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1、习题讲解一、1,3,5,6,10,11,12,151.1记样本为x.1.61.11 由题意设x表示等候汽车的时间，则其服从均匀分布因为抽取3个样本，即，所以样本联合分布为 又因为 所以，利用样本信息得于是的后验分布为1.12样本联合分布为： 因此的后验分布的核为，仍表现为Pareto分布密度函数的核即即得证。1.15二、1,2,3,5,6,7,8,10,11,122.2 解： 由题意，变量t服从指数分布：样本联合分布且 ， 由伽玛分布性质知： 又已知 n=20, ，所以由于伽玛分布是指数分布参数的共轭先验分布，而且后验分布即后验分布为 服从倒伽玛分布2.3可以算出的后验分布为，的后验期望估计的
2、后验方差为.2.5 .2.7的先验分布为：令可得后验分布为：则的后验期望估计为：，后验方差为：.2.8由可以得出 （1）的后验分布为：即为倒伽玛分布的核。所以的后验分布为（2）后验均值为后验方差为（3）样本分布函数为：所以的后验分布为：即为的核。令即：可得而由公式得因此，倒伽玛分布的这两个估计是不一样的，原因是它不对称。2.10解：已知设的后验分布为可得：由已知得：，所以的95的可信区间为：即为.2.11已知可得的后验分布为后验均值为：后验方差为：变换：令：可得的0.9可信上限为.2.12的先验分布为：令可得后验分布为：设的可信上限为则带入有： 三、10,11,12,13四、1,4,8,9,1
3、0,11,12,15,164.44.8购买8件.4.9对于行动，其收益函数为对于行动，其收益函数为从而可得在和处的损失函数：服从故采用第一种收费方法对工厂有利.#附R软件计算定积分程序：int-function(x)210*x*(1-x)13;integrate(int,0.1,0.2)$value*10+integrate(int,0.2,1)$value*90;1 18.86049integrate(int,0,0.1)$value*60;1 27.057424.10五、2,3,7,11,18,21,225.2(2)(4)附：用R软件作图程序：y-function(x)exp(0.1*x)
4、-0.1*x-1;plot(y,xlim=c(-20,20),type=l,lty=1);lines(x,exp(0.5*x)-0.5*x-1,xlim=c(-20,20),type=l,lty=2);lines(x,exp(1.2*x)-1.2*x-1,xlim=c(-20,20),type=l,lty=3);leg.names-c(c=0.1,c=0.5,c=1.2);legend(locator(1),leg.names,lty=c(1,2,3);5.35.75.115.18(1)与下的先验期望损失为，故是最优行动，先验.(2)(3)、(4)X012=0.050.72220.55190.3684=0.10.27780.44810.6316计算，可得表格：X01218.05513.79759.2113.8922.40531.58从而最优决策函数为：5.21(1)(2)(3)由上先验中有相当一部分是由于先验分布估计得不够精确引起的，随着标准差的减小，用来描述状态的先验分布愈精确，增加了先验信息，从而减少了先验完全信息及其期望值。
