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1、第一讲 一元二次方程一【基础知识讲解】1.定义一元二次方程的一般式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项。2.一元二次方程的解法（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） 解为： 解为： 解为： 解为：（2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 （3） 配方法二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：示例：二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：示例： （4）公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：当时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实根： 当时，右端是零因此，方程有两个相等的实根： 当时，右端是负数因此，方
2、程没有实根。备注：公式法解方程的步骤：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出、求出，并判断方程解的情况。代公式：（要注意符号）3、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的两个根为：所以：，定理：如果一元二次方程定的两个根为，那么：二【例题讲解】考点1：直接开平方法1、方程的根是 2、（2007湖南株州）已知x1是一元二次方程的一个解，且，求的值.4、解下列方程： （2） （3）(2x1)2(3x)2 （4） 变式训练1、解下列方程（1） （2） （4）3x2+27=02、已知的值是10，则代数式的值是 。3、关于的一元二次方程的解为（ ）A，BCD无解4、已知，是方程的两个实数
3、根，则2+2+2+2的值为_。考点2：因式分解法1、方程的解是 。2、方程的解是 ；3、方程的根的情况是（ ）A、无实数根B、有两个不相等的实数根C、两根互为倒数D、两根互为相反数4、用换元法解方程(x2x)2(x2x)6时，如果设x2xy，原方程可变形为（ ）A、y2y60 B、y2y60 C、y2y60D、y2y605、关于的方程的解为 A. B. C. D. 6、方程的解是 （）A B C D 无解7、解下列方程：（1）（1-x）2 - 9=0 （2）x（x-3）+ 4（3-x）=0（3） （4）（5）x24x+4=0 （6）（7） （8）变式训练（1）x233(x1) （2）（3） （
4、4）2（2x3）23（2x3）=0考点3：配方法（一）二次项系数是1的一元二次方程的配方1x25x =（ ）22x2x+ =（ ）23x2 =（ ）24 =（ ）25x2px+ =( )26、 。7、已知：x2 y24x6y13=0，且x、y为实数，则xy= 8、已知关于x的方程4x24kxk2=0的一个根是2，则k= 9、已知二次三项式x2+2mx+4是一个完全平方式，则m= 。10、用配方法解下列方程：（） （）；（3）x2+10x+10=0 （4）x2+2x-3=0(5) . (6). y2+2y-4=0 11、用配方法解关于x的方程：x22mx=n2m212、用配方法证明m28m+20
5、大于013、如果是一个完全平方式，则_。变式训练1用配方法解下列方程：（1）x2+4x-12=0 （2）2. 不论取何值，代数式的值总大于0。再求出当取何值时，代数式的值最小？最小是多少？（二）二次项系数不是1的一元二次方程的配方1、- =（ ）22、用配方法解下列方程时，配方错误的是-（ ）A 化为 B 化为C 化为 D 化为3、配方:(1).y=2x2-5x+2 (2)y=.-3x2+4x+1 4、已知y=当x取何值时，y的值最小,最小值是多少？5、变式训练1. 配方(1).y= (2).y=2.试说明不论m取何值，关于x的方程都是一元二次方程？考点4：公式法1、方程是一元二次方程，则 ，
6、根的判别式= 。2、方程中,a=_,b=_,c=_,=_,方程的根为。3、 方程中，= ，根的情况是 ；4、用公式法解方程，得到（ ）A、 B、 C、 D、5、关于的方程的判别式是 （ ）A. B. C. D. 6、方程化简整理后，写成形式，其中a、b、c分别是（ ）A、 B、C、 D、7、了解一元二次方程根的判别式。 x23x2 = 0 2 x27x = 48、用公式法解下列方程：（1） （2）（3） （4）（5）9.，是方程的两实数根，则的值为_变式训练1.式法解下列方程（1） （2）考点5：判别法（1）当b24ac0时，该方程有两个不相等实数根；（2）当b24ac0时，该方程有两个相等实
7、数根；（3）当b24ac0时，该方程没有实数根.1、方程的判别式为= ，这个方程 实数根。2、若关于的方程的判别式=4，则= 3、若关于的方程没有实数根，则的取值范围为 4、若关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为 。5、方程的根的情况是 6、下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） 7、若关于的方程有两个相等的实数根，则的取值为（ ）A、 B、 C、1 D、-18、不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x2-3x-4=0 (2)162+9=24(3)5(x2+1)-7=0 9、已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。10、求证:关于y的方程:y2-(a+2)y+2(a-1)=0一定有两个不相等的实数根。11、（2007安徽泸州）若关于z的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是
