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1、山东省济南市济钢高中2020届高三数学4月第三次模拟考试 文 新人教A版一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）1设集合，则（ ）A B C D 2已知复数，则（） ABz的实部为1 Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1+i3下列命题中的真命题是山东中学联盟（ ）A对于实数、b、c，若，则B x21是x1的充分而不必要条件C ，使得成立D，成立4.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ）A B20 C D285双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是 （ ）A B C D6已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，m
2、n，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 47.下列四个图中，函数的图象可能是（） A B C D8数列中，如果数列是等差数列，则 （ ）A B C D9已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ） A（1，2020）B（1，2020）C（2，2020）D2，202010已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）A B4 C3 D2二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）11设，若f (x)在x=1处的切线与直线垂直，则实数a 的值为 12设关于x，y的不等式
3、组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y0=2，则m的取值范围是 .13在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，则b= .14如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O 相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的 取值范围是 . 15函数的定义域为A,若且时总有,则称 为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: 函数是单函数;函数是单函数;若为单函数, 且,则;若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号). 三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16（本题满分12分）已知向量=（）
4、，=（,），其中（）函数，其图象的一条对称轴为（I）求函数的表达式及单调递增区间；（）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值17.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC,CEBG，且，平面ABCD平面 BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求证: （）ECCD ； （）求证：AG平面BDE； （III）求：几何体EG-ABCD的体积.18（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：重量段80，85）85，90）90，95）95，100件数5a15b 规定
5、重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件 （）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率； （）从重量在80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列nan的前n项和Tn。20（本小题满分13分）已知关于x的函数（）当时，求函数的极值；（）若函数没有零点，求实数a取值范围.21（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C: 的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（）求椭圆C的方程；
6、（）求的最小值，并求此时圆T的方程;（）设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值. 高三数学试题（文）参考答案一、选择题：DCCBA ACACD 二、填空题：111；12； 134 14 15三、解答题由余弦定理得，11分故12分17.（）证明：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC, 平面BCEG, EC平面ABCD，3分又CD平面BCDA, 故 ECCD4分 （）证明：在平面BCDG中，过G作GNCE交BE于M，连 DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA,且MGAD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行
7、四边形，AGDM6分 DM平面BDE，AG平面BDE， AG平面BDE8分（III）解： 10分 12分18解：（）设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件A1，则，3分所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为. 4分（）设“从重量在80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件A2,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种8分其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种 10分所以.所以从重量在80,85)的
8、5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为. 12分19(1)当时，则，c=2.a2=4，即，解得k=2，（n）1）当n=1时，综上所述(2) ，则（1）-（2）得20解：（），. 2分当时，,的情况如下表：20极小值所以，当时，函数的极小值为. 6分（）. 当时，的情况如下表：20极小值 -7分因为F(1)=10, 8分若使函数F(x)没有零点，需且仅需，解得, 9分 所以此时；10分 当时，的情况如下表：20极大值 -11分因为,且，所以此时函数总存在零点. 12分 （或：当时，当时，令即由于令得，即时，即时存在零点.） 综上所述，所求实数a的取值范围是.13分 21解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，故椭圆C方程为;3分（II）点M与点N关于轴对称，设 不妨 设. 由于点M在椭圆C上，,由已知, , 阶段; 由于故当时，取得最小值为-,当时，故又点M在圆T上，代入圆的方程得,故圆T的方程为：；.8分（III）设，则直线MP的方程为令，得，同理, 故，10分又点M与点P在椭圆上，故 ，得， 为定值.14分
