，ABC2BCD2a，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A.（1）BEF=_(用含a的代数式表示)；（2）当ABAD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，ABmDE，ADnDE”，其他条件不变（如图14），求EB/EF的值（用含m、n的代数式表示）。解：（1）1802。（2）EB=EF。证明如下：连接BD交EF于点O，连接BF。ADBC，A=180-ABC=1802，ADC=180C=180-。AB=AD，ADB=（180A）=。BDC=ADCADB=1802。由（1）得：BEF=1802=BD
4、C。又EOB=DOF，EOBDOF。，即。EOD=BOF，EODBOF。EFB=EDO=。EBF=180BEFEFB=EFB。EB=EF。（3） 延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，则G=AEG=。ADBC，EDF=C=，GBC=A，DEB=EBC。EDF=G。BEF=A，BEF=GBC。GBC+EBC=DEB+BEF，即EBG=FED。DEFGBE。AB=mDE，AD=nDE，AG=AE=（n+1）DE。BG=AGAB=（n+1）DEmDE=（n+1m）DE。6、（2013中考）将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF（1）如图1，若ABC=6
5、0，BF=AF求证：DABC；猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若ABC，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、的式子表示）（1）证明：由旋转性质可知，DBE=ABC=60，BD=ABABD为等边三角形，DAB=60，DAB=ABC，DABC猜想：DF=2AF证明：如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG由旋转性质可知，DB=AB，BDG=BAF在DBG与ABF中，DBGABF（SAS），BG=BF，DBG=ABFDBG+GBE=60，GBE+ABF=60，即GBF=60，又BG=BF，BGF为等边三角形，GF=BF，又BF=AF，GF=AFDF=DG+GF
6、=AF+AF=2AF（2）解：如答图2所示，在DF上截取DG=AF，连接BG由（1），同理可证明DBGABF，BG=BF，GBF=过点B作BNGF于点N，BG=BF，点N为GF中点，FBN=在RtBFN中，NF=BFsinFBN=BFsin=mAFsinGF=2NF=2mAFsinDF=DG+GF=AF+2mAFsin，=1+2msin7、（2014一模）如图1，ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且AEC=BAC，BFCE.（1）求证：AFB与BAC互补；（2）图1中是否存在与AF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（3）若将“AB
7、=AC，点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上”改为“AB=kAC，点D在BC的延长线上，点E、F分别在DA和DA的延长线上”，其他条件不变（如图2）.若CE=1，BF=3，BAC=，求AF的长（用含k、的式子表示）.12（1） 证明：如图，BFCE，AFB=CEF ABCDEFG第24题CEF与AEC互补，AEC=BAC，CEF与BAC互补AFB与BAC互补1分（2）存在，CE=AF 2分证明：如图，在AF上取一点G，使AG=BFAFB +BAC=180=AFB+(BAF+CAF)， AFB+ABF+BAF=180，ABF=CAF3分又AB=AC，ABFCAG 4分第24题ABCD
8、EFHGAF=CG，AFB=CGA 又AFB=CEF，CGA=CEF 5分CE=CGCE=AF 6分（3）解：如图，作GBA=EAC，点G在DA的延长线上AEC=BAC，GAB=ECA7分GBAEAC8分，BGA=AEC=BAC=9分BFCE，BFG=180FEC=180=BGF， BG=BF10分作BHFG，垂足为H，则AF=AG+GF=AG+2FH= kCE+2BFcosBFG= k+6cos(180)11分9、（2014中考）如图1，ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE （1）图1中是否存在与BDE相等的角？若存在，请
9、找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （2）求证：BE=EC； （3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）当AB=1，ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）解：（1）DCA=BDE证明：AB=AC，DC=DE，ABC=ACB，DEC=DCEBDE=DECDBC=DCEACB=DCA（2）过点E作EGAC，交AB于点G，如图1，则有DAC=DGE在DCA和EDG中，DCAEDG（AAS）DA=EG，CA=DGDG=A
10、BDA=BGAFEG，DF=EF，DA=AGAG=BGEGAC，BE=EC（3）过点E作EGAC，交AB的延长线于点G，如图2，AB=AC，DC=DE，ABC=ACB，DEC=DCEBDE=DBCDEC=ACBDCE=DCAACEG， DAC=DGE在DCA和EDG中，DCAEDG（AAS）DA=EG，CA=DG DG=AB=1AFEG， ADFGDEDF=kFE，DE=EFDF=（1k）EFAD=GE=AD=过点A作AHBC，垂足为H，如图2，AB=AC，AHBC，BH=CHBC=2BHAB=1，ABC=，BH=ABcosABH=cosBC=2cosACEG， ABCGBEBE=BE的长为8、（2014二模）4、（2013一模）（第24题图1）证明：过点D作CE的平行线，交CB的延长线于点G（如图1） DGCE，BCE=DGB 1分AB=AC， ABC=ACBABD与ACE互补， ABD+ACB+BCE=180ABD+ABC+DGB=180即DGB=180-（ABD +ABC）=180-DBC=DBG 2分DG=DBBD=CE，DG= CE 3分又DFG=EFC， DFGEFC4分DF=FE 5分（2）猜想：DF=kEF 6分证
