《【最新教材】高一数学人教A版必修二 习题 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新教材】高一数学人教A版必修二 习题 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新教材适用高中必修数学(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1若直线a与平面平行，则必有()A在内不存在与a垂直的直线B在内存在与a垂直的唯一直线C在内有且只有一条直线与a平行D在内有无数条直线与a平行解析：对选项A、B，显然没有考虑异面垂直的情形，实际上，在内会存在无数条与a垂直的直线，且它们相互平行据平行公理知在内有无数条直线与a平行，故选项C错D正确，故选D.答案：D2(2015北京市房山区高二(上)期中)若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是()AMNBMN与相交或MNCMN或MNDMN或MN与相交或MN解
2、析：MN是ABC的中位线，所以MNBC，因为平面过直线BC，若平面过直线MN，则MN.若平面不过直线MN，由线线平行的判定定理MN，故选C.答案：C3已知m、n、a、b是四条直线，是两个平面有以下命题：m，n且直线m与n相交，a，b且直线a与b相交，ma，nb，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言，可知正确；中平面、还有可能相交，所以选B.答案：B4已知两个不重合的平面、，给定以下条件：内不共线的三点到的距离相等；l，m是内的两条直线，且l，m；l，m是两条异面直线，且l，l，m，m.其中可以判定的是()A B
3、C D解析：中，若三点在平面的两侧，则与相交，故不正确中，与也可能相交中，若把两异面直线l、m平移到一个平面内，即为两相交直线，由判定定理知正确答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列四个说法：OM面PCD；OM面PBC；OM面PDA；OM面PBA.其中正确说法的个数是_解析：OMPD，OM面PCD，OM面PAD，OM面PCD，OM面PAD.答案：26a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出四个命题ab；ab；a；a.其中正确的命题是_(填序号)解析：显然正确；中a，b还可能异面或相交；忽略
4、了a的情形；显然正确答案：7若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为_解析：如图ABCDEF且ABCDEF，则或l.答案：平行或相交三、解答题(每小题10分，共20分)8如图，已知P是ABCD所在平面外一点，M为PB的中点求证：PD平面MAC.证明：连接BD与AC相交于点O，连接MO，O为BD的中点，又M为PB的中点，MOPD.又MO平面MAC，PD平面MAC，PD平面MAC.9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接S
5、B，E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.10.如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是()AOQ平面PCDBPC平面BDQCAQ平面PCDDCD平面PAB解析：因为O为ABCD对角线的交点，所以AOOC，又Q为PA的中点，所以QOPC.由线面平行
6、的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，所以ABCD，故CD平面PAB，故D正确，选C.答案：C11.如图所示的是正方体的平面展开图有下列四个命题：BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.其中，正确命题的序号是_解析：展开图可以折成如图(1)所示的正方体在正方体中，连接AN，如图(2)所示，因为ABMN，且ABMN，所以四边形ABMN是平行四边形所以BMAN.因为AN平面DE，BM平面DE，所以BM平面DE.同理可证CN平面AF，所以正确；如图(3)所示，可以证明BM平面AFN，BD平面AFN，进而得到平面BDM平面AFN，同理可证平面BDE平面NC
7、F，所以正确答案：12.如图所示，三棱锥SABC中，D，E，F分别是棱AC，BC，SC的中点求证：平面DEF平面SAB.证明：因为D，E分别是AC，BC的中点，所以DE是ABC的中位线，所以DEAB.因为DE平面SAB，AB平面SAB，所以DE平面SAB.同理DF平面SAB.又因为DEDFD，DE平面DEF，DF平面DEF.所以平面DEF平面SAB.13.(2015开封实验高中月考)在三棱柱ABCA1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)当BC1平面AB1D1时，求证：平面BC1D平面AB1D1.解析：(1)1.证明如下：如图，此
8、时D1为线段A1C1的中点，连接A1B交AB1于O，连接OD1.由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，所以BC1平面AB1D1，所以当1时，BC1平面AB1D1.(2)证明：由(1)知，当BC1平面AB1D1时，点D1是线段A1C1的中点，则有ADD1C1，且ADD1C1，所以四边形ADC1D1是平行四边形所以AD1DC1.又因为DC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，所以DC1平面AB1D1.又因为BC1平面AB1D1，BC1平面BC1D，DC1平面BC1D，DC1BC1C1，所以平面BC1D平面AB1D1.
