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1、2016年高考数学冲刺卷02 理（四川卷）答案第卷（共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1【命题意图】本题主要考查集合交集的运算，是容易题.【答案】B【解析】由题意，知，所以，故选B2【命题意图】本题主要考查了复数的概念及除法，是容易题.【答案】A【解析】因为，则由题意，得，解得，故选A【一题多解】设复数，则由题意，得，即，即，由复数相等的条件，得，解得，故选A3【命题意图】本题主要考查了充分条件、必要条件，是容易题.【答案】B【解析】时是偶函数，但时，也是偶函数，因此“为偶函数” 是“”的必要而不充分条件故选
2、B4【命题意图】本题主要考查了抛物线及其性质，是容易题.【答案】C 5【命题意图】本题主要考查了排列组合，是容易题.【答案】B【解析】根据题意可知，第一组分3人有种选择，第二组分3人有种选择，第三组分3人有种选择，第四组分3人有种选择；第一组选择一名组长有种选择，第二组选择一名组长有种选择，第三组选择一名组长有种选择，第四组选择一名组长有种选择；根据分布计数原来，可知满足题目要求的种数有种，故选B6【命题意图】本题主要考查线性规划，意在考查考生的数形结合的能力，是容易题.【答案】B 7【命题意图】本题主要考查程序框图中的条件结构，属于基本知识的考查，意在考查考生的逻辑分析能力，是容易题.【答案
3、】A【解析】第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得；第五次循环，得，此时，不满足循环条件，退出循环，输出，故选A8【命题意图】本题主要考查向量数量积及最值问题，属于基本知识的考查，意在考查考生的基本运算能力，是中档题.【答案】D【解析】因，所以由点在直线上可得：存在实数，使得，则，所以，所以，根据二次函数的性质可得当时，取得最小值，此时，故应选9【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、直线与圆相切的性质和三角形中位线等知识，意在考查考生的逻辑分析能力与数形结合的能力，是中档题.【答案】A 10【命题意图】本题主要考查了分段函数的图像以及函数恒成立问题，同时考查了考生的数形
4、结合能力，是中档题.【答案】D【解析】时， ，当时， ，所以时， ，所以当时，于是要使时，恒成立，只需即可又，解得或故D正确第卷（共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11【命题意图】本题主要考查二项式展开式等基础知识，考查学生的计算能力【答案】35【解析】由题意，知，解得，所以展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的系数为12【命题意图】本题主要考查简单随机抽样等基础知识，考查学生的计算能力【答案】56【解析】试题分析：求出样本间隔即可得到结论解：样本容量为5，样本间隔为605=12，编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，a=16，b=40，a+b=56，故
5、答案为：56 13 【命题意图】本题考查三视图、几何体体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和基本运算能力【答案】 14【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查学生基本运算能力.【答案】18【解析】由题意得，圆心到两直线距离相等，且等于，因此，即，或 ，即.15.【命题意图】本题主要考查新定义函数问题，意在考查学生的综合分析能力和逻辑推理能力.【答案】【解析】因，故不是m函数；是，因；是，因，若为不为0的整数，则，故；若显然此式要恒成立则且，无解，故不是三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16【命题意图】本题考查倍角公式与诱导公
6、式化简、正余弦定理，解三角形等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力【答案】（1）和；（2） 17【命题意图】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生分析问题解决问题 的能力、转化能力、计算能力.【答案】（1）056；（2）分布列见解析，【解析】（1）因为调查的50人中达到实际的水平有：（人），所求的概率为（2）调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为，则当所求的分布列为012318【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面垂直判定及线面角等基础知识，考查空间想象能力、推理 论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化
7、思想【答案】（1）见解析；（2）；（3）不存在，理由见解析（3）假设在线段上存在一点，使得平面平面，设，则，设平面的法向量为，由，得，令，得，平面平面，即，解得，在线段上不存在点，使得平面平面（12分 ）19【命题意图】本题考查已知数列前n项和求通项以及分段数列前n项和的求法等基础知识， 意 在考查学生转化与化归能力、推理能力和运算求解能力.【答案】（）（）（）要使对于一切的正整数恒成立，只需，（），将代入，化简得，（），所以（）化为，整理得，对一切的正整数恒成立，易知随的增大而增大，且，20【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，构建代数方法解决几何问题等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力【答案】（1）；（2）直线恒过定点（2）设，又，则，故直线的方程为：，代入椭圆方程并整理得：。由韦达定理：即，同理可解得： 故直线的方程为，即，故直线恒过定点21【命题意图】本题考查函数的极值、不等式恒成立问题、不等式证明等基础知识，意在考查运用转化 与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力、逻辑思维能力【答案】（1）；（2）（2）因为等价于由（1）可知分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于又由作差得，即所以原式等价于，因为，原式恒成立，即恒成立
